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제목 [고대 그리스 수학] 고대 그리스 수학 플라톤과 아리스토텔레스
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■ 플라톤의 산술과 기하학

플라톤은 수학의 역사에서 사람들을 고취하고 지도하는 일을 한 사람으로서 중요하다. 게다가 고대 그리스에서 (수의 이론이라는 의미에서)산술과 계산술(계산의 기술) 사이에 명확한 구별도 그가 한 것으로 판단된다. 플라톤은 상인과 군인에게 계산술이 필요하다고 생각했다. 군인이 “수를 다루는 기술을 배우지 않으면 군대의 배치 방법도 알 수 없다”고 생각했다. 한편, 철학자는 “변화의 바다에서 불쑥 솟아 참(眞) 존재를 파악해야” 하기 때문에 산술가가 되어야 한다고 했다. 플라톤은 대화편 <국가>(Republic)에서 “산술은 의식을 높이는 매우 위대한 힘이 있다. 그 힘은 지성에게 추상수에 대하여 추론하도록 한다.”고 서술하고 있다. 이와 같이 플라톤의 수에 대한 생각은 더 나아가 신비주의와 공상의 단계에까지 이르렀다. 또한 <국가>의 마지막 권에서는 어떤 수에 대해서 언급하는데 그것을‘더 나은 태생과 더 나쁜 태생의 군주’라고 하였다. 이른바 ‘플라톤 수’에 대한 여러 추측이 생겼는데 어떤 학설은 그 수를 604`=`12,960,000`이라 하기도 한다. 이 수는 바빌로니아 수비학(數秘學)에서는 중요한 수였는데, 아마 피타고라스 학파를 통해 플라톤에게 전해졌을 것이다. 또한 대화편 <법률>(Laws)에서는 이상적인 국가의 시민의 수는 5040(7×6×5×4×3×2×1)이라고 하였다. 이 수는 가끔 플라톤의 결혼수라고도 하였는데 플라톤이 어떤 까닭으로 그렇게 생각했는지에 대해서는 여러 가지 학설이 있다.

■ 아리스토텔레스

아우톨리쿠스는 아리스토텔레스와 같은 시대 사람이었다. 아리스토텔레스는 모든 시대를 통해서 가장 박식한 사람이었고 그의 죽음은 보통 그리스 문명사의 최초의 위대한 시대인 그리스 시대의 끝을 알리는 것으로 받아들인다. 에우독소스처럼 아리스토텔레스는 플라톤의 제자였고, 또 메나에크무스처럼 알렉산더 대왕의 스승이기도 하였다. 그는 철학자이면서 생물학자였으나 수학자들의 활동도 완전하게 파악하고 있었다. <나눌 수 없는 선에 대하여>(On Indivisible Lines)라는 논문이 아리스토텔레스의 논문이라는 사실에서 그는 당시 선진적인 논쟁에서 어떤 역할을 했을지도 모르겠다. 최근의 연구에서는 이 논문의 신빙성에 의문을 던지고 있으나, 어쨌든 그것은 아리스토텔레스 학파가 리케이움(Lyceum)에서 나누었던 논의에서 얻은 결과였을 것이다. 논문의 주제는 플라톤의 뒤를 이은 아카데미의 수장이었던 크세노크라테스(Xenocrates)가 신봉하는 불가분량의 학설은 지지할 수 없다는 것이다. 불가분량 또는 최소의 길이와 넓이, 부피라는 무한소 개념은 여러 시대의 많은 사람의 흥미를 끌어왔다. 크세노크라테스는 이 개념을 이용해서 제논의 역설과 같은 수학적, 철학적 사상에서 고민 거리였던 많은 역설을 해명할 수 있다고 생각했다. 아리스토텔레스도 제논의 역설에 매우 큰 관심을 보였으나 상식을 토대로 반박하려고 했다. 아리스토텔레스는 당시의 추상개념이나 전문적 사항에 대하여 플라톤 학파 수학자를 따르기를 망설였으므로 그 주제에 대해 이바지하지 못했다. 그는 피타고라스의 전기를 썼다고 이야기되지만 남아 있지 않다. 그의 제자인 에우데무스는 기하학의 역사를 썼으나 이 또한 남아 있지 않다. 그렇지만 아리스토텔레스가 전개한 논리의 근거와 방대한 저작에서 수학적 개념과 정리에 대한 잦은 언급을 보면 그는 수학의 발전에 확실히 이바지했다고 볼 수 있다. 산술이나 기하학에서 잠재적 무한과 실무한에 대한 아리스토텔레스의 논의는 수학의 기초에 대해서 쓰려고 했던 뒤의 많은 저자들에게 영향을 주었다. 그러나 수학자들은 “무한을 필요로 하지도 않고, 사용하지도 않는다”는 그의 말은 무한은 수학자들의 낙원이라는 오늘날의 주장과 대비된다. 아리스토텔레스의 업적으로 더욱 분명한 것은 수학에서 정의와 가정의 역할에 대한 분석이다.
 
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