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20세기 현대 수학 함수해석학과 일반 위상수학
파리 대학의 프레셰(Maurice Fréshet, 1878~1973)는 1906`년 박사논문에서 함수론은 이제 집합론이라는 매우 일반적인 생각 없이는 가능하지 않다는 것을 분명히 보였다. 프레셰가 생각하였던 것은 반드시 수의 집합이 아니라 곡선이나 점과 같은 임의의 성질이 있는 원소들의 집합이었다. 그와 같은 임의의 집합 위에...
20세기 현대 수학 호몰로지 대수학과 카테고리 이론
현대 대수학과 위상수학, 벡터공간의 기본 개념은 1920~1940년 사이에 확립되었고, 그 뒤 20년 동안 대수학과 해석학 분야에 걸쳐 대수적 위상수학의 방법에 큰 변화가 일어났다. 그 성과는 호몰로지 대수학으로 알려진 새로운 수학으로 나타났다. 이것에 관해서는 카르탕(Henri Cartan, 1904~ )과 아일렌버그(Samuel Eilen...
19세기 근대 수학 가우스와 코시의 시대
■ 미분기하학의 시작 가우스가 1827`년에 창시한 기하학의 새로운 분야는 미분기하학이다. 그것은 아마도 기하학의 전통적인 분야보다는 해석학 쪽에 더 가깝다. 뉴턴과 라이프니츠의 시절 이래로 사람들은 언제나 미적분학을 이차원 곡선의 연구에 응용했는데, 어떤 의미에서 이 연구는 미분기하학의 원형을 이루었다. ...
19세기 근대 수학 비유클리드 기하학
비유클리드 기하학의 경우에 놀랄 만한 동시 발견의 예가 있다. 왜냐하면 19`세기 초기 30`년 동안 생각이 서로 같은 세 수학자가 있었기 때문이다. 세 명은 각각 독일인, 헝가리인, 러시아인이다. 우리는 이미 가우스와 1820`년대에 사케리(Girolamo Saccheri), 람베르트(Johann Heinrich Lambert), 르장드르 그리고 가우...
19세기 근대 수학 아벨과 야코비
아벨은 오차방정식을 풀 수 없다는 것에 대한 논문을 대수함수, 유리함수, 다항함수를 정의하는 것에서부터 시작하고 있다. 그는 유리함수체의 생성을 시사하는 대수함수를 분류하면서 이 작업을 이어나갔다. 그리하여 바로 “계수의 대수함수로써 그것의 근을 단순히 표현하는 것”으로 문제를 설명하고 나서 이전의 저자...
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9번-10번에서 W2가 잘못...