이 책은 한국의 고등학교 과정에서 다루는 미분과 적분, 즉, 미분을 이용하여 함수의 그래프를 그릴 줄 알고 최대 혹은 최솟값을 구할 수 있으며 적분의 가장 기본 기법인 간단한 치환과 부분적분 및 삼각함수나 지수 로그 함수의 미분과 적분을 학습한 사람이 공부할 수 있도록 만들었다. 또한 여기서 다루는 내용은 다변수 미적분학을 학습하는 데 필요한 기본을 다루고 있다. 

대학의 한 학기 수업 분량으로써 각 모듈은 나름대로의 독립성을 지니도록 하여 수준과 필요에 맞추어 내용을 선택하기 쉽도록 하였다. 연습문제는 수업시간에 함께 생각하고 토론할 만한 문제로 구성하였으며, 과제문제를 통해 본문의 내용을 복습하고 잘 이해한 다음 수업시간에 다루는 것을 권장한다. 이번 1.6 개정판에서는 2015년에 개정된 고교 교육과정에서 다루지 않는 것 가운데 공학을 전공 하고자 하는 학생들이 전공과목을 이수하는 데 필요한 선수학습 내용으로 복소수와 미분방정식의 내용을 추가하였다. 개정판의 가장 큰 변화는 초판에 없던 미분방정식과 복소수에 관한 내용을 다룬 것이다. 미적분학에서 다루는 내용의 전체적인 흐름에 맞추면서도 새로 추가되는 내용의 중요성을 고려하여 미분방정식의 한 모듈은 첫 번째 부분에 넣어 학기 중 일찍 다루도록 구성하였다. 그러나 다른 모듈은그 내용을 소화하는 데 필요한 기초가 많아, 할 수 없이 따로 떼어 마지막에 배치하였다. 복소수가추가되면서 벡터 부분을 행렬식에 관련된 내용과 분리하였다. 수학적으로 엄밀하게 쓰기보다는 쉽게 다가가는 데 더 비중을 둔 것은 여전하다. 그 외에도 모든 모듈을 조금씩 재정비하고 정리하였으며 연습문제와 과제문제들을 추가하였다. 연습문제는 수업시간에 함께 생각하고 토론하는 것을 염두에 두고 구성하였다. 이번에는 연습문제와 과제문제의 풀이를 온라인으로 별도로 제공한다.

1. 적분 계산 기법 

모듈 1. 역삼각함수 

모듈 2. 역삼각함수의 미분 

모듈 3. 삼각함수의 적분 

모듈 4. 유리함수의 적분 

모듈 5. 쌍곡함수 

모듈 6. 쌍곡함수의 역함수와 그 미분 

모듈 7. 1계 선형 미분방정식 

2. 무한급수

모듈 8. 수열의 수렴 

모듈 9. 무한급수의 수렴판정법 1 

모듈 10. 무한급수의 수렴판정법 2 

모듈 11. 무한급수의 수렴판정법 3 

모듈 12. 멱급수와 수렴반경 

모듈 13. 테일러 정리 

3. 벡터 

모듈 14. n차원 공간 

모듈 15. 벡터의 내적 

모듈 16. 극좌표 

모듈 17. 극장표로 주어진 영역의 면적 

모듈 18. 원기둥좌표와 구면좌표 

모듈 19. 복소수 

4. 행렬 

모듈 20. 행렬 

모듈 21. 행렬식 

모듈 22. 역행렬과 크래머의 법칙 

모듈 23. 벡터의 외적 

모듈 24. 평면의 방정식 

모듈 25. 선형사상 

5. 매개화된 곡선 

모듈 26. 곡선의 매개변수식 

모듈 27. 벡터 함수의 미분과 적분 

모듈 28. 곡선의 길이 

모듈 29. 호의 길이 재매개화 

모듈 30. 회전운동 

모듈 31. 곡률과 비틀림 

6. 미분방정식 

모듈 32. 2계 선형 미분방정식 

찾아보기

지은이: 김성옥, 이한진

김성옥

University of California at Los Angeles Ph. D.(수학) 

한동대학교 교수 

이한진

Columbia University Ph. D.(수학) 

한동대학교 교수

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