이 교재(International Meric Version)는 경계값 문제의 미분방정식(9판)의 U.S. version과 다음과 같은 다른 점이 있다:
대부분의 예제들과 연습문제에서 사용된 측정 단위가 미국 관습적 시스템의 단위(영국식 단위, 또는 야드파운드법으로 알려진)에서 미터법 단위로 바뀌었다.
이 교재(Metric Version)는 여러분들이 연습문제와 관련된 응용에서 문제를 풀 때 참고용으로 단위 변환표를 추가하였다.
 

학생들에게
저자는 누군가 실제로 책을 읽는다는 기대를 가지고 쓴다. 학생들이 생각하는 것과는 달리 전형적인 대학수준에 해당하는 수학 교재들의 대부분은 강사가 아닌 학생들을 위하여 썼다. 수업에서 이 책을 교재로 사용할지의 여부는 강사가 결정하기 때문에 이 교재에서 다루어진 주제들은 사실 강사들의 마음에 들도록 되어있지만 교재에 쓴 내용 대부분은 학생을 대상으로 하였다. 그래서 나는 학생들이 이 교재를 읽기를 장려하고 ―아니 실제로 강요하고 싶다! 그러나 이 교재를 소설처럼 읽거나, 빨리 읽지도 말고 어떠한 내용도 건너뛰지 말아야 한다. 이 교재를 학습장으로 생각하여라. 수학은 대부분 예제와 논제를 통하여 공부하는 사람이 자신의 방법으로 풀어야 하기 때문에 항상 연필과 종이를 준비하여 읽어야 한다. 어떤 연습문제를 시도하기 전에 각 절의 모든 예제를 읽어라. ―아니 풀어라. 예제는 내가 절에서 가장 중요한 점이라 생각하는 것을 제시하였고 그래서 대부분의 연습문제를 풀기 위한 필요한 과정들을 반영하였다. 나는 학생들에게 예제를 읽을 때 해답을 덮고, 우선 문제 풀기를 시도하고, 학생들의 답을 주어진 해답과 비교하여 서로 다르면 다시 풀라고 한다. 나는 각각의 예제에서 대부분의 중요한 단계를 포함하도록 하였지만, 만일 어떤 부분이 명확하지 않으면―여기서 연필과 종이가 다시 필요하다― 항상 상세한 내용이나 빠진 단계를 파악하도록 노력해야 한다. 이것은 쉽지 않지만 배우는 과정의 일부분이다. 이해가 어려운 개념과 지식들은 많은 노력 없이 단순히 얻어질 수가 없다.
특별히 학생 여러분을 위한, 학생 자료와 풀이 지도서(Student Resource Manual; SRM)는 선택 보충자료로 유용하다. 연습문제 중 선택된 문제의 해답을 포함할 뿐 만 아니라, SRM은 문제와 보충 예제를 풀기 위한 힌트, 내가 생각하기에 미분방정식의 성공적인 학습에 중요한 대수와 미적분학 분야에서 복습도 포함한다. SRM을 반드시 구매할 필요는 없으나 대부분의 절을 시작하면서 제시한 내용은 오래된 기초 미적분학 또는 미적분학 교재에서 필요한 수학적인 내용을 복습할 수 있게 하였다.
 

강사들에게
만일 여러분이 처음으로 이 책을 보게 된다면《Differential Equation with Boundary value problems, 9th Edition》은 상미분방정식과 편미분방정식을 커버하는 한 학기 또는 두 학기 과정으로 다루도록 되어있다. 짧은 분량인《A First Course in Differential Equation with Modeling Applications, 11th Edition》은 상미분방정식에 대하여 한 학기나 한 분기 동안에 가르치도록 구성되었는데 9장에서 마무리된다. 한 학기 분량에 대해서는 두 학기의 미적분학을 완전하게 소화한 후에 이수한다는 전제조건이 따른다. 여러분은 한 학기 강의를 위하여 이 책을 읽을 것이기 때문에 당연히 여러분이 다룰 주제들에 대한 내용들을 조사했을 것이다. 여러분은 서문에서 “추천된 강의요목”을 발견하지 못할 것이다. 나는 다른 선생님들께 무엇을 가르쳐야 하는지를 말할 수 있을 정도로 현명한 척을 하지 않겠다. 나는 이 책에서 여러분들이 진행하려는 강의를 위한 선택할 수 있는 충분히 많은 내용들이 있다고 생각한다. 교재는 미분방정식을 학습하기 위해 해석적이고 정성적이고 정량적인 접근 사이의 합리적 균형을 갖춰 만들었다. 나의 “근본적인 철학”은 다음과 같다. 학부생을 위한 교재는 마음속으로 확실하게 학생들의 이해를 고려하며 써야 한다는 것이고 이는 교재의 내용들이 이론의 수준을 지키는 것이 “도입”이라는 표현과 일치하며 직선적이고 읽기 쉽고 도움이 되는 것들로 나타나 있어야 한다고 생각한다. 이전 판의 교재들에 익숙한 사람들에게 나는 이 판에 있는 몇몇 개선된 부분에 대하여 언급하고자 한다.

￭ 연습문제를 많은 새로운 문제들을 추가하여 개편하였다. 내가 생각하기에는 이러한 문제들 중 몇몇은 새롭고 흥미로운 수학적 모형이 포함되었다.
￭ 각 절마다 많은 예제, 그림, 비고들이 추가되었다.
￭ 나는 이 교재에서 구분적 선형 미분방정식의 개념과 비기초적인 적분을 포함한 해들에 대해 특별히 강조하였다.
￭ 부록A(적분으로 정의된 함수)는 새롭게 추가된 부분이다.
￭ 12.4절(파동 방정식)에 중첩원리에 대한 논의가 추가되었다.
￭ 12.6절(비동차 경곗값 문제)가 개정되었다.
￭ 수정된 베셀함수가 13.2절(극좌표와 원기둥 좌표)에서 특별히 강조되었다.
 

-머리말 중에서-

제1장 미분방정식
1.1 정의와 용어 ·2
1.2 초깃값 문제 · 17
1.3 수학적 모델로서 미분방정식 · 25
￭1장 복습 · 40
 

제2장 1계 미분방정식
2.1 풀이 없는 해곡선들 · 44
2.1.1 방향장 · 44
2.1.2 자율 1계 미분방정식 · 47
2.2 변수 분리 · 57
2.3 선형방정식 · 67
2.4 완전 미분방정식 · 78
2.5 치환에 의한 해법 · 88
2.6 수치적 방법 · 93
￭2장 복습 · 99
 

제3장 1계 미분방정식의 모형들
3.1 선형 모형들 · 104
3.2 비선형 모형들 ·119
3.3 미분방정식 계의 모형 ·131
￭3장 복습 ·141
 

제4장 고계 미분방정식
4.1 준비이론-선형방정식 ·146
4.1.1 초깃값 및 경곗값 문제 ·146
4.1.2 동차방정식 ·149
4.1.3 비동차방정식 ·156
4.2 계수의 감소 ·162
4.3 상수를 계수로 가지는 동차 선형 미분방정식 · 166
4.4 미정계수-중첩접근 ·175
4.5 미정계수-영화접근 ·187
4.6 매개변수 변화법 ·196
4.7 코시－오일러 방정식 ·204
4.8 그린함수(Green's function) ·213
4.8.1 초깃값 문제 ·214
4.8.2 경곗값 문제 ·221
4.9 소거에 의한 연립 선형 미분방정식의 해법 ·227
4.10 비선형 미분방정식 ·233
￭4장 복습 ·239
 

제5장 고계 미분방정식 모델
5.1 선형모델:초깃값 문제 · 244
5.1.1 용수철/질량계: 자유 비감쇠운동 · 244
5.1.2 용수철/질량계: 자유 감쇠운동 ·250
5.1.3 용수철/질량계: 강제운동 ·254
5.1.4 아날로그 직렬회로 ·258
5.2 선형모델:경곗값 문제 ·266
5.3 비선형 모델 · 276
￭5장 복습 ·289
 

제6장 선형 미분방정식의 급수 해
6.1 멱급수의 소개 ·296
6.2 보통점 근방에서의 해 · 303
6.3 특이점 근방에서의 해 · 314
6.4 특수한 함수들 · 326
￭6장 복습 ·344
 

제7장 라플라스 변환
7.1 라플라스 변환의 정의 · 348
7.2 역변환과 도함수의 변환 ·357
7.2.1 역변환 · 358
7.2.2 도함수의 변환 ·361
7.3 연산성질 I ·368
7.3.1 ⁃축으로의 이동 ·368
7.3.2 ⁃축으로의 이동 ·373
7.4 연산성질 II ·384
7.4.1 변환식의 도함수 ·384
7.4.2 적분의 변환식 ·386
7.4.3 주기함수의 변환 ·393
7.5 디랙의 델타 함수 ·399
7.6 연립 선형 미분방정식 ·404
￭7장 복습 ·410
 

제8장 연립 1계 선형 미분방정식
8.1 기본이론-선형 연립방정식 ·416
8.2 동차 선형 연립방정식 ·425
8.2.1 서로 다른 실수 고윳값 ·426
8.2.2 중복 고윳값들 ·430
8.2.3 복소 고윳값 ·435
8.3 비동차 선형 연립방정식 ·443
8.3.1 미정계수들 ·443
8.3.2 매개변수 변화법 ·446
8.4 행렬지수 ·452
￭8장 복습 ·457
 

제9장 상미분방정식의 수치적 해법
9.1 오일러 방법과 오차 분석 ·460
9.2 룽게-쿠타 방법 ·466
9.3 다단계 방법 ·472
9.4 고계방정식과 연립방정식 ·476
9.5 2계 경곗값 문제 ·481
￭9장 복습 ·486
 

부록
A 적분으로 정의된 함수 488
B 행렬 499
C 라플라스 변환 520
 

선택된 홀수 연습문제 정답 525
 

색인(찾아보기) 549

옮긴이
수학교재편찬위원회

고려대학교 : 김준석
인천대학교 : 권오정, 김인현, 문병수, 양미혜, 이윤복, 최원, 함남우, 황인호
전남대학교 : 주형관
전북대학교 : 이용훈
한밭대학교 : 배수현

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