300년 동안의 난제를 해결한 ‘스무살 갈루아’, 그의 머릿속으로 떠나는 여행

이 책은 19세에 300년 동안 미해결이었던 수학의 난문을 푼 천재 갈루아의 발상의 근원을 서술하고 있다. 갈루아가 찾아낸 것은 “왜 4차 이하의 방정식에는 해의 공식이 있고, 5차 이상 방정식에는 그것이 없는가?”에 대한 답이었다. 그리고 그것은 단순히 한 가지 문제를 해결했다는 것에 그치지 않고, 그것으로부터 현재에 이르기까지 200년 동안의 수학의 방법론을 근본적으로 바꾸는 것이 되었기 때문에 대단하다고 할 수 있다. 그것은 ‘군’과 ‘체’라는 2개의 수학적 구조를 오가며 정리를 증명한 획기적인 방법론이었다.

이 책에서 저자는 갈루아의 착상에 따라 5차방정식의 일반적인 공식이 없다는 것, 어떤 경우에 일반 공식을 얻을 수 있는지를 설명하고 있으며, 또한 2차방정식을 풀 때에 사용되는 해의 공식에 루트 수가 만드는 ‘체’나 ‘군’이라는 아이디어를 사용하면 3차 ․ 4차방정식의 해의 공식도 유도할 수 있음을 보이고 있다. 이어서 5차방정식의 경우는 그것이 있을까? 그 방정식을 풀 수 있는지 없는지의 열쇠를 쥐고 있는 것이 ‘체’나 ‘군’이며, 방정식의 도형적인 성질(대칭성)이나 사다리타기의 예를 들면서 갈루아의 발상과 이론을 알기 쉽게 설명하고 있다.
 

1. 방정식의 역사를 돌아보는 모험 ∙ 1
2. 이차방정식으로 갈루아 이론을 단숨에 이해하기∙ 17
3 ‘움직임’의 대수학 − 군群이란 무엇인가? − ∙ 47
4 군群은 대칭성의 표현이다 − 부분군과 하세 다이어그램 − ∙ 73
5 공상의 수에 대한 이상향 − 복소수 − ∙ 95
6. 삼차방정식이 풀리는 구조 ∙ 121
7. 오차 이상의 방정식이 풀리지 않는 구조 ∙ 149
8. 갈루아 이론, 그 이후의 발전∙ 173
 

후기 ∙ 204
참고문헌 및 추천도서∙ 206
찾아보기∙ 208

지은이
코지마 히로유키(小島寛之)
1958년 일본 도쿄 출생
도쿄대학 이학부 수학과 졸업
도쿄대학 대학원 경제학연구과 박사과정 수료 (경제학박사)
테이쿄대학 경제학과 교수
수리경제학, 게임 이론, 의사결정론을 전공으로 하는 경제학자로서 왕성한 연구·집필활동을 하는 한편, 수학 에세이스트로 활약하고 있다. 주요 저서로는《수학은 세상을 이렇게 본다》(2017),《만화로 쉽게 배우는 미분적분》(2011),《세상에서 가장 쉬운 통계학입문》(2009),《수학으로 생각한다》(2008),《확률의 경제학》(2008) 등 다수가 있다.

옮긴이
김부윤
부산대학교 사범대학 수학교육과 교수 (이학박사)

송영무
순천대학교 사범대학 수학교육과 교수 (이학박사)

정영우
울산대학교 객원교수 (교육학박사)

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