사범대학 수학교육과 학생이거나, 교직으로 수학을 전공한 학생이나, 교육대학원에서 수학교육을 전공하고서 수학 임용시험 경쟁시험을 준비하는 학생들을 위한 ‘임용수학 완전정복’ 시리즈를 발간하게 되어서 매우 기쁘게 생각이 된다. 우선 ‘임용수학 완전정복’ 시리즈는 수학 임용시험에 필수적으로 출제되는 수학 전공 과목인 현대대수학, 미분기하학, 선형대수학, 정수론, 해석학, 복소해석학, 위상수학으로 구성되었다.
각 과목별로 1991년부터 2018년까지의 임용시험 기출문제들을 포함하여 임용시험을 준비하는 예비 수학교사들에게 도움이 되고자 하였다. 이 책은 ‘임용수학 완전정복’ 시리즈 중 세 번째 과목인 위상수학이다. 제 1장에서는 위상수학 학습에 기초가 되는 집합과 관계, 함수, 집합의 가산성등에 대하여 학습한다. 집합의 정의와 집합의 연산에 대하여 알아 본다. 이항관계와 함수, 그리고 동치관계와 동치류에 대하여 알아 본다. 가산집합과 비가산 집합에 대하여 알아 본다. 선택공리와 Zorn’s Lemma 등에 대하여 알아 본다. 2장에서는 미분적분학과 해석학을 통해 익숙한 거리공간에 정의된 위상에 대해 학습한다. 거리공간의 정의를 학습하고, 거리함수의 예와 거리함수가 갖는 성질을 살펴본다. 거리공간에서 수열의 극한 및 함수의 연속에 대해 알아본다.
3장에서는 위상공간의 정의와 다양한 위상공간의 예를 학습할 것이다. 특히 위상공간, 열린집합, 닫힌집합, 기저와 부분기저에 대하여 알아볼 것이고, 위상공간의 예를 알아볼 것이다. 4장에서는 위상공간의 기본 개념에 대한 학습을 할 것이다. 즉, 내부와 외부, 경계, 폐포, 도집합, 수렴성에 대하여 알아볼 것이다. 5장에서는 연속사상에 대한 학습을 할 것이다. 연속사상의 정의와 성질에 대하여 알아볼 것이고, 닫힌사상, 열린사상에 대하여 학습한 다음, 위상동형사상에 대하여도 알아볼 것이다. 마지막으로 위상불변성에 대하여 간단하게 알아볼 것이다. 6장에서는 주어진 위상 공간으로 부터 새로운 위상공간을 얻는 방법에 대해 공부할 것이다. 부분공간과 상대위상, 곱공간과 곱위상에 대하여 알아볼 것이다.
다음으로 사상의 유도위상에 대하여 알아 볼 것이고, 마지막으로 상공간과 상사상에 대하여 학습을 할 것이다. 7장에서는 연결성, 옹골성에 대한 학습을 할 것이다. 처음에는 위상공간의 연결성에 대하여 알아볼 것이다. 다음으로 위상공간의 옹골성의 정의를 살펴 본 다음, 가산옹골, 점열옹골, 국소옹골에 대하여 학습할 것이다. 8장에서는 위상공간의 가산성에 대한 학습을 할 것이다. 분리공리들에 대하여 알아볼 것이고, 완비거리공간과 거리화에 대하여 알아볼 것이다. 9장에서는 연습문제와 1991년부터 2018년까지 출제되었던 임용시험 문제들의 풀이를 다룬다. -머리말 중에서-
