학생들은 고등학교와 대학 학년 과정에서 미분과 적분을 1 배우고 난 후 학문으로서 수학의 출발선에서 해석학(analysis)을 배우게 된다. 그러나 미분적분학(calculus)에서는 직관적인 증명과 문제를 풀기 위한 계산을 주로 다루지만, 해석학은 정의를 바탕으로 엄밀한 증명을 요구하는 과목이기 때문에 대다수의 학생들이 어려움을 느낀다. 평지만 걷다가 험난한 산길을 오르게 되면 처음에는 누구나 숨이 차는 것과 같은 이치이다. 저자는 수학교육과 학생을 대상으로 20년간 강의한 경험을 바탕으로 기본 개념을 이해하고 정리의 증명을 스스로 배워갈 수 있도록 내용을 구성하고 증명 과정을 쉽고 자세하게 설명하고자 노력하였다. 평지만 걷던 학생들에게 처음 보는 산길의 오르막이 가파르게 느껴지지 않도록 노력하였다. 이 책은 학생들의 부담감을 줄일 수 있게 한 학기 분량씩 2권으로 구성하였다. 각 권은 4개의 장(chapter)으로 나누었다. 1권은 실수집합의 엄밀한 정의, 자연수, 정수, 유리수 집합의 정의와 성질 등을 포함한 1장, 실수집합의 성질을 이용하여 극한 개념을 도입하고 수열과 수열의 극한을 다루는 2장, 수열에 대한 이해와 연계하여 무한급수의 성질을 소개하는 3장, 해석학의 모든 개념의 출발이라 할 수 있는 함수의 극한과 연속성을 다루는 4장으로 구성된다. 2권은 함수의 미분(5장), 함수의 적분(6장), 함수열과 함수급수(7장), 그리고 멱급수와 테일러급수(8장)로 구성된다. 이 책을 통해 수학을 본격적으로 공부하면서 해석학을 접하게 되는 학생, 교사가 되기 위한 관문인 임용고시에서 가장 중요한 시험 과목의 하나로서 해석학을 접하게 되는 학생 모두에게 수학의 논리성에 대한 아름다움을 느낄 수 있는 계기가 되기를 바란다. -머리말 중에서-

• 머리말
  
  제1장 실수계
  1.1 실수집합에 대한 대수적 공리
  1.2 실수집합에 대한 순서공리
  1.3 실수집합에 대한 완비성공리
  1.4 자연수집합, 정수집합, 유리수집합
  1.5 유한집합과 무한집합
  
  제2장 수열
  2.1 수열과 수열의 극한
  2.2 극한의 기본 성질
  2.3 수렴 정리
  2.4 실수의 완비성과 코시수열
  2.5 상극한과 하극한
  2.6 유계가 아닌 수열
  
  제3장 무한급수
  3.1 급수의 수렴
  3.2 급수의 수렴 판정법
  3.3 급수의 재배열
  
  제4장 함수의 극한과 연속함수
  4.1 집적점
  4.2 함수의 극한
  4.3 함수의 연속
  4.4 균등연속
  
  참고문헌
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유병훈

안동대학교 사범대학 수학교육과

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