1 이산 모델 (Discrete Model) 1
1.1 개요. 1
1.2 이산 모델 : 정의 및 예제 . 4
1.3 포트폴리오 (Portfolio) . 8
1.4 차익거래 (Arbitrage) . 10
1.5 파생상품 가격 결정 . 13
1.6 다 기간 이항 모델 가격 결정 . 22
2 조건부 기댓값과 마팅게일 (Conditional Expectation and Martingale) 33
2.1 -algebra와 부분 정보 . 33
2.2 조건부 기댓값 (Conditional Expectation) . 44
2.3 마팅게일 (Martingale) . 57
3 브라운 운동 (Brownian Motion) 71
3.1 정규 확률변수 (Normal Random Variable) . 71
3.2 브라운 운동 (Brownian Motion) . 77
3.3 Quadratic Variation . 87
4 이토 적분 (Itô Integral) 97
4.1 Stochastic 적분 (Stochastic Integral) . 97
4.2 이토 공식 (Itô Formula) . 116
4.3 가우시안 과정 (Gaussian process) . 129
5 확률미분방정식 (Stochastic Differential Equations) 135
5.1 확률미분방정식 . 135
5.2 블랙-숄즈-머턴 가격모델 (Black-Scholes-Merton Price Model) . 142
5.3 블랙-숄즈-머턴 모델의 옵션 가격 (Option Pricing for the BSM Model) . 146
5.4 그릭스 (The Greeks) . 154
5.5 The Cox-Ross-Rubinstein 모델 . 158
5.6 내재변동성 (Implied Volatility) . 161
6 위험중립 가격결정 (Risk-Neutral Pricing) 167
6.1 거사노프 정리 (Girsanov’s Theorem) . 167
6.2 위험중립 가격결정 공식 (Risk-Neutral Pricing Formula) . 176
6.3 이토 시장 모델 (Itô Process Market Model) . 185
7 마코프 과정 (Markov Process) 199
7.1 마코프 과정 (Markov Process) . 199
7.2 Feynman-Kac 정리 : 가격 결정 응용 . 207
8 Stopping Times 217
8.1 동기와 정의 . 217
8.2 Stopping Time과 확률 적분 . 225
8.3 반사 법칙 (Reflection Principle) 과 응용 . 227
9 이색 옵션 (Exotic Option) 235
9.1 배리어 옵션 (Barrier Option) . 235
9.2 룩백 옵션 (Lookback Option) . 245
9.2.1 특이 과정 (Singular Process) . 247
9.3 아시안 옵션 (Asian Option) . 253
9.4 기타 옵션 . 258
9.4.1 forward starting option . 258
9.4.2 갭 옵션 (gap option) . 259
9.4.3 선택 옵션 (chooser option) . 261
9.4.4 이항 옵션 (binary option) . 262
10 아메리칸 옵션 (American Option) 269
10.1 Supermartingale . 269
10.2 영구 풋 (Perpetual Put) 아메리칸 옵션 . 274
10.3 아메리칸 콜 옵션 (American Call Option) . 284
11 Numéraires 291
11.1 다중 위험 자산을 가지는 이토 모델 . 291
11.2 측도 변환 (Change of Measure for Numéraire) . 296
11.3 외환 위험중립 측도 (Foreign Risk-Neutral Measure) . 301
11.4 선도 측도 (Forward Measure) . 303
12 이자율 기간 구조 (Term Structure of Interest Rate) 311
12.1 확률미분방정식의 선형 시스템 (Linear System of SDE) . 311
12.2 채권과 이자율 (Bond and Interest Rate) . 317
12.3 다인자 단기 이자율 모델 (Multi-factor Short Rate Model) . 323
12.4 Heath-Jarrow-Morton 모델 . 327
12.5 선도 리보 모델 (Forward LIBOR Model) . 332
12.5.1 블랙 캐플릿 공식 (Black’s Caplet Formula) . 334
12.6 스왑 (Swap) . 336
13 점프 과정 (Jump Process) 343
13.1 좌극한을 가지는 오른쪽 연속 함수 (Right-Continuous with Left Limit) . 344
13.2 Lebesgue-Stieltjes 적분 . 345
13.3 푸아송 과정, 복합 푸아송 과정(Poisson Process, Compound Poisson Process)348
13.4 Stochastic 적분 . 358
13.5 점프 과정의 가격 모델 . 362
13.6 기하 푸아송 가격 모델 (Geometric Poisson Price Model) . 366
Bibliography 375
Index 377
