선형대수의 일차적인 목적은 선형방정식 Ax=b을 해결하는 지식을 배우는 것이다. 이와 관련 행렬의 다양한 성질과 벡터공간을 배운다. 이 책은 그러한 선형방정식 풀이에 필요한 기본적인 선형대수와 그에 대한 수치적 풀이관련 행렬해석을 담았다. 아마도 대학에서 수학교과목 중 가장 많이 수강되는 단일 과목은 공업수학일 것이다. 빡빡한 전공학점에 제한되어 공업수학에서는 다양한 수학을 가르치고 있다. 행렬해석의 중요함에도 선형대수의 기본적인 것을 공업수학에서 맛볼 뿐이다. 많은 전공분야에 기초가 되는 행렬기반의 기본 풀이법 이론을 포함하는 행렬해석이 이 책의 주된 내용이다. 

이 책의 동기는 경북대, 전남대 및 전북대에서 다년간 강의 경험에 기인한다. 그 경험은 공대와 자연계열의 대부분 학부 학생들에게 행렬해석 입문을 가르칠 교재의 필요성에서 시작되었다. 그러다보니 선형대수의 필요한 지식을 담아야 하기도 하고, 그렇다고 너무 많이 다룰 수도 없는 고민에 접하게 되었다. 대상이 되는 독자도 학부학생을 넘어 대학원생까지 확대가 되었다. 수학을 잘 알고 사용하면 공대 및 자연계열 학생들은 실력 있는 공학자뿐만 아니라 창조력 있는 과학자가 된다고 한다. 공학과 과학 발전의 상당부분 기초는 수치행렬해석에 대한 지식에서 출발된다고 믿는다. 그 반면 수학과 학생들은 선형대수를 순수수학 관점에서 배우기에 주요한 수치행렬해석을 간과하곤 한다. 수학과 공학 및 과학에서 필요한 행렬해석을 가르치는 의도로 이 책을 만들었다. 

이 책의 대부분 내용들은 기존의 책에서 다루어진 것들이다. 특히 L. N. Trefethen, D. Bau, III 책과 Laub책의 잘 구성되어진 많은 것들이 이 책에 녹아 있다. 그 외에도 다수의 책을 참고하였다. 이 책의 부족함에 대하여서는 향후 많은 내용의 수정과 효율적인 내용의 배치가 필요할 것이다. 

-머리말 중에서-

1장 행렬관련 기본  내용
1.1 벡터와 전치연산자∙3
1.2 행렬∙5
1.3 내적과 직교성∙8
1.4 행렬 및 벡터 곱셈연산∙10
1.5 행렬식∙13

2장  벡터공간
2.1 벡터∙19
2.2 부분공간∙20
2.3 일차독립, 생성 및 기저∙25

3장 내적 공간

3.1 내적∙33
3.2 벡터노름과 행렬노름∙38
3.3 부등식∙45

4장 일차변환과 주요 부분공간

4.1 일차변환∙49
4.2 일차변환의 행렬 표현법∙50
4.3 합성변환∙52
4.4 기본 부분공간과 직교성∙53
4.5 특별한 블록대각행렬의 영공간의 차원∙66

5장 선형방정식 Ax=b와 유사역원

5.1 해의 존재성과 유일성∙71
5.2 특수한 행렬의 방정식 해법∙76
5.3 유사역행렬∙78

6장 고유값과 특이값
6.1 고유값, 고유벡터, 행렬의 닮음∙85
6.2 고유값 대각화∙92
6.3 특이값 분해법∙94
6.4 유니타리 대각화∙104
6.5 특별한 형태의 삼중대각행렬의 고유값과 고유벡터∙106

7장 LU 및 Cholesky 분해법  
7.1 가우스 소거법∙121
7.2 행 기본연산∙124
7.3 LU분해법∙128
7.4 Cholesky 분해법∙137

8장 QR분해법
8.1 사영작용소∙145
8.2 직교 사영작용소∙146
8.3 QR분해법∙152
8.4 그람-슈미트 직교화∙156
8.5 Householder 삼각화∙161

9장 최소자승문제

9.1 정의 및 해석∙175
9.2 표준방정식 풀이법∙180
9.3 QR분해법∙182
9.4 특이값 분해법∙185

10장 반복법

10.1 기본적인 반복법∙191
10.2 Arnoldi 반복법∙198
10.3 GMRES∙204
10.4 Conjugate gradient 반복법(CGM)∙208

11장 고유값 수치계산
11.1 거듭제곱법∙219
11.2 역거듭제곱법∙223
11.3 헤젠버거 혹은 삼중대각행렬화∙226
11.4 QR 법∙229

부록 
부록 A 행렬의 텐서곱∙235
부록 B 일반화된 고유값∙238
부록 C 최소자승문제와 SVD∙239
부록 D Jordan 정리∙241

참고문헌∙243 
찾아보기∙247

김상동

경북대 수학과를 1980년 졸업 후 1993년 미국위스콘신(메디슨)대에서 수치해석분야로 박사학위를 취득하였다. 1993년부터 경북대에서 교수로 재직 중이고, 수치편미분방정식관련 다수의 논문을 발표하였다. 2009년 5월부터 3년간 기초기술연구회 선임직이사를 역임하였고 2004년 과학기술부 선도과학자에 선정되었다. 미국 볼더 소재 콜로라도주립대학에서 강의를 하기도 하였다.

김필수

경북대 수학과를 1991년 졸업 후 2001년 카이스트에서 수치해석분야로 박사학위를 취득하였다. 2002년부터 동아대학교 수학과 재직 후 2005년부터 경북대에서 교수로 재직 중이고, 수치해석학 분야에서 다수의 논문을 발표하였다.

신병춘

경북대 수학과를 1986년 졸업 후 1996년 경북대에서 수치해석분야로 박사학위를 취득하였다. 2002년부터 전남대에서 교수로 재직 중이고, 수치편미분방정식관련 다수의 논문을 발표하였다.

이용훈

연세대 수학과를 1986년 졸업 후 1996년 카이스트에서 수치해석분야로 박사학위를 취득하였다. 1997년부터 전북대에서 교수로 재직 중이고, 수치편미분방정식관련 다수의 논문을 발표하였다.

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