수치해석학은 컴퓨터의 발전과 더불어 응용수학과 자연과학 그리고 공학을 공부하는 학생에게 매우 중요한 과목이 되었다. 수학의 문제가 복잡해지고 광범위해지면서 손으로 해를 구하는 것은 거의 불가능하게 되었다. 간단한 예로, 2행 2열 또는 3행 3열 정도의 연립방정식은 손으로 그 해를 계산할 수 있으나 크기가 100 또는 1000 정도로 커지면 손으로 계산하는 것은 불가능하다. 그러나 컴퓨터의 지속적인 발전으로 우리는 불가능하다고 보는 문제를 컴퓨터를 이용하여 해결할 수 있게 되었다. 컴퓨터를 이용하기 위해서는 컴퓨터가 이해할 수 있는 언어로 문제를 바꾸어 주어야 하는데 이것은 C 또는 Matlab 같은 컴퓨터 언어를 우리가 습득함으로써 해결할 수 있다. 수학의 문제를 컴퓨터의 빠른 연산을 이용하여 해결하기 위해서는 조직적이고 반복적인 방법으로 변환하여 주어야 한다. 이러한 것을 알고리즘이라 하며 수치해석학은 이러한 알고리즘을 개발하는 학문이다. 따라서 수치해석학에서는 알고리즘이 어떻게 유도되는지 이론적인 면을 알려주고 그 알고리즘을 이용하여 수학의 문제를 해결할 수 있는 실습을 동시에 추구하는 것이 바람직하다. 따라서 이 교재에서는 우선 이론적인 면을 예제를 들어가며 이해하기 쉽도록 설명했고, 수치실습을 할 수 있도록 모든 알고리즘을 C 언어로 프로그램을 작성했다. Matlab을 실습에 이용할 경우 내용이 같은《Matlab으로 실습하는 수치해석학》을 참고하면 된다. 이 책은 다음과 같은 특징이 있다. 한 학기 또는 두 학기에 알맞게 편집 전체의 내용을 매주 3시간 15주 강의를 기본으로 하여 한 학기에 거의 할 수 있도록 수치해석학의 전반적인 내용을 편집했다. 15주 중 보통 기말고사 기간 중에 수업이 없으므로 전체의 내용을 14개의 장으로 나누었으며 각 장은 1주일 3시간의 강의에 충분하다. 시간이 부족한 경우 * 표시한 절은 생략해도 좋다. 실습을 병행하면 두 학기에 모든 내용을 다룰 수 있다. 알기 쉽게 설명 전체의 내용은 이론과 실습을 적절하게 배분했다. 필요한 수학적인 이론을 예제를 통해 설명하고 증명은 가능한 생략했다. 알고리즘이 유도되는 과정을 자세히 설명하여 공학도를 위한 교재로 내용이 적당하고 알기 쉽게 설명했다. 수학전공자들에게는 실습용 참고도서로 적당하다. 알고리즘마다 예제 첨가 모든 알고리즘마다 예제를 첨가하여 알고리즘의 내용을 이해하기 쉽도록 했으며 프로그램예제를 통해 C 프로그램을 직접 시행할 수 있도록 했다. 연습문제 풀이 및 실습문제 이론의 이해를 위해 매 장마다 연습문제가 있고 홀수 번 문제의 풀이를 제공했다. 실습문제가 다양하게 제공되어 단원을 이해하는데 도움이 되도록 했다. C 프로그램 설명 거의 모든 알고리즘의 프로그램을 C 언어를 이용하여 만들었다. 이 프로그램은 Bolland사의 윈도우즈용 터보 C와 마이크로 소프트사의 Visual C++에서 완벽하게 컴파일 될 뿐 아니라 Linux에서도 실행된다. C를 잘 모르는 학생을 위하여 알고리즘에 필요한 기초적인 C 문법을 부록으로 첨부 하였다. 프로그램예제를 통하여 프로그램을 확인할 수 있게 하였으며 제공된 C 프로그램을 그대로 또는 수정하여 직접 계산해 볼 수 있도록 하였다. -머리말 중에서-

제1장 오차는 왜 생길까?

1.1 컴퓨터가 수를 기억하는 방법 ·2 

1.2 마무리오차 ·4 

*1.3 테일러 전개와 절단오차 ·7

*1.4 다양한 오차의 정의 ·11

제2장 행렬과 연립방정식 

2.1 행렬의 성질 ·19 

2.2 벡터의 내적과 노름 ·25 

2.3 역행렬과 행렬식 ·29 

2.4 덧붙인 행렬과 기본행 연산 ·33 

제3장 가우스 소거법과 LU 분해법 

3.1 가우스 소거법 ·46 

.2 LU 분해법 ·56 

3.3 숄레스키 방법 ·58 

*3.4 가우스-조르당 방법과 역행렬 ·63 

제4장 노름과 반복법 

4.1 노 름 ·74

4.2 반복법과 야코비 방법 ·80 

4.3 가우스-사이델 방법 ·86 

*4.4 SOR 방법 ·93 

제5장 고유치방정식의 수치해법 

5.1 고유치방정식과 행렬 ·103 

5.2 거듭제곱방법 ·111 

5.3 역거듭제곱방법 ·117 

*5.4 수축방법 ·122

*5.5 QR 방법 ·124 

제6장 방정식의 해 구하기 (1) 

6.1 이분법 ·143 

*6.2 오차조정법 ·150

6.3 뉴턴 방법 ·154

6.4 할선법 ·159 

제7장 방정식의 해 구하기 (2) 

7.1 고정점 반복법 ·167 

7.2 호너의 방법 ·174

*7.3 멀러 방법 ·179 

제8장 보간법 

8.1 라그랑주 보간법 ·191 

8.2 뉴턴의 분할차분법 ·199 

*8.3 허미트 보간법 ·206 

제9장 스플라인 함수 

9.1 일차스플라인 함수 ·219 

*9.2 이차스플라인 함수 · 225 

9.3 스플라인 함수 ·232 

제10장 최적근사함수

10.1 직교다항식 ·246 

*10.2 최적최소근사다항함수 ·254

10.3 최소제곱방법 ·257

제11장 수치미적법

11.1 테일러 수치미분법 ·276 

*11.2 리차드슨 외삽법 ·284

11.3 수치적분 ·288 

제12장 복합수치적분과 가우스 구적법 

12.1 복합수치적분 ·301 

12.2 가우스 구적법 ·306 

*12.3 롬버그 방법 ·315 

제13장 미분방정식의 수치해법 

13.1 오일러 방법 ·327 

13.2 테일러 방법 ·333 

13.3 룽게-쿠타 방법 ·337

제14장 유한차분법과 유한요소법 

*14.1 유한차분법 ·352 

*14.2 유한요소법 ·358 
 

부 록 

수의 진법 ·373 

수치해석학에 필요한 C언어 입문 ·377 

알고리즘과 C 프로그램 표 ·412

■ 연습문제 풀이 / 415 

■ 참고문헌 / 451 

■ 찾아보기 / 453 

이규봉

서강대학교 수학과, 이학사

서강대학교 대학원 수학과, 이학석사

Virginia Polytechnic Institute and State University 수학고, 이학박사

현재 배재대학교 컴퓨터수학과 교수

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