이 책은 대학에서 해석학을 처음 공부하는 학생들을 위한 것이다. 교과목의 차이가 다소 있을 수 있지만, 우리나라의 대부분 대학에서 설강하는 학부생을 위한 해석학 전공과목은 보통 미적분학, 고등미적분학, 해석학입문(또는 기초해석학), 복소해석학, 실해석학 순이다. 본 교재는 우리나라 고교수학교과과정을 이수한 학생으로 고교교과과정 수준의 대수적 기법과 삼각함수의 미적분을 잘 이해하고 있는 학생이라면 누구라도 충분히 학습 가능한 내용으로 구성하였다. 대학 초년생으로서 미적분학을 처음 배울 때에는 미분법과 적분법에 대한 적용기법을 공부하고 그 응용력을 신장시키는데 많은 노력을 기울이는 다소 계산 위주의 학습방법을 추구하지만, 해석학을 처음 공부하는 초심자는 미적분학에서 공부한 이론의 가정들을 깊이 있게 고찰하고, 이론적 전개와 논증을 엄밀히 수행하는 법을 익히는데 대부분의 노력을 할애해야 한다. 이런 의도에 맞추어 본 교재는 기본개념의 이해를 다지는 기초과정부터 심도 있는 학습훈련을 병행할 수 있도록 의미 있는 연습문제를 다수 제시하였고, 각 단원의 마지막 절에는 단원 종합연습문제를 따로 두어, 학습한 바를 재정리할 수 있는 기회를 제공하였다. -머리말 중에서-

머리말 iii 어느 천재 수학자의 공부법 v 제1장 예비지식 1.1 수학적 귀납법 4 1.2 단원 종합 연습문제 16 제2장 실수의 성질과 다항식 2.1 체의 공리 22 2.2 순서공리 29 2.3 완비성 공리 37 2.4 셀 수 있는 집합 54 2.5 다항식 59 2.6 실수의 유리수 근사 72 2.7 단원 종합 연습문제 79 제3장 수열 3.1 수열의 극한 91 3.2 코시 수열 117 3.3 볼차노-바이어슈트라스 정리 121 3.4 단조수열 129 3.5 코시 열의 수렴성 141 3.6 십진분수 표현 146 3.7 실수지수를 갖는 멱의 법칙 149 3.8 단원 종합 연습문제 154 제4장 함수 4.1 함수의 극한 167 4.2 연속함수 196 4.3 상한과 하한의 기본성질 208 4.4 단원 종합 연습문제 212 제5장 무한급수와 지수함수 5.1 무한급수의 수렴과 발산 223 5.2 무한급수들의 곱 245 5.3 단원 종합 연습문제 256 제6장 연속함수의 기본성질 6.1 중간값정리 267 6.2 최대최소정리 290 6.3 고른연속 6.4 단원 종합 연습문제 311 제7장 자연로그와 지수함수 7.1 자연로그 321 7.2 몇 가지 극한의 계산 328 7.3 단원 종합 연습문제 332 제8장 미분 8.1 미분가능성 337 8.2 고차도함수 358 8.3 극값, 평균값정리 365 8.4 볼록함수 392 8.5 로피탈 정리 405 8.6 단원 종합 연습문제 419

 

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