이 책은 기초부터 단계적으로 각 장을 구성하여 이론적으로 큰 무리 없이 전체를 이해할 수 있도록 하였고, 또한 각 장은 내용면에서도 그 주제에 해당하는 거의 모든개념들을 충분히 담아서 장별로 공부를 할 수 있게 하였다. 또 다른 중요한 부분인 연습문제들은 각 단락이 끝나는 곳에 써 놓아서 그 곳에서 배운 것을 독자들 스스로 해결하게끔 했을 뿐만 아니라 내용적으로는 그 단락을 보충하는 것에 더욱 의미를 두었다. 대부분의 경우에 정의나 정리 등의 뒤에는 예제를 써놓아서 앞의 개념들을 독자들이 다질 수 있도록 하였다. 부록에는 이 책 전체에서 자주 이용하는 집합론적인 개념을 모아 놓았다. 대부분의 내용들이 잘 알려진 것이므로 증명은 하지 않았다. 집합론에 익숙하지 않은 독자들은 이런 개념들을 확인하는 차원에서 이용하면 좋을 것이다. -머리말 중에서- 수학을 전공하는 학생들에게 기초가 되는 개념들을 깊게 이해하게 하고, 함수해석학, 위상수학 등에서 더욱 복잡한 공간으로까지 자연스런 연계를 돕는다.

제3판 머리말 iii 머리말 v 제 1 장 거리 공간 1 1.1 거리 함수와 열린 공 . 1 1.2 거리 공간 안에서의 중요한 점과 부분 집합  . 10 1.3 거리 공간 안에서의 수열 . 28 제 2 장 연속과 고른 연속 함수 39 2.1 연속과 고른 연속 . 39 2.2 동등 거리 함수, 동형 사상 . 51 2.3 치역 [0, 1],(0, 1), R에서의 (고른) 연속 함수의 확장 . 58 제 3 장 완비 거리 공간 67 3.1 코시 수열, 거리 공간의 완비화 . 67 3.2 완비 공간 안에서의 (고른) 연속 함수의 확장 . 75 3.3 베어의 범주 정리  . 80 3.4 위상 완비 공간 . 85 3.5 거리 공간의 완비화 . 90 제 4 장 컴팩트 거리 공간 97 4.1 완전 유계인 거리 공간  . 98 4.2 컴팩트 거리 공간 . 105 4.3 컴팩트 공간의 위상학적 성질 . 113 제 5 장 거리 공간들의 연결성 117 5.1 연결된 거리 공간 . 118 5.2 완전히 끊어진 거리 공간 . 132 5.3 칸토어의 비연속체 D . 137 5.4 깨지기 쉬운 구면 S . 148 제 6 장 함수 공간 151 6.1 거리 공간 X n . 151 6.2 거리 공간 XN . 161 6.3 f0, 1gN과 칸토어의 비연속체 D  . 171 6.4 힐베르트 사면체 H:=[0, 1]N  . 173 6.5 공간 NN과 무리수 공간 P . 178 6.6 S(X) 안에서의 고른 수렴 . 180 6.7 F(R,R) 안에서의 단순 수렴  . 187 부 록 189 1. 집 합 .  189 2. 함 수 .  190 3. 동등 관계 . 193 4. 순서 관계 . 193 참고문헌 195 찾아보기 197

 

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