이 책은 저자가 건국대학교 수학과 2학년의 다변수 함수론의 두 번째 학기를 위하여 만들었던 강의록을 정리한 것이다.

이 책은 다변수 미적분학의 기본적인 지식을 지니고 있다고 가정하고 있다.

미분형식이 무엇인지를 이해하기 위해서는 선수 지식이 아주 필요하다. 그래서 선수 지식을 많이 줄이면서 미분형식이 무엇인지를 알려 주려고 노력하였는데 이 책이 그 노력의 결과이다.

어떤 수학을 가르치는 것이 좋은가?

어떤 내용을 가르쳐야 하는 건가?

지금과 같은 시대에 어떤 수학을 가르치는 것이 나은가?

수학의 특정한 분야의 지식을 깊이 알려주는 것보다는 수학을 사용할 수 있을 정도의 깊이로 가능하면 많은 수학적 지식을 지니고 사용할 수 있도록 알려주는 것이 더 나을 것이며, 이 책이 이러한 관점에서라도 조금이나마 보탬이 되기를 바란다.

이 책이 이해하기 쉬운 책이 되기를 바라고, 더불어서 숲에 있는 나무 하나하나를 자세히 볼 수 있게 하지 못하더라도 숲의 모습은 볼 수 있기를 바란다.

차 례 - x

제1장 벡터장 - 1

1.1 벡터와 벡터장 - 1

1.2 벡터장의 적분곡선 - 4

1.3 기울기벡터장 - 6

1.4 벡터장들의 연산 - 9

1.5 미분사상 - 11

1.6 벡터장을 밀어내기 - 16

1.7 R3 의 벡터장 - 24

1.8 벡터장의 표현 - 26

제2장 곡선과 곡면 - 27

2.1 매개곡선 - 27

2.2 매개곡면 - 30

2.3 방향 - 34

제3장 함수의 전미분 - 43

3.1 함수의 전미분 - 43

3.2 합성함수의 전미분 - 45

3.3 되돌아보기 - 52

3.4 연습문제 - 52

제4장 1계미분형식과 선적분 - 55

4.1 1계미분형식 - 55

4.2 d 작용소 - 57

4.3 끌어오기 - 57

4.4 1-형식의 적분 - 65

4.5 전미분과 1-형식 - 74

4.6 직교곡선모임 - 78

4.7 연습문제 - 80

제5장 평면의 2계미분형식 - 83

5.1 쐐기곱 - 83

5.2 2계미분형식 - 85

5.3 d 작용소 - 85

5.4 R2 의 2-형식의 적분과 이중적분 - 88

5.5 완전2-형식 - 95

5.6 xy 평면의 2-형식을 끌어오기 - 96

5.7 연습문제 - 105

제6장 공간의 2계미분형식 - 107

6.1 R3 의 2-형식 - 107

6.2 끌어오기 - 110

6.3 R3 의 2-형식의 적분 - 113

6.4 Stokes정리 - 116

6.5 완전2-형식 - 122

6.6 방향을 지닌 곡면에서의 2-형식의 적분 - 122

6.7 연습문제 - 123

제7장 공간의 3계미분형식 - 127

7.1 3계미분형식 - 127

7.2 3-형식의 적분과 삼중적분 - 130

7.3 발산정리 - 132

7.4 치환적분 복습 - 136

7.5 연습문제 - 140

제8장 공간의 미분형식과 벡터장, 미적분학의 기본정리 - 형식143

8.1 벡터장과 1-형식 - 144

8.2 R3 의 벡터장과 2-형식 - 148

8.3 R3 에서 정의된 함수와 3-형식 - 155

8.4 벡터해석에서의 미분형식 - 158

8.5 미적분학의 기본정리 - 159

제9장 선형범함수와 텐서곱 - 형식163

9.1 선형범함수와 쌍대공간 - 163

9.2 쌍선형범함수 - 170

9.3 선형범함수의 텐서곱 - 173

9.4 선형범함수의 텐서곱과 정사각행렬 - 183

제10장 미분형식 - 형식189

10.1 1계미분형식 - 189

10.2 선형범함수와 1계미분형식 - 194

10.3 2계미분형식 - 197

10.4 교대범함수와 2계미분형식 - 202

10.5 미분형식과 벡터장의 대응 - 203

제11장 벡터장과 미분형식의 밀당 - 형식207

11.1 1-형식과 벡터장 - 207

11.2 미분형식을 끌어오기와 벡터장을 밀어내기 - 208

11.3 선적분, 면적분 - 211

지은이: 고성은

서울대학교 자연대학 수학과 이학사

서울대학교 대학원 수학과 이학석사, 박사

현재, 건국대학교 수학과 교수

<저서>

《다변수 미적분학》, 《미분기하학 I + II》

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