경문사

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실해석학

 
지은이 : 이춘호
출판사 : 경문사
판수 : 초판
페이지수 : 276
ISBN : 89-7282-671-5
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
주문수량 :
도서가격 : 품절
   

 
이 책은 학부 4학년의 고급해석학 과목인 측도론과 적분론을 위해 저술되었다. 측도론은 현대 해석학에서 가장 중요한 개념으로 가장 광범위하게 이용되고 있는 것 중의 하나이다.
이 책을 읽는 사람들은 대학에서 해석학에 관한 기초지식을 어느 정도 갖추고 있다고 전제하고 저술하였다. 측도론에 관한 교재는 상당히 많이 있으나 학부과정에 맞는 책은 그리 많지 않고 그 중에서 Royden의 교재가 학부에서 강의하기가 용이하여 과거부터 많이 이용되어 왔다. 그러나 이 책은 학부과정에서 강의하기에는 그 양이 너무 많은 단점이 있다. 측도를 도입하는 방법이 각 책의 저자마다 특색이 있지만 이 책은 Royden의 접근 방법에 따라 측도론을 도입하는 것이 학부수준에는 적합하다고 판단하여 Royden의 방식에 맞추어 저술하였다. 그리고 Royden 책의 설명에서 부족한 점은 다른 교재를 이용하여 보충하였다.
이 책은 학부에서 두 학기를 강의하는 데 필요한 양을 다루었다. 1학기에는 집합, 실수체계, Lebesgue 측도, Lebesgue 적분, 실함수의 미분을 다루고, 2학기에는 추상적인 측도공간, 고전적인 함수공간, 함수열의 수렴, 곱공간위의 측도와 적분을 다루었다. 그리고 대학원 수준의 내용은 넣지 않았기에 힐베르트 공간론과 바나흐 공간에 관한 성질들은 제외시켰다. -머리말 중에서-

머리말 iii

제 1 장 집합론 1
1.1 집합 1
1.2 관계와 동치류 6
1.3 가산집합 9

2 장 실수체계 11
2.1 실수의 성질 11
2.2 실수의 위상적 성질 20
2.3 연속함수 25

3 장 Lebesgue 측도 33
3.1 집합의 길이 . 34
3.2 외측도 35
3.3 가측집합 40
3.4 Cantor 집합 53
3.5 비가측집합 56
3.6 가측함수 59
3.7 Cantor 함수 69

4 장 Lebesgue 적분 71
4.1 Riemann 적분 71
4.2 Lebesgue 적분 75
4.3 음이 아닌 함수의 적분 85
4.4 일반적인 Lebesgue 적분 92

5 장 실함수의 미분 99
5.1 Riemann 적분에 관한 미적분학의 기본정리 99
5.2 Dini 도함수 103
5.3 단조함수의 미분 109
5.4 유계변동함수 116
5.5 부정적분의 미분 123
5.6 Lebesgue 집합 130
5.7 절대연속함수 132

6 장 추상적인 측도 141
6.1 측도공간 141
6.2 가측함수 149
6.3 적분 153
6.4 부호 측도 161
6.5 Radon-Nikodym 정리 168

7 장 고전적인 함수공간 177
7.1 볼록함수 177
7.2 노름공간 183
7.3 Lp 공간 190
7.4 Lp 공간의 중요한 부등식 196
7.5 Lp Banach 공간 204
7.6 평균수렴 208
7.7 Lp 공간의 성질 212
7.8 Lp 공간위의 유계선형범함수 216

8 장 함수열의 수렴 225
8.1 측도수렴 225
8.2 거의 고른수렴 232
8.3 수렴성 다이어그램 235
8.4 반례 238

9 장 곱공간위의 측도와 적분 243
9.1 곱공간위의 -대수 243
9.2 곱측도와 반복적분 248

참고문헌 261
찾아보기 263


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