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이공계 수학 - 자연과학과 공학도를 위한 - (인천대)

 
지은이 : 최원, 김인현
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2020)
페이지수 : 380
ISBN : 9791160733815
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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도서가격 : 품절
   

 
“먼저 수학을 철저히 공부하지 않고는아무도 하느님과 인간의 일을 인식할 수 없습니다.”
이 말은 4세기 신학자이며 철학자인 동시에 교파를 막론하고 매우 존경받는 성인이었던 아우구스티누스가 한 말이다. 또한 세종대왕은 과학이나 역법을 연구하기 위해 직접 수학을 공부하기도 했는데 그는 “수학은 왕이 배울 학문은 아닐지 모르나 이 또한 성인이 지정한 것이므로 알고자 한다”는 말을 남겼다고 한다. 이처럼 과거 위대한 성인들은 사람들이 살아가는 데 필요한 일들을 이해하기 위해서는 수학을 공부해야 한다고 강조하였다. 왜 이 책을 집필하였나 고등학교 학생들의 이·공학계열 기피현상과 교육수요자 중심의 선택형 교육과정, 각 대학에서 시행하고 있는 다양한 입학전형 및 교차지원 허용 등으로 학생 간의 학력 차는 더욱 심화되고 있다. 그럼에도 불구하고 공학인증제 등에 따른 수학 학력 신장의 필요성은 더욱 확대되고 있으므로, 이를 극복하기 위한 노력이 요구되고 있다. 이에 따라 이 책은 저자들이 여러 해 동안 강의한 내용을 바탕으로 이공계열에서 다루는 다양한 현상을 수학적으로 이해하고자 하는 학생들을 위한 수학이론과 아울러 수학을 응용하는 여러 분야에서 다양하게 활용할 수 있도록 구성하는 데 주안점을 두었다. 어떤 내용으로 구성되었나 이 책에서는 벡터함수를 이용하여 이공계열에서 나타나는 다양한 현상을 이해하고 미분적분학에서 다루었던 미분의 개념이나 적분의 개념을 다변수 함수로 확장하여 다변수함수의 최댓값이나 최솟값을 다루는 문제와 입체의 체적 등과 관련된 문제를 해결하는 데 도움이 될 수 있도록 구성하였다. 또한 복소해석과 푸리에 급수에 대한 학습을 통해서 심화된 이공학적인 현상을 이해하는 데 도움을 주고자 하였다. 새로운 개념이나 정리에 대한 정확한 이해를 돕기 위하여 절제된 이론의 전개와 함께 풍부한 예제와 그림을 제시하였다. 절의 마지막에는 연습문제를 두어 독자들에게 문제해결 능력을 키우는 데 도움이 되도록 하였다.

어떻게 공부하면 좋을까
이 교재로 학습하는 학생들은 우선 이 교재는 신문이나 소설책, 심지어 물리학에 관한 책을 읽는 것과는 다르다는 점을 이해해야 한다. 그리스의 유명한 수학자인 유클리드가 “수학에는 왕도가 없다”고 하였듯이 교재의 내용을 이해하기 위해서 학생들은 이 책을 자주 복습하고 이해하도록 하여야 할 것이며, 종이와 연필을 가지고 그래프를 그려보고, 복잡한 계산을 직접 해야만 한다. 문제를 풀기 전에 그 문제에 해당하는 본문 내용을 먼저 읽고 이해하는 것이 훨씬 더 좋은 공부 방법이며, 특히 다양한 용어의 정확한 의미를 파악하기 위해 항상 정의와 다양한 예제를 주의 깊게 공부해야 한다. 이 교재를 사용하는 강좌의 주요 목적 중 하나는 다양한 이공계열에서 나타나는 현상을 수학적으로 사고할 수 있도록 훈련하는 것이다.

누구를 위한 책인가
수학은 이공학적인 현상을 이해하는 가장 중요한 언어이다. 자연과학과 공학적인 현상을 이해하기 위해서는 우선 수학의 기본을 이해하고 익혀야 한다. 이 책은 대학교의 미적분학을 한 학기 이상 학습한 자연과학도와 공학도들에게 추가적으로 반드시 필요한 수학적인 지식을 학습하고 이해하도록 구성되었다. 이러한 학생들을 위한 교양도서로도 가능하며 또한 이 책을 발판 삼아서 더 심화되고 발전된 이공학적 지식을 이해하고자 하는 이공계열 학생들에게 필요한 책이라고 할 수 있다.
-머리말 중에서-
제1장 벡터와 공간기하
1.1 벡터· 2
1.2 벡터의 내적· 14
1.3 벡터의 외적· 21
1.4 공간직선과 평면· 29

제2장 벡터함수
2.1 벡터함수· 40
2.2 곡선의 길이와 곡률· 49

제3장 편도함수
3.1 다변수함수· 64
3.2 이변수함수의 극한과 연속성· 71
3.3 편도함수· 78
3.4 접평면과 선형근사· 85
3.5 연쇄법칙· 93
3.6 이변수함수의 극대 ․ 극소· 101
3.7 방향도함수와 기울기 벡터· 108

제4장 중적분
4.1 이중적분의 정의· 128
4.2 반복적분· 133
4.3 극좌표계에서 이중적분· 143
4.4 이중적분의 응용· 150
4.5 변수변환· 155
4.6 삼중적분· 163
4.7 원주좌표로 나타낸 삼중적분· 170
4.8 구면좌표로 나타낸 삼중적분· 176

제5장 벡터해석
5.1 선적분· 184
5.2 선적분의 성질· 194
5.3 그린 정리· 203
5.4 면적분· 210
5.5 회전, 발산, 발산정리· 218
5.6 스토크스 정리· 226

제6장 푸리에 해석
6.1 푸리에 급수· 232
6.2 푸리에 코사인과 사인 급수· 237
6.3 푸리에 적분과 푸리에 변환· 245
6.4 푸리에 해석의 응용· 251

제7장 복소해석함수
7.1 복소수계· 260
7.2 복소평면상에서의 영역· 278
7.3 복소해석함수· 283
7.4 해석함수와 코시-리만 방정식· 290
7.5 복소지수함수· 300
7.6 복소로그함수· 303
7.7 삼각함수와 쌍곡선함수· 309

제8장 복소적분법
8.1 복소평면에서의 선적분· 318
8.2 코시의 적분정리· 328
8.3 미적분학의 기본정리· 337
8.4 코시의 적분공식· 339
8.5 조화함수와 최댓값의 원리· 345

∎ 연습문제 해답 : 홀수번· 355
∎ 참고문헌· 366
∎ 찾아보기· 367
수학사 [경문수학산책 04]
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