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르베그적분[측도론]입문 개정판

 
지은이 : 김종진, 박성희, 이용훈
출판사 : 경문사
판수 : 개정판(2021)
페이지수 : 588
ISBN : 9791160734669
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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적립금 : 810 Point
   

 
이 책은 고전적인 측도론과 르베그 적분에 대한 기초개념의 학습을 돕고자 펴낸 입문서로서, 학부과정에서 측도론을 교수학습하는 데 적합하도록 상세히 기술하였다.

측도론의 여러 기초 개념을 충실히 이해하기 위해서 종종 번잡한 계산이 요구되지만 이를 회피한다면 정확한 의미를 파악하거나 그 본질(또는 근본)에 대한 이해의 폭을 넓히는 데 어려움이 수반될 수 있음에 유의해야 한다. 이런 이유로 저자들은 다소 복잡하고 지루한 계산일지라도 가능한 한 상세히 기술하였으며, 이를 따라 충실히 학습한다면 측도론에 대한 이해의 폭이 넓고 깊어질 것으로 믿어 의심치 않는다.
개정판을 내면서 <제9장 정칙측도와 Riesz 표현정리>와 <제12장 완비화공간과 합성곱>을 추가하였다.

* 연습문제풀이 수록
김종진 전북대학교 자연과학대학 수학과 명예교수
박성희 전주대학교 사범대학 수학교육과 교수
이용훈 전북대학교 자연과학대학 수학과 교수

공저서(김종진, 박성희)
《해석학입문》(경문사, 2020)
《복소함수론입문》(경문사, 2020)
제0장 준비학습
0.1 수와 집합
0.2 실수 전체의 집합
0.3 함수

제1장 가측함수
1.1 σ-대수
1.2 가측함수

제2장 측도공간
2.1 측도
2.2 측도의 완비화

제3장 음이 아닌 가측함수의 적분
3.1 음이 아닌 가측함수의 적분
3.2 단조수렴정리

제4장 적분가능한 함수
4.1 적분가능한 함수공간
4.2 르베그 지배수렴정리
4.3 절대수렴 적분
4.4 복소숫값을 가지는 함수

제5장 리만 적분과 르베그 적분의 비교
5.1 리만 고유적분
5.2 르베그 적분과 고유적분의 비교
5.3 르베그 적분과 이상적분의 관계
5.4 볼록함수

제6장 르베그 공간
6.1 노름공간
6.2 르베그 공간 L^1
6.3 르베그 공간 L^p
6.4 르베그 공간 L^∞

제7장 측도의 생성
7.1 외측도
7.2 르베그-스틸체스 측도

제8장 곱측도
8.1 곱측도
8.2 Fubini 정리

제9장 정칙측도와 Riesz 표현정리
9.1 함수공간 C_c(X;R) & C_0(X;R)
9.2 정칙측도
9.3 선형범함수에 의하여 유도된 측도
9.4 Riesz 표현정리

제10장 유클리드공간 위의 측도
10.1 거리 외측도
10.2 반연속 함수
10.3 R^n 위의 르베그 외측도
10.4 르베그 측도의 성질
10.5 Hausdorff 측도

제11장 르베그 적분의 응용
11.1 유클리드 공간과 Fubini 정리
11.2 적분에 의하여 정의된 함수의 미분

제12장 완비화공간과 합성곱
12.1 함수공간의 완비화
12.2 합성곱
12.3 합성곱의 성질

제13장 수렴의 형태
13.1 기본개념
13.2 L^p-수렴
13.3 측도수렴
13.4 거의 균등수렴

제14장 부호를 갖는 측도
14.1 양집합・음집합・영집합
14.2 Hahn 분해
14.3 Jordan 분해

제15장 부록
15.1 문자표・그리스어 숫자표
15.2 관계・순서
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-Eves-
 
 
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-장영식-
 
 
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