경문사

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위상수학 개론

 
지은이 : 김진홍
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2019)
페이지수 : 282
ISBN : 979-11-6073-238-2
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이 책은 대학 수준에서 일반위상수학에 입문하는 학생들을 위해 만든 교재이다. 일반위상수학은 해석학, 기하학, 대수적 위상수학 등을 학습하기 위한 기초과목으로 기본적인 집합론의 지식만으로도 충분히 수강할 수 있다. 따라서 일반위상수학은 통상적으로 대학교 3학년 과정에 개설되지만 대학교 2학년 과정에 개설된 학교를 쉽게 찾아 볼 수 있다. 이 책은 모두 8장으로 구성되어 있다. 제1장은 위상수학의 정의와 위상공간을 만드는 일반적인 방법에서 중요한 역할을 하는 기저와 부분기저에 관한 내용을 자세히 소개하였다. 제2장은 먼저 닫힌집합의 개념을 소개하고 폐포, 내부, 경계 등을 다양한 예를 통해 학습할 수 있도록 구성했다. 이 장에서는 특히 분리공리 중의 하나인 하우스도르프 공리를 만족하는 위상공간의 성질을 자세히 살펴보았다. 제3장에서는 유클리드 공간에서 많이 다루는 연속함수의 개념을 일반적인 위상공간으로 확장하였다. 유클리드 공간에서 정의된 연속함수의 그래프는 연속적으로 그려야 하는 것이 일반적인 현상이지만, 일반적인 위상공간에서 정의된 연속함수는 그 그래프가 연속적으로 그릴 필요가 없다는 특징이 있다. 제4장은 제1장에서 간단히 다루었던 곱공간을 성분이 무한개인 경우로 확장하였다. 성분이 무한개인 곱위상공간은 성분이 유한개인 곱위상공간과 여러 가지 면에서 많은 차이가 난다. 제5장은 주어진 전사 함수와 정의역의 위상을 이용하여 전사 함수가 연속이 되도록 공역에 가장 큰 위상을 주는 방법에서 필요한 개념인 상사상과 상위상을 소개한다. 제6장과 7장에서는 연결공간과 컴팩트공간에 관한 정의와 여러 가지 성질을 정리하였다. 특히 이 장에서는 연결성분과 길연결성분을 구하는 방법, 완비거리공간, 국소컴팩트와 한점컴팩트화와 같은 개념도 같이 소개하였다. 제8장은 제2장에서 이미 소개된 분리공리보다 더 강한 개념인 정칙공간과 정규공간을 간단히 소개하였고 제1가산공리와 제 2가산공리를 만족하는 위상공간의 예와 여러 성질을 알아보았다. 이 장의 마지막 부분에서는 우리손의 보조정리와 티체의 확장정리를 증명 없이 서술하였다. -머리말중에서-
Chapter 01❙위상공간
1.1 위상의 정의 · 3
1.2 위상의 기저와 부분기저 · 10
1.3 순서위상 · 24
1.4 곱위상 · 29
1.5 부분위상 · 35
1.6 거리위상 ··40

Chapter 02❙열린집합과 닫힌집합
2.1 닫힌집합 · 57
2.2 폐포와 내부 · 61
2.3 극한점과 도집합 · 70
2.4 T0,T1,T2--공간 ·75

Chapter 03❙연속함수
3.1 연속함수의 정의 · 85
3.2 연속함수의 예 ··96
3.3 위상동형사상 · 104

Chapter 04❙곱위상공간
4.1 상자위상과 곱위상 · 115
4.2 곱위상과 고른거리함수 · 124
4.3 상자위상과 거리화가능성 · 129
Chapter 05❙상사상과 상위상
5.1 토러스, 클라인병, 구, 실사영평면 · 135
5.2 상사상과 상위상 · 141

Chapter 06❙연결공간
6.1 연결공간 · 157
6.2 Ru의 연결부분공간 · 167
6.3 길연결공간 ·172
6.4 연결성분과 길연결성분 · 180
6.5 국소연결성과 국소길연결성 ·189

Chapter 07❙컴팩트공간
7.1 컴팩트공간 · 195
7.2 컴팩트 곱공간 · 206
7.3 Ru의 컴팩트 부분공간 · 212
7.4 극한점컴팩트와 수열컴팩트 ··221
7.5 완비거리공간 · 227
7.6 국소컴팩트와 컴팩트화 · 232

Chapter 08❙가산공리와 분리공리
8.1 가산공리 · 243
8.1.1 제1가산공리 · 243
8.1.2 제2가산공리 · 246
8.2 분리공리: 정칙공간과 정규공간 · 252
8.3 우리손 보조정리와 티체 확장정리 · 257

■ 부록: 주요 위상공간의 성질 · 263
■ 참고문헌 · 265
■ 찾아보기 · 267
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