경문사

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비선형 동역학, 수리생물학과 사회과학
Nonlinear Dynamics, Mathematical Biology and Social Science

 
지은이 : Joshua Epstein
옮긴이 : 장성각, 오영선
출판사 : 경문사
페이지수 : 224
ISBN : 978-89-6105-545-1
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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과학적 진리란 한정된 조건하에서 관찰 또는 실험을 통하여 재현성이 확보된 내용을 연역적으로 가공하여 얻은 명제라 할 수 있겠다. 그런 탐구활동이 비교적 용이한 이공학 분야에서 우리는 과학적 진리라는 것들을 주로 만날 수 있다. 수학의 내용은 그 자체가 참인 명제이기도 하지만, 과학적 진리를 연역해내는 도구이기도 하고 그 내용을 보증하는 수단이기도 하다. 그래서 수학이 이용되지 않고 보증하지 않는 과학적 진리란 인정받기 어렵다. 시간/공간에 따른 변화에 관한 수학적 법칙의 표현인 미분방정식을 공부해오면서, 그 응용 대상으로 주로 이공학 분야와 경제․ 경영학의 일부 분야에 관한 예들을 보아왔다. 그리고 사회과학 분야에도 적용되는 경우가 있다는 막연한 말을 들은 적이 있었다. 그동안 제가 과문한 탓에 최근에야 엡스틴(Joshua Epstein)의 한참 오래된 《Nonlinear Dynamics, Mathematical Biology and Social Science》(1997)라는 책을 읽어보게 되었는데, ‘이런 것이 사회과학 분야에 관한 수학(미분방정식)의 구체적인 적용 예로구나’ 하는 감탄을 했었다. 그 내용은 군비경쟁, 전쟁, 전투, 국가 간의 협력, 혁명, 질병 확산, 마약확산 등에 관한 인간 집단의 행태를 (연속) 동역학적 방법(미분방정식의 정성적 이론 등)을 사용하여 분석하고 해석한 것이다. 대체로 이공학 분야에서 보아온 내용들만큼 명확하고 엄밀하지는 않아 보인다. 그러나 역설적으로 그런만큼 연구를 기다리는 프런티어가 더 가까이 있음을 의미하는 것으로 보이며 흥미진진함을 느꼈다. 저자 엡스틴 박사는 현재 존스 홉킨스 대학교 의과대학의 교수이며, 학제 간 (특히 복잡계 등의 비선형 동역학 분야의) 연구로 유명한 산타페 연구소의 외부 연구원으로 있는데, 인간 집단의 (생태적, 사회적,경제적, 등) 행태에 대한 수리적 모델의 개발과 그 수치적 계산을 바탕으로 많은 업적을 이루었다. 이 책은 아마도 저자가 후학들을 위해서 자기 분야에 관한 입문서이며 동시에 미래지향적 참고서로 만든 것으로 보인다. 원서의 수식부분에 약간의 오자가 있으나(원저자에게 연락하고) 역서에서는 수정하였다.
-머리말 중에서-
입 문
강의 개요· 2
더 큰 지적 그림 · 6
알림· 6

제1강 • 군비경쟁, 전쟁과 혁명의 수리생물학적 고찰
로트카‐ 볼테라의 세계 · 13
상리공생 · 13
공진화에 대한 여담 · 17
경쟁 · 19
혁명과 전염병 · 20
고르바초프, 토쿠빌과 문턱조건 · 23
결론 · 24

제2강 • 전투의 적응 동역학 모델
란체스터 방정식 · 29
밀도 · 31
매복과 비대칭성 · 33
병력 증강 · 34
브레이크 포인트 · 36
일반화된 교환율 · 37
기동 · 39
적응 동역학 모델 · 41
수리모델의 개관 · 43
적응 철수와 추진 · 44
두 개의 모의실험 · 52
요약 · 55

제3강 • 불완전한 집단안보와 군비경쟁의 동역학: 어떻게 작은 협력이 큰 결과의 차이를 만들어 낼 수 있는가?
이타주의: 어느 정도로 작아도 충분한가? · 59
조직과 방법론· 60
Ⅰ부. 선형 모델 · 62
불만 · 62
경제적 피로 항 · 63
외부 위협 항 · 64
단순 분석 · 64
집단안보의 연합주의 · 72
희석된 강도를 가진 최대의 연합성 · 73
희석된 강도를 가진 최소의 연합성 · 73
Ⅱ부. 비선형 모델 · 75
일반화된 손실 교착 상태 · 75
낮은 강도를 가진 최대의 연합성 · 78
더 높은(그러나 아직도 매우 낮은) 강도 하의 낮은 연합성 · 82
세계 경찰 · 85
구조적 민감성 분석과 결론 · 86
부록 · 88

제4강 • 혁명, 전염병 그리고 생태계: 동역학적 유사성
유사성 · 90
전염병 같은 혁명 · 92
기본적인 전염병 모델 · 93
문턱 조건 · 95
정치적인 해석 · 96
고르바초프와 토쿠빌 그리고 초기조건에 대한 민감성 · 97
진행파 · 97
생체 동역학과 불만의 진화 · 99
제거자 · 103
비영구적 제거 · 104
집단 면역과 분권화된 전체주의 · 107
분기 · 109
확장 · 112
결어 · 112

제5강 • 마약 확산에 관한 이론적 관점
입 문 · 116
Ⅰ부. 마약 전염 모델 · 116
군비경쟁적 요소 · 122
선형화 안정성 분석 · 123
Ⅱ부. 중심가에서 마약전쟁: 비선형 반응-확산 모델 · 125
시공간 이야기 · 128
Ⅲ부. 탄력성과 수요의 두 요소 · 129
차단 · 132
합법화 · 132
교육과 비중독자 집단에 관련된 상수 β · 133
합법화, 교육, 그리고 장기적 문제 · 134
결어 · 136

제6강 • 비선형 동역학 시스템 소개
비선형 자율 2차원 시스템 · 138
진행파, 히테로크리닉 궤도 그리고 선형화 안정성 분석 · 143
선형화가 실패하는 경우: 비쌍곡형 평형점들 · 147
극한순환궤도 · 155
힐버트의 16번 문제 · 157
분기 · 161
푸엥카레 사상 · 168
음수 판정법 · 172
지표이론 · 178
브라우어(Brouwer) 고정점 정리 · 188
2차원 넘어 고차원 맛보기 · 191
결어 · 198

참고문헌 / 199
찾아보기 / 209
수학사 [경문수학산책 04]
-Eves-
 
 
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