경문사

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수학의 기본

 
지은이 : 이병수
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2014)
페이지수 : 194
ISBN : 978-89-6105-644-1
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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‘수학이란 무엇인가?’
하고 자문을 할 때마다, 즉답을 구하지 못했다. 수학을 가르치며 공부한 지 수십 년이 흘렀지만 항상 머뭇거리곤 했다. 그만큼 수학을 한마디로 정의하는 것이 불가능할 정도로 ‘수학의 바다는 방대하고 깊다.’라고 어물쩍거리면서 어리석음을 덮어버리기도 했다.
‘과연 ‘수학이란 무엇인가?’
총 10장으로 구성된 이 책은 크게 순수 분야와 응용 분야로 구분되며, 제3장의 ‘수리논리’와 제4장의 ‘증명’ 그리고 제5장의 ‘수학적 체계’가 순수의 근간이라고 할 수 있다. 이것을 바탕으로 수학을 정의한다면 수학은 응용을 동반한 구조학적 학문이라고 정의할 수있다.
요즘의 자답은 이렇다. ‘수학은 심리 구조학이다.’라고 말이다. 단 열 개의 글자로 단순 명료하게 답을 내렸다. 모든 심리적 상태를 구조적으로 나타낼 수 있는 유일한 학문이라고 판단했기 때문이다. 동의하는 수학자가 없을 수도 있다. 하지만 변하는 생물과 다름없는 수학을 언제 또 다시 다르게 정의를 내릴지 모르겠다. 각설하고, 이 책은 총 10장으로 구성되었지만, 서로의 연관성은 많이 결여되어 있다. 수학을 심리 구조학이라고 본 입장에서 만들어진 것이기 때문에 다른 책들과 달리 잡탕의 느낌이 들 수도 있다. 하지만 제한된 공간에서 다양한 부분을 접하는 계기도 된다 -머리말 중에서-
Chapter 1
수학이란? ❘ 1
1.1 수학의 본질 2
1.2 수학의 특징 2
1.3 수학의 역할 4

Chapter 2
수학적 모델링 ❘ 7
2.1 수학적 모델링의 정의 8
2.2 수학적 모델링의 예 8
2.3 수학적 모델링의 과정과 도표 9
2.4 수학적 모델링의 학습과 지도 10
2.5 수학적 모델링의 보완 10

Chapter 3
수리 논리 ❘ 11
3.1 명제논리 12
3.2 술어논리 23

Chapter 4
증 명 ❘ 27
4.1 조건적 증명 28
4.2 대우에 의한 증명 29
4.3 모순을 이용한 증명 30
4.4 합성명제의 증명 31
4.5 명제함수 (1)의 증명 33
4.6 명제함수 (2)의 증명 34
4.7 사례에 따른 여러 가지 증명법 34
4.8 수학적 귀납법 37

Chapter 5
수학적 체계 ❘ 39
5.1 무정의 개념 40
5.2 전체집합 41
5.3 관계 42
5.4 연산 42
5.5 추론규칙 43
5.6 논리적 공리 44
5.7 비논리적 공리 45
5.8 정의 46
5.9 정리 47
5.10 기본적인 집합론 49

Chapter 6
그래프를 통한 함수의 이해 ❘ 75
6.1 함수의 연속성(Continuity) 76
6.2 연속성의 응용 79
6.3 함수의 단조성(Monotonicity) 83
6.4 함수의 볼록성(Convexity) 85
6.5 점근선 90
6.6 함수의 그래프 그리기 98

Chapter 7
경제에서 미분의 의미 ❘ 109
7.1 한계원가와 한계수익 110

Chapter 8
적분의 응용 ❘ 125
8.1 함수의 평균값과 응용 126
8.2 원에 내접하는 정다각형열의 극한 128
8.3 원주각 형태의 입체 129
8.4 이상적분 132
8.5 호의 길이 공식 136
8.6 호의 길이 함수 138
8.7 회전체의 표면적 139
8.8 확률 141

Chapter 9
게임이론 ❘ 149

Chapter 10
퍼지 이야기 ❘ 167
10.1 우리의 퍼지 문화 168
10.2 퍼지 논리의 의미 171
10.3 소속정도함수 175

참고문헌 179
찾아보기 181
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