경문사

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수치행렬해석

 
지은이 : 김상동, 김필수, 신병춘, 이용훈
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2012)
페이지수 : 248
ISBN : 978-89-6105-609-0
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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적립금 : 510 Point
   

 

  선형대수의 일차적인 목적은 선형방정식 Ax=b을 해결하는 지식을 배우는 것이다. 이와 관련 행렬의 다양한 성질과 벡터공간을 배운다. 이 책은 그러한 선형방정식 풀이에 필요한 기본적인 선형대수와 그에 대한 수치적 풀이관련 행렬해석을 담았다. 아마도 대학에서 수학교과목 중 가장 많이 수강되는 단일 과목은 공업수학일 것이다. 빡빡한 전공학점에 제한되어 공업수학에서는 다양한 수학을 가르치고 있다. 행렬해석의 중요함에도 선형대수의 기본적인 것을 공업수학에서 맛볼 뿐이다. 많은 전공분야에 기초가 되는 행렬기반의 기본 풀이법 이론을 포함하는 행렬해석이 이 책의 주된 내용이다. 이 책의 동기는 경북대, 전남대 및 전북대에서 다년간 강의 경험에 기인한다. 그 경험은 공대와 자연계열의 대부분 학부 학생들에게 행렬해석 입문을 가르칠 교재의 필요성에서 시작되었다. 그러다보니 선형대수의 필요한 지식을 담아야 하기도 하고, 그렇다고 너무 많이 다룰 수도 없는 고민에 접하게 되었다. 대상이 되는 독자도 학부학생을 넘어 대학원생까지 확대가 되었다. 수학을 잘 알고 사용하면 공대 및 자연계열 학생들은 실력 있는 공학자뿐만 아니라 창조력 있는 과학자가 된다고 한다. 공학과 과학 발전의 상당부분 기초는 수치행렬해석에 대한 지식에서 출발된다고 믿는다. 그 반면 수학과 학생들은 선형대수를 순수수학 관점에서 배우기에 주요한 수치행렬해석을 간과하곤 한다. 수학과 공학 및 과학에서 필요한 행렬해석을 가르치는 의도로 이 책을 만들었다. 이 책의 대부분 내용들은 기존의 책에서 다루어진 것들이다. 특히 L. N. Trefethen, D. Bau, III 책과 Laub책의 잘 구성되어진 많은 것들이 이 책에 녹아 있다. 그 외에도 다수의 책을 참고하였다. 이 책의 부족함에 대하여서는 향후 많은 내용의 수정과 효율적인 내용의 배치가 필요할 것이다. -머리말 중에서-


                        



1장 행렬관련 기본  내용
1.1 벡터와 전치연산자3
1.2 행렬5
1.3 내적과 직교성8
1.4 행렬 및 벡터 곱셈연산10
1.5 행렬식13


2장  벡터공간
2.1 벡터19
2.2 부분공간20
2.3 일차독립, 생성 및 기저25



3장 내적 공간

3.1 내적33
3.2 벡터노름과 행렬노름38
3.3 부등식45


4장 일차변환과 주요 부분공간

4.1 일차변환49
4.2 일차변환의 행렬 표현법50
4.3 합성변환52
4.4 기본 부분공간과 직교성53
4.5 특별한 블록대각행렬의 영공간의 차원66



5장 선형방정식 Ax=b와 유사역원

5.1 해의 존재성과 유일성71
5.2 특수한 행렬의 방정식 해법76
5.3 유사역행렬78



6장 고유값과 특이값
6.1 고유값, 고유벡터, 행렬의 닮음85
6.2 고유값 대각화92
6.3 특이값 분해법94
6.4 유니타리 대각화104
6.5 특별한 형태의 삼중대각행렬의 고유값과 고유벡터106



7장 LU 및 Cholesky 분해법
 
7.1 가우스 소거법121
7.2 행 기본연산124
7.3 LU분해법128
7.4 Cholesky 분해법137



8장 QR분해법
8.1 사영작용소145
8.2 직교 사영작용소146
8.3 QR분해법152
8.4 그람-슈미트 직교화156
8.5 Householder 삼각화161



9장 최소자승문제

9.1 정의 및 해석175
9.2 표준방정식 풀이법180
9.3 QR분해법182
9.4 특이값 분해법185



10장 반복법

10.1 기본적인 반복법191
10.2 Arnoldi 반복법198
10.3 GMRES204
10.4 Conjugate gradient 반복법(CGM)208



11장 고유값 수치계산
11.1 거듭제곱법219
11.2 역거듭제곱법223
11.3 헤젠버거 혹은 삼중대각행렬화226
11.4 QR 229


부록
부록 A 행렬의 텐서곱235
부록 B 일반화된 고유값238
부록 C 최소자승문제와 SVD239
부록 D Jordan 정리241


참고문헌
243
아보기247






 



 


 


 

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