경문사

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파생상품 이해를 위한 금융수학, 제2판

 
지은이 : 고관표
출판사 : 경문사
판수 : 2판(2017)
페이지수 : 394
ISBN : 979-11-6073-044-9
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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도서가격 : 24,000원
적립금 : 720 Point
   

 
느리게 성장한다고 걱정하지 말고 오직 멈춰 서 있는 것을 두려워하라–중국 속담 먼저 2015년 9월 발간한 파생상품 이해를 위한 금융 수학이 전혀 예기치 않게 2016년 대한민국학술원 추천 우수학술도서로 선정되어 개인적으로 너무 기쁘고 감격스러운 경험이었다. 하지만 1판을 출간하고 시간을 가지면서 다시 교재를 보게 되니 우수학술도서로 선정된 책이라고 말하기에 너무나 창피하게 typo가 많아 독자에 대한 죄송함과 스스로에 대한 실망감으로 제 2판 (second edition) 을 결심하고 이제 조심스레 내놓는다. 본 교재에서 저자가 한 첫 번째 일은 1판에 있는 많은 오류 (철자나 문맥상 어법, 다행히 수식에는 치명적인 큰 실수가 많지 않았다) 를 정정하고 일부 문맥상 어법을 고치고 특히 부가적인 설명을 덧붙였다. 두 번째 일은 각 chapter마다 연습문제를 추가하였다. 연습문제 난이도는 쉬운 문제부터 시간을 많이 요구하는 문제까지 다양하게 수록하였으니 직접 연습문제에 도전하여 보다 금융수학을 이해하는데 도움이 되길 바란다. 세 번째 일은 1판의 교재에 몇 가지 내용을 더 첨가하였다. 새로운 내용은
• 4.3절의 가우시안 과정 (Gaussian process)
• 5.4절의 The Cox-Ross-Rubinstein 모델
• 9.4절의 기타옵션-갭 옵션, 선택 옵션, 이항옵션
• 12.6절의 스왑 (Swap) 이고 R 프로그램 code를 사용하여 다양한 금융수학의 문제를 해결하는 예제들을
• Remark 2.2.21 확률 분포, 확률밀도함수, 누적분포함수 구하기
• Remark 2.3.3 랜덤워크 (random walk) 구하기
• Remark 3.1.7 다변량 정규분포 확률변수 생성
• Remark 3.2.7 브라운 운동 simulation
• Remark 5.1.2 확률미분방정식 simulation
• Remark 5.4.1 유러피언 콜, 풋옵션과 그릭스 구하기
• Remark 5.5.1 CRR모델에서 유러피언 옵션 가격 구하기
• Remark 5.6.1 내재변동성 구하기
• Remark 9.1.3 배리어옵션 가격 구하기
• Remark 10.3.5 아메리칸 옵션 가격 구하기
• Remark 12.1.4 다차원 확률미분방정식 simulation소개한다.
앞으로의 계획은 Computational Finance의 내용으로 이항 트리 방법 (Binomial Tree Method), 유한차분법(Finite Difference Method) 그리고 Monte Carlo Simulation을 이용한 파생상품 가격 결정을 소개하고 신용 파생상품 (Credit Derivatives) 을 다루고자 한다. 1판을 출간하고 한 명의 독자 (조지아주립대 이용준 학생) 에게 교재에 대한 질문을 메일로 받고 대답을 나누었다. 독자들 누구라도 2판의 어떠한 내용에 궁금한 점이 있으면 주저하지 말고 저자의 메일 (kpko@dongseo.ac.kr) 로 소통하기를 진심으로 원한다. -2판 서문중에서-
1 이산 모델 (Discrete Model) 1
1.1 개요. 1
1.2 이산 모델 : 정의 및 예제 . 4
1.3 포트폴리오 (Portfolio) . 8
1.4 차익거래 (Arbitrage) . 10
1.5 파생상품 가격 결정  . 13
1.6 다 기간 이항 모델 가격 결정  . 22

2 조건부 기댓값과 마팅게일 (Conditional Expectation and Martingale) 33
2.1 -algebra와 부분 정보 . 33
2.2 조건부 기댓값 (Conditional Expectation)  . 44
2.3 마팅게일 (Martingale) . 57

3 브라운 운동 (Brownian Motion) 71
3.1 정규 확률변수 (Normal Random Variable)  . 71
3.2 브라운 운동 (Brownian Motion) . 77
3.3 Quadratic Variation  . 87

4 이토 적분 (Itô Integral) 97
4.1 Stochastic 적분 (Stochastic Integral)  . 97
4.2 이토 공식 (Itô Formula) . 116
4.3 가우시안 과정 (Gaussian process)  . 129

5 확률미분방정식 (Stochastic Differential Equations) 135
5.1 확률미분방정식 . 135
5.2 블랙-숄즈-머턴 가격모델 (Black-Scholes-Merton Price Model) . 142
5.3 블랙-숄즈-머턴 모델의 옵션 가격 (Option Pricing for the BSM Model)  . 146
5.4 그릭스 (The Greeks)  . 154
5.5 The Cox-Ross-Rubinstein 모델 . 158
5.6 내재변동성 (Implied Volatility) .  161

6 위험중립 가격결정 (Risk-Neutral Pricing) 167
6.1 거사노프 정리 (Girsanov’s Theorem) .  167
6.2 위험중립 가격결정 공식 (Risk-Neutral Pricing Formula)  . 176
6.3 이토 시장 모델 (Itô Process Market Model) . 185

7 마코프 과정 (Markov Process) 199
7.1 마코프 과정 (Markov Process) . 199
7.2 Feynman-Kac 정리 : 가격 결정 응용 .  207

8 Stopping Times 217
8.1 동기와 정의 .  217
8.2 Stopping Time과 확률 적분 . 225
8.3 반사 법칙 (Reflection Principle) 과 응용 . 227

9 이색 옵션 (Exotic Option) 235
9.1 배리어 옵션 (Barrier Option) . 235
9.2 룩백 옵션 (Lookback Option) . 245
9.2.1 특이 과정 (Singular Process) . 247
9.3 아시안 옵션 (Asian Option) . 253
9.4 기타 옵션 . 258
9.4.1 forward starting option . 258
9.4.2 갭 옵션 (gap option) . 259
9.4.3 선택 옵션 (chooser option) .  261
9.4.4 이항 옵션 (binary option) . 262

10 아메리칸 옵션 (American Option) 269
10.1 Supermartingale . 269
10.2 영구 풋 (Perpetual Put) 아메리칸 옵션 . 274
10.3 아메리칸 콜 옵션 (American Call Option) .  284

11 Numéraires 291
11.1 다중 위험 자산을 가지는 이토 모델 .  291
11.2 측도 변환 (Change of Measure for Numéraire) . 296
11.3 외환 위험중립 측도 (Foreign Risk-Neutral Measure) . 301
11.4 선도 측도 (Forward Measure) .  303

12 이자율 기간 구조 (Term Structure of Interest Rate) 311
12.1 확률미분방정식의 선형 시스템 (Linear System of SDE) . 311
12.2 채권과 이자율 (Bond and Interest Rate) . 317
12.3 다인자 단기 이자율 모델 (Multi-factor Short Rate Model) . 323
12.4 Heath-Jarrow-Morton 모델 . 327
12.5 선도 리보 모델 (Forward LIBOR Model) .  332
12.5.1 블랙 캐플릿 공식 (Black’s Caplet Formula)  . 334
12.6 스왑 (Swap) .  336

13 점프 과정 (Jump Process) 343
13.1 좌극한을 가지는 오른쪽 연속 함수 (Right-Continuous with Left Limit)  . 344
13.2 Lebesgue-Stieltjes 적분  . 345
13.3 푸아송 과정, 복합 푸아송 과정(Poisson Process, Compound Poisson Process)348
13.4 Stochastic 적분 . 358
13.5 점프 과정의 가격 모델 . 362
13.6 기하 푸아송 가격 모델 (Geometric Poisson Price Model) . 366

Bibliography 375
Index 377
수학사 [경문수학산책 04]
-Eves-
 
 
위상수학기초론
-장영식-
 
 
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-정동명/조승제-
 
 
   
 
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