경문사

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효과적인 수학적 논의를 위해 교사가 알아야 할 5가지 관행
5 Practices for Orchestrating Priductive Mathematics Discussions

 
지은이 : Margaret S. Smith & Mary Kay Stein
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2013)
페이지수 : 184
ISBN : 978-89-6105-665-6
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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이 책은 수학적 의사소통의 중요성을 인식함에도 불구하고 실제 의미 있는 논의를 하기 어려워하는 교사들을 위해서 구체적으로 무엇을 어떻게 해야 할지에 대한 지침을 체계적으로 안내한다. 저자들은 교사가 효과적인 수학적 논의를 하기 위해서 5가지 관행(five practices)을 충실히 해야 한다고 주장한다. 여기서 말하는 5가지 관행은 인지적으로 높은 수준의 수학적 과제에 대한 학생들의 다양한 반응을 ‘예상하기(anticipating)’, 학생들의 과제를 해결하는 동안 학생들의 실질적인 반응을 ‘점검하기(monitoring)’, 전체 논의 때 발표할 학생들을 ‘선정하기(selecting)’, 학습목표와 학생들의 전반적인 반응을 고려하여 발표할 학생들을 ‘계열짓기sequencing)’, 그리고 다양한 해결 방법과 핵심적인 수학적 아이디어를 ‘연결하기(connecting)’이다. 이 책의 장점은 적어도 다음 세 가지를 포함한다. 첫째, 수학적 논의를 잘 이끌기 위해서 교사가 무엇을 어떻게 해야 할지를 구체적인 수업 사례를 바탕으로 자세히 제시한다.필요한 이론적 근거를 간결하게 제시하는 것 이외에 대부분의 내용이 구체적인 수업 사례를 분석하는 과정으로 구성되어 있어서 독자가 자연스럽게 5가지 관행에 친숙해지게 한다. 수업 사례는 미숙한 수업 계획이나 실행부터 좀더 온전한 수업 계획이나 실행까지, 개인적인 수업 실행부터 동료 교사와의 협력적인 실행에 이르기까지 다양하다. 이러한 사례분석을 통하여 독자들은 수업 계획 및 실행 과정에서 교사가 ‘해야 할 일’에 대해 학습할수 있다.
둘째, 이 책은 단순히 교실에서의 수학적 논의에 대한 것만은 아니다. 분명히 5가지 관행에 초점을 두고 있지만, 이 5가지 관행 중 ‘예상하기’는 수업 전에 이루어지는 것으로 수업을 계획할 때 교사가 얼마나 ‘예상하기’를 잘 하느냐가 좋은 수학적 논의의 기초가 된다는 측면에서 수업 계획 전반에 걸쳐 그 중요성이 부각된다. 또한 저자들이 언급한 대로,5가지 관행이 잘 이루어지려면 우선 수업 목표를 잘 선정하고 인지적으로 도전적인 과제를 준비하는 것이 필요하다. 또한 수업 중 좋은 질문을 제기하고 학생들에게 자신들의 학습에 대해서 책임감을 가지게 하는 것도 중요하다. 결국 이 책은 수학적 논의에 초점을 두기는 하지만, 수업의 계획 및 실행 전반에 걸쳐 교사가 꼭 알아야 할, 그리고 해야 할 일에 초점을 두고 있다고 볼 수 있다. 셋째, 이 책은 예비교사와 현직교사의 수업 전문성을 향상할 목적으로 ‘전문성 개발 지침’을 제공한다. 독자가 이 책을 수동적으로 읽으면서 저자의 관점을 무비판적으로 따르게 하기 보다는, 세 가지 활동을 통하여 좀더 능동적으로 이 책의 여러 주장 및 관련 이론적․ 실제적 근거를 반성해 보게 한다. 우선 각 수업 사례에 대한 저자의 분석을 제시하기에 앞서 독자들이 스스로 사례를 분석해 보게 하는 “능동적 참여”라는 코너가 있고, 이 책에서 소개된 여러 가지 제안을 자신의 수업 상황에 적용해 보게 하는 “시도해봅시다!”라는 코너가 있다. 또한 각 장의 내용과 관련하여 깊이 있게 생각해 봐야 할 질문을 제시하고 있다. 이를 통해 독자들은 각 장의 핵심 내용을 더 깊이 탐색하고 5가지 관행 및 관련된 활동을 직접 경험해 보면서 자신들의 교수 · 학습에 대한 신념 및 관행을 반성할 기회를 가질 수있다.
이런 장점들을 고려해 볼 때, 이 책은 예비교사나 현직교사가 각자 개별적으로 공부하는 데도 적합하지만, 수업 전문성 향상이라는 목적을 위해 협력적으로 수업 관행을 연구하는 교사 모임에도 적합할 것 같다. 또한 예비교사가 수학 수업을 잘할 수 있는 기초를 세울 수 있도록, 현직 교사가 자신의 수학 수업을 더 나은 방향으로 향상할 수 있도록 돕는 교사교육자에게도 실질적인 도움을 제공할 것이라고 생각한다. 최근 교사에게 필요한 전문적 지식은 실제 수업 상황 안에 내재해 있다는 관점이 일반적이다. 그러나 교사의 모든 전문성이 수업 중의 순간적인 판단이나 결정에 전적으로 의존할 필요는 없다. 저자들의 주장대로, 사려 깊고 온전한 수업 계획은 본질상 복잡하고 과중한 수업 부담을 덜어줄 수 있을 것이다. 또한 적절한 지침과 교사의 부단한 노력으로 교사의 수업 전문성은 학습이 가능하고, 향상될 수 있다고 생각한다. 아무쪼록 이 책을 접하는 많은 교사들이 수업 계획의 중요성을 인식하고, 이 책의 상세한 안내를 바탕으로 5가지 관행을 능동적으로 그리고 반성적으로 실천해 보는 경험을 통하여 수업 전문성을 향상할 수 있기를 기대해본다. -옮긴이 글중에서-
옮긴이의 글 · v
머리말  viii
• 도입·1
성공적인가 아니면 피상적인가? 마니만 교실에서의 논의· 5
잎사귀와 애벌레: 마니만 교사의 사례· 6
마니만 교사의 사례 분석 · 8
결론 · 10

Chapter 1 • 5가지 관행을 소개하기· 11
5가지 관행· 13
예상하기 · 14
점검하기 · 15
선정하기 · 17
계열짓기 · 18
연결하기 · 20
결론 · 21

Chapter 2 • 발판 마련하기: 목표를 설정하고 과제를 선정하기 · 23
수업의 목표 설정 · 25
적절한 과제의 선정 · 28
결론 · 35

Chapter 3 • 실행 중의 5가지 관행을 탐색하기· 37
최유연 교사 사례의 5가지 관행· 39
최유연 교사의 사례 분석 · 46
5가지 관행의 증거· 46
예상하기 · 46
점검하기 · 47
선정하기 · 48
계열짓기 · 48
연결하기 · 49
5가지 관행과 학습 기회의 관련성· 50
결론 · 51

Chapter 4 • 시작하기: 학생들의 반응을 예상하고 활동을 점검하기 · 53
예상하기 · 55
신중남 교사의 사례에서 예상하기 분석 · 60
학생들이 무엇을 할지 예상하기 · 60
학생들의 접근 방법에 어떻게 응답할지 계획하기 · 61
수학적 목표에 부합하는 반응을 확인하기 · 62
점검하기 · 62
신중남 교사의 사례에서 점검하기 분석 · 67
결론 · 69

Chapter 5 • 논의 방향 정하기: 선정하기와 계열짓기 및 학생들의 반응을 연결하기 · 71
선정하기와 계열짓기 · 73
신중남 교사의 사례에서 선정하기와 계열짓기 분석 · 80
연결하기 · 82
신중남 교사의 사례에서 연결하기 분석 · 91
수학적 아이디어: 교점의 의미· 92
수학적 아이디어: 교점에서 함수의 위치가 바뀐다· 92
수학적 아이디어: 표현을 연결하기 · 93
결론 · 95

Chapter 6 • 능동적 사고와 참여를 확실하게 하기: 좋은 질문하기와 학생들에게 책임 부여하기 · 97
좋은 질문하기 · 100
윤이나 교사의 수업에서 질문 탐구하기 · 102
윤이나 교사의 수업에서 질문 분석하기 · 107
논의를 안내하고 책임을 부여하는 행동 · 110
재성(다시 말하기) · 111
다른 사람의 추론을 다시 말해보게 하기 · 113
자신의 추론을 다른 사람의 추론에 적용하게 하기 · 113
학생들에게 후속 참여를 독려하기 · 115
기다리는 시간 활용하기 · 116
결론 · 117

Chapter 7 • 5가지 관행을 더 넓은 수업 계획 맥락에 포함하기 · 119
수업 계획 · 122
사려 깊고 온전한 수업을 계획하기 · 125
TTLP와 5가지 관행 사이의 관계· 126
5가지 관행을 뛰어넘기· 128
수업에 대한 영구적인 기록 만들기 · 131
결론 · 135

Chapter 8 • 교실 논의를 향상하기 위해서 학교 환경에서 일하기· 137
나도해 교사의 사례 분석 · 144
장애물을 극복하기 · 145
다른 사람들과 협동하기 · 147
결론 · 149
참고문헌 · 151
5가지 관행 전문성 개발 지침· 155
찾아보기 · 167
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-린 잉글리시-
 
 
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