경문사

쇼핑몰 >  국내도서 >  수학교육학 >  대한수리논리학회

수리논리와 집합론 입문(Proofmood, A Computer Logic System)-수리논리 연구시리즈 1

 
지은이 : 정주희
출판사 : 경문사
판수 : 1판
페이지수 : 312
ISBN : 978-89-6105-549-9
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
주문수량 :
도서가격 : 품절
   

 
이 책은 대학에서 수리논리학과 집합론 교재로 활용할 수 있도록 쓰였다 수리논리학은 수학적인 방법으로 접근하므로 수학의 언어인 집합론을 알지 못하고는 공부하기 힘들다. 그런데 집합론은 엄격한 증명에 대한 훈련, 즉 논리의 기반 없이는 공부하기 힘들다.
이 딜레마의 해결을 위하여 이 책이 채택한 해법은 컴퓨터 형식증명 시스템이다.  즉 학생이 작성한 증명에 오류가 있는지를 컴퓨터가 판별해 줌으로써, 학생들이 엄격한 수학적 증명에 대한 훈련을 받도록 하는 것이다. 필자는 2009년 봄부터 컴퓨터 논리 시스템 Proofmood의 개발을 시작하여 중학교 영재 학생들 및 학부 학생들을 대상으로 논리 교육에 활용해 왔다. 초기에는 주로 명제논리를 이용한 논리퍼즐 문제를 다루어 많은 학생들의 흥미를 끌수 있었다. 집합론 수업에 필요한 1계논리 증명시스템은 2011년 봄에 이르러 수업에 제대로 활용할 수준의 기능을 갖추게 되었고 2011년 가을 학기에는 대학원 수업에 1계논리 증명시스템을 성공적으로 사용하였다. 형식증명은 처음으로 대하는 것이기에 학생들이 지레 겁을 먹는 경우가 많았으나 차차 익숙해지면서 모두들 기대 이상으로 잘 해 내어서 필자에게 큰 즐거움을 주었다. 2012년부터는 매년 봄학기에 1학년 과목으로 개설되는 집합론에 이것을 활용할 계획이다.

이 책의 1장부터 3장까지는 명제논리를 다루고 있으며 교사가 친절하게 잘 지도한다면 중학생도 흥미를 가지고 공부할 수 있을 것이다. 4장은 1계논리의 입문인데,  1계논리의 의미론 부분은 철저히 이해하려면 집합론 지식이 필요하므로 일단 대강만 이해하고 지나가도 될 것으로 본다. 5장에서는 1계논리 형식증명을 군론과 정수론을 예로 들어 심도있게 공부한다.
1장부터 5장까지 형식증명과 수리논리에 대한 훈련이 이루어진 후에는 집합론을 6장부터 시작한다. 통상적인 집합론 입문 교재에서 다루는 내용은 거의 다포함시켰으며 여기에 더하여 공리적 집합론을 가장 기본적인 개념과 방법론을 이해할 수 있는 정도의 분량만 넣었다. 수리논리학에서 가장 유명하고 또한 중요한 정리인 괴델의 완전성 정리와 불완전성 정리를 이 책에 포함시키지 못한 것이 안타깝다. 이들 정리는 충분한 수학적 성숙도를 갖추어야 제대로 이해할 수 있으며 특히 불완전성 정리는 계산이론과 재귀함수이론,  그리고 가능하다면 형식언어와 계산복잡도까지 익히고 난후에 공부를 시작하는 것이 옳은 순서라고 생각하기에 생략하였다
-머리말 중에서-
현 경북대학교 사범대학 수학교육과 교수. 대한수리논리학회 회장.
서울고등학교를 졸업하고 서울대학교 공과대학과 KAIST에서 재료공학을 전공.
뒤늦게 수학에 빠져 UC Berkeley 수학과에서 1991년 Ph.D.를 받음.
수학의 모든 증명을 기호화 하여 그것의 옳고 그름을 컴퓨터에서 판정할 수 있도록 하는 시스템을 만드는 것을 평생의 꿈으로 삼고 있다. 웹사이트 http://proofmood.com 에 지난 3년간의 작업 결과를 공개하였으며 첫 저서 "수리논리와 집합론 입문"에서 이 시스템을 적극 활용하고 있다.
머리말 iii
제 1 장 명제와 논리식 1
1 논리식의 구문
2 논리식의 의미
3 논리적 귀결과 모델
4 정규형식
5 변수를 포함한 명제, 벤 다이어그램

제 2 장 논리도해  29
1 추론의 타당성
2 논리도해 
3 논리도해 소프트웨어 
4 터뜨리기와 추론 

제 3 장 Fitch 증명시스템 53
1 피치 시스템 소개 
2 피치 증명의 구조 
3 피치 추론규칙 
4 증명 작성 기법 

제 4 장 1계논리 77
1 왜 1계논리인가?
2 1계논리식의 구문과 의미 
2.1 구문론 
2.2 피치 시스템의 구문 
2.3 의미론 
2.4 한정사의 영향범위와 치환 
3 피치 1계논리 추론규칙 
3.1 명제논리적 귀결
3.2 한정사의 도입과 소거
3.3 등호의 도입과 소거
3.4 추론규칙의 확충

제 5 장 1계논리 증명 작성 기법 125
1 군론
 1.1 군의 공리계와 기본 정리
 1.2 방정식 a · x = b는 유일한 해를 가진다
 1.3 a · x = a · y ⇒ x= y(왼쪽 소거)
 1.4 1면-공리계 
2 페아노 산술
 2.1 페아노 산술의 정의와 공리계
 2.2 페아노 산술의 정리 
 2.3 1계논리 형식 증명의 공식과 기법 

제 6 장 집합론 151
1 집합과 증명과 역설 
 1.1 기본 개념과 용어 
 1.2 형식증명과 비형식증명
 1.3 집합의 기본 성질
 1.4 기수, 역설, 집합의 존재성 공리
2 관계와 함수 
 2.1 카티지언곱
 2.2 관계
 2.3 함수

제 7 장 수학의 기반과 공리적 집합론 205
1 순서집합 
2 동등관계와 상구조와 준동형사상 
3 부분구조체와 카티지언곱 구조체
4 토픽 몇 가지 
 4.1 페포연산 
 4.2 수학적 귀납법과 문자열의 복잡도 
 4.3 정수론
5  기수와 서수 
 5.1 기수와 서수의 정의 
 5.2 귀납적 증명과 재귀적 정의 
 5.3 조른의 보조정리 
 5.4 서수와 기수의 연산 
 5.5 무한과 유한, 미루었던 증명
6 공리적 집합론 

참고문헌 283
찾아보기 284
수학적 추론과 은추, 은유, ...
-린 잉글리시-
 
 
예비교사와 현직교사를 위한...
-김남희, 나귀수, ...-
 
 
 
   
 
주문 취소 부탁드립니다
고급 미적분학
고급미적분학
수리논리와 집합론 ...
논리적 딜레마 - 수...