경문사

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기초해석학

 
지은이 : 강성주
출판사 : 경문사
판수 : 초판
페이지수 : 417
ISBN : 89-7282-799-1
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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도서가격 : 17,000원
적립금 : 510 Point
   

 
이 책은 열 개의 장으로 구성되어 있다. 1장에서는 집합론의 일부와 증명방법을 다룬다. 2장에서는 함수를 이해하기에 앞서 필요한 수열과 극한의 정의와 실수의 성질인 완비성을 다루며, 끝으로 이차사상을 소개한다. 3장에서는 함수의 연속성과 성질, 리만 적분의 정의와 성질, 리만 적분의 수치적 계산, 함수의 불연속성과 이상적분을 정의한다. 4장에서는 미분 가능성과 미분적분학의 기본정리, 테일러 정리, 뉴턴 방법, 역함수와 그 도함수, 그리고 이변수 함수의 미분 등을 다룬다. 5장에서는 함수 수열의 점별 수렴성과 균등 수렴성을 정의하고, 균등 수렴하는 함수 수열의 극한정리, 상한 노름을 이용한 완비성, 거리공간 등을 다룬다. 이 장에서는 참고로 적분 방정식, 변분법, 축약사상정리와 선형노름공간 등을 다룬다. 6장에서는 상극한과 하극한, 실수 급수와 그 판정법인 바이어슈트라스 판정법, 멱급수, 함수 급수를 다루고 복소수와 무한곱과 소수에 대한 내용이 포함되어 있다. 7장에서는 미분 방정식 해의 국소 존재성과 대역적 존재성, 오일러 방법을 이 국소 존재성과 대역적 존재성, 오일러 방법을 이용한 해에 대한 오차 추정을 다룬다. 8장에서는 복소 해석학의 기본적인 내용을 간략하게 다룬다. 9장에서는 푸리에 급수에 대하여 다룬다. 열방정식, 푸리에 급수의 정의와 예제, 점별 수렴성, 평균제곱 수렴성 등을 다룬다. 10장에서는 해석학의 응용으로 확률론을 다룬다. 이산확률변수, 부호이론, 연속확률변수, 그리고 변분법 등을 다룬다. 이 책을 통하여 독자들이 해석학에 대한 자신감과 더 나아가 수학의 아름다움에 더욱 심취되기를 바란다.
-머리말 중에서-
제 1 장 서두
1.1 실수체계
1.2 집합과 함수
1.3 기수
1.4 증명방법

제 2 장 수열
2.1 수렴성
2.2 극한정리
2.3 두 가지 상태 마르코프 연쇄
2.4 코시 수열
2.5 최소상계와 최대하계
2.6 볼차노-바이어슈트라스 정리
2.7 이차사상

제 3 장 연속성과 리만 적분
3.1 연속성
3.2 폐구간에서의 연속 함수
3.3 리만 적분
3.4 수치적 방법
3.5 불연속성
3.6 이상적분

제 4 장 미분
4.1 미분가능한 함수
4.2 미분적분학의 기본정리
4.3 테일러 정리
4.4 뉴턴 방법
4.5 역함수
4.6 이변수 함수

제 5 장 함수 수열
5.1 점별 수렴성과 균등 수렴성
5.2 극한정리
5.3 상한 노름
5.4 적분 방정식
5.5 변분법
5.6 거리공간
5.7 축약사상정리
5.8 선형노름공간

제 6 장 함수 급수
6.1 상극한과 하극한
6.2 실수 급수
6.3 바이어슈트라스 M판정법
6.4 멱급수
6.5 복소수
6.6 무한곱과 소수

제 7 장 미분 방정식
7.1 국소 존재성
7.2 대역적 존재성
7.3 오일러 방법에 대한 오차 추정

제 8 장 복소 해석학
8.1 해석 함수
8.2 곡선 상의 적분
8.3 코시 정리

제 9 장 푸리에 급수
9.1 열 방정식
9.2 정의와 예제
9.3 점별 수렴
9.4 평균제곱 수렴성

제 10장 확률론
10.1 이산확률변수
10.2 부호이론
10.3 연속 확률변수
10.4 변분거리

   
 
   
 
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