경문사

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실해석학의 이해

 
지은이 : 이병무
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2006.8.17)
페이지수 : 327
ISBN : 89-7282-929-3
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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도서가격 : 16,000원
적립금 : 480 Point
   

 


이 책은 학부 4학년과 대학원 1학년 과정의 학생에게 적합한 교재로 엮은 것이다. 해석학을 공부한 학생이면 누구나 쉽게 읽을 수 있도록 실해석학에서 다루어야 할 기본개념을 상세히 설명하고 다양한 응용문제를 수록하였다. 또한 학생들로 하여금 실해석학의 효용성을 느끼고 문제해결에 대한 적응력을 향상시키도록 하는데 주안점을 두었다. 특히 이 책은 오랜 강의 경험을 바탕으로, 실해석학에서 반드시 이수해야 할 부분을 체계적으로 담아내는데 초점을 두었다. 그러나 실해석학을 한 학기 강의로 끝내야 할 경우에는 측도론과 적분론에 역점을 두어 지도하고, 두 학기를 강의해야 될 경우 이 책의 내용을 전부 지도할 것을 권장한다. 이 책에서는 기본개념과 정리에 대한 이해를 돕고 실해석학을 광범위한 영역에 걸쳐 활용하기 위하여 반드시 갖추어야 할 기본 기능을 익히도록 하였다. 많은 예제를 이용하여 혼자서도 쉽게 새로운 개념과 정리를 이해하고 활용할 수 있도록 서술하였으며, 증명의 일부분은 독자에게 맡겨 스스로 해결점을 찾도록 하였다. 다만 간단한 보기를 로, 증명이나 풀이가 뒤따른 것은 예제로 구분하였다. 또 각 절마다 연습문제를 넣어서 스스로 효과적으로 활용할 수 있도록 하였다.  -머리말 중에서-


제1장 집합과 함수 1
1.1 집합 3
1.2 함수 6
☞ 연습문제 25

제2장 실수 27
2.1 실수계 29
2.2 실직선의 위상 37
2.3 수열과 극한 46
2.4 연속함수 54
2.5 리만 적분과 리만-스틸체스 적분 65
2.6 함수열 78
☞ 연습문제 84

제3장 바나흐 공간 89
3.1 거리공간 91
3.2 바나흐 공간 98
3.3 선형작용소 104
3.4 힐베르트 공간 110
☞ 연습문제 123

제4장 집합대수와 측도 125
4.1 집합대수 127
4.2 르베그 측도 133
4.3 일반측도 153
4.4 부호측도 160
☞ 연습문제 168

제5장 가측함수와 적분 171
5.1 가측함수 173
5.2 가측함수의 근사 183
5.3 가측함수의 적분 188
5.4 라돈-니코딤 정리 229
☞ 연습문제 239

제6장 외측도와 측도 241
6.1 외측도 243
6.2 집합대수 위의 측도 247
6.3 곱측도와 후비니 정리 254
☞ 연습문제 263

제7장 르베그 공간 265
7.1 공간 267
7.2 공간 위의 선형범함수 284
☞ 연습문제 291

제8장 바나흐 공간의 성질 293
8.1 베르 카테고리 295
8.2 개사상정리 298
8.3 한-바나흐 정리 303
8.4 약위상 310
☞ 연습문제 314

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찾아보기/319

   
 
   
 
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