경문사

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해석학

 
지은이 : 이병무
출판사 : 경문사
판수 : 초판
페이지수 : 376
ISBN : 978-89-6105-128-6
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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도서가격 : 19,000원
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수학을 전공할 때는 물론, 자연과학이나 공학을 공부할 때도 기초지식으로 해석학에 대한 이해는 반드시 필요하다. 계산 위주의 문제풀이가 강조되는 미분적분학과는 달리, 엄밀한 이론 전개를 위해서는 해석학에 대한 원리의 이해가 필요하다.
학생들이 해석학의 개념과 기술을 폭넓게 익히도록 하되, 내용이 어렵지 않고 이론 전개가 다소 수월한 해석학 입문서로써 이 책이 집필되었다. 이 책에서는 미분적분학을 공부한 학생이면 누구나 쉽게 읽을 수 있도록 해석학에서 다루어야 할 기본개념을 상세히 설명하고 다양한 예제를 수록하였다. 또한 학생들로 하여금 해석학의 효용성을 느끼고 문제해결에 대한 적응력을 향상시키도록 하는데 주안점을 두었다. 제1장에서는 집합과 함수의 기본개념을 서술하고, 제2장에서는 실수계의 기본 구조와 간단한 위상구조를 도입한다. 제3장에서는 수열과 급수의 극한에 대하여, 제4장에서는 함수의 극한과 연속에 대하여 각각 설명한다. 제5장에서는 도함수의 이론을 소개하고, 리만 적분과 리만–스틸체스 적분에 관한 내용은 제6장과 제7장에서 각각 서술한다. 제8장은 함수열, 제9장에서는 함수항급수와 멱급수에 관한 것이다. 또한 제10장에서는 바나흐 공간에 관한 내용을 소개하고, 끝으로 제11장에서는 르베그 적분에 대하여 서술하였다특히 이 책은 오랜 강의 경험을 바탕으로, 해석학에서 반드시 이수해야 할 부분을 체계적으로 담아내는데 초점을 두었다. 그러나 해석학을 한 학기 강의로 끝내야 할 경우에는 내용을 취사선택하여 강의하되, 특히 제10장 ‘바나흐 공간’과 제11장 ‘르베그 적분’을 배제하여 지도하고, 두 학기를 강의해야 될 경우 이 책의 내용을 전부 지도할 것을 권장한다. 이 책에서는 기본개념과 정리에 대한 이해를 돕고 해석학을 광범위한 영역에 걸쳐 활용하기 위하여 반드시 갖추어야 할 기본기능을 익히도록 하였다. 많은 예제를 이용하여 혼자서도 쉽게 새로운 개념과 정리를 이해하고 활용할 수 있도록 서술하였으며, 증명의 일부분은 독자에게 맡겨 스스로 해결점을 찾도록 하였다. 특히 많은 예제를 이용하여 본문의 내용을 충분히 이해하고 활용할 수 있는 능력을 배양할 수 있도록 함으로써, 학생들에게 친근감을 주려고 노력했다. 다만 간단한 보기를 ‘예’로, 증명이나 풀이가 뒤따른 것은 ‘예제’로 구분하였다. 또 각 절마다 연습문제를 넣어서 스스로 효과적으로 활용할 수 있도록 하였다 -머리말 중에서-
1 집합과 함수
1.1 집합과 함수 · 1
1.2 가부번집합과 비가부번집합 · 13
1.3 순서집합 · 18
1.4 수학적 증명 · 25
1.5 정수, 유리수, 지수 · 30

2 실수
2.1 실수계 · 33
2.2 실직선의 위상 · 51

3 수열과 급수
3.1 수열 · 61
3.2 상극한과 하극한 · 83
3.3 급수 · 91

4 함수의 극한과 연속
4.1 함수의 극한 · 111
4.2 연속함수 · 124

5 도함수
5.1 도함수 · 151
5.2 평균값정리 · 161
5.3 로피탈 법칙 · 168
5.4 테일러 정리 · 174

6 리만 적분
6.1 리만 적분의 정의와 적분가능성 · 179
6.2 리만 적분의 성질 · 187
6.3 미분적분학의 기본정리 · 196
6.4 극한으로써의 리만 적분과 이상적분 · 203

7 리만-스틸체스 적분
7.1 리만–스틸체스 적분 · 213
7.2 이상 리만–스틸체스 적분 · 227

8 함수열
8.1 함수열 · 233
8.2 극한의 교환 · 240

9 함수함급수와 멱급수
9.1 함수항급수 · 249
9.2 멱급수 · 254

10 바나흐 공간
10.1 거리공간 · 265
10.2 바나흐 공간 · 291
10.3 선형작용소 · 297
10.4 바나흐 공간의 성질 · 305

11 르베그 적분
11.1 ‐집합대수와 르베그 측도 · 311
11.2 르베그 가측함수 · 323
11.3 르베그 적분 · 332
11.4 르베그 공간 · 356

참고문헌
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고급 미적분학
해석학의 원리, 3판