경문사

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미분기하학 개론(제2판)  무료배송
Elementary Differential Geometry

 
지은이 : Barrett O
옮긴이 : 이승훈, 한동숭
출판사 : 경문사
판수 : 2판(2003)
페이지수 : 528
ISBN : 879-89-7282-223-3
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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도서가격 : 품절
   

 
이 책은 양이 방대함에도 불구하고, 저자는 많은 예와 설명을 중심으로 하여 다른 어떤 수학 교재와도 다르게 한 가지 목적을 위하여 서술하고 있다. 역자 생각으로는 현재 학부과정에서 교재로 선택하고 있는 어떤 책보다도 위의 고전적인 질문에 충실하게 설명해 가고 있으며, 그렇다고 해서 너무 난해하게 진행되지도 않는다. 1966년 초판이 발행된 후 지속적으로 미분 기하학의 주요 교재로 사용되고 있었고, 1997년 몇몇 부분을 현대적인 감각으로 수정하고, 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 연습 문제를 추가한 2 판이 출간되었다. 이 책을 두 학기에 강의하기에는 양이 좀 많다. 특히 제 7 장과 제 8 장의 경우는 대학원과 연계하여 강의를 진행하는 것이 좋을 것이라 생각한다. 역자는 강의 경험에 비추어 2 학기 과정의 기하학 강의라면, 제 1 장에서부터 제 3 장까지를 한 학기 강의 내용으로 하여 기본적인 해석학적 개념과 곡선론, 유클리드 기하학 등을 강의하고, 2 학기에는 제 4 장에서부터 제 6 장까지 그리고 제 7 장 6, 7 절의 가우스-보닛 정리를 강의 내용으로 하여 곡면의 정의에서부터 형 작용소, 3 차원 유클리드 공간에 놓인 곡면의 성질, 고유 기하학으로의 도입, 가우스 보닛 정리 등을 가르치는 것이 좋을 것이다. 단 학기 과정으로 3 차원 유클리드 공간에 놓인 곡면과 곡선에 대하여 학습하기 위해서는 제 2 장(8 절 제외), 제 4 장(8 절 제외), 제 5 장, 제 6 장(6-9절은 간략하게), 그리고 가우스-보닛 정리인 제 7 장의 6 절과 7 절로 구성하면, 강의가 가능하리라 생각한다. 이 책을 번역하면서 가장 노력하였던 것은 원문의 느낌을 그대로 전달하려는 것이었다. 이 책은 다른 수학 책과는 달리 많은 수식어를 동원하면서 일상적인 언어로 설명을 하고 있다. 또한 번역상의 난점으로 미분기하학에서 사용되는 용어들이 전혀 한글화되어 있지 않았다는 것을 들 수 있다. -옮긴이 머리말 중에서-

제 0 장 개    요           
제 1 장 유클리드 공간의 미적분학                                        
 1.1 유클리드 공간 
 1.2 접벡터 
 1.3 방향도함수 
 1.4 ℝ2에 놓인 곡선 
 1.5 1차형식 
 1.6 미분형식
 1.7 사  상 
 1.8 요  약 

제 2 장 틀    장                                                           
 2.1 내  적 
 2.2 곡  선 
 2.3 프레네 공식 
 2.4 임의 속력 곡선 
 2.5 공변도함수 
 2.6 틀  장 
 2.7 연결 형식 
 2.8 구조 방정식 
 2.9 요  약 

제 3 장 유클리드 기하학
 3.1 ℝ3의 등장사상 
 3.2 등장사상의 접사상 
 3.3 향 
 3.4 유클리드 기하학 
 3.5 곡선의 합동 
 3.6 요  약 

제 4 장 곡면에서의 미적분학                                               
 4.1 ℝ3에 놓인 곡면 
 4.2 조각에 관한 계산 
 4.3 미분 가능한 함수와 접벡터 
 4.4 곡면의 미분 형식 
 4.5 곡면의 사상 
 4.6 형식의 적분 
 4.7 곡면의 위상적 성질 
 4.8 다양체 
 4.9 요  약 

제 5 장 형작용소
 5.1 의 형작용소 
 5.2 법곡률 
 5.3 가우스 곡률 
 5.4 계산법 
 5.5 음함수꼴의 계산법 
 5.6 곡면의 특별한 곡선
 5.7 회전면 
 5.8 요  약 

제 6 장 ℝ3에 놓인 곡면 기하학
 6.1 기본방정식 
 6.2 형식의 계산
 6.3 몇 가지 대역 정리 
 6.4 등장사상과 국소등장사상 
 6.5 ℝ3에 놓인 곡면의 고유기하학 
 6.6 직교좌표 
 6.7 적분과 향
 6.8 곡률합 
 6.9 곡면의 합동 
 6.10 요  약 

제 7 장 리만기하학                                                        
 7.1 기하곡면 
 7.2 가우스 곡률 
 7.3 공변도함수 
 7.4 측지선 
 7.5 클라이럿 매개
 7.6 가우스-보닛 정리 
 7.7 가우스-보닛 정리의 응용 
 7.8 요  약 

제 8 장 곡면의 대역 구조                                                  
 8.1 측지선의 길이 최소화 성질 
 8.2 완비곡면 
 8.3 곡률과 켤레점 
 8.4 덮개공간 
 8.5 내적을 보존하는 사상 
 8.6 상수곡률을 갖는 곡면 
 8.7 보닛과 하다마드의 정리 
 8.8 요  약 

부    록 399
연습문제 풀이 415
찾아보기 525

   
 
   
 
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