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유클리드 기하학과 비유클리드 기하학

 
지은이 : 이우영
출판사 : 경문사
페이지수 : 323 페이지
ISBN : 89-7282-021-0
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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우리의 지성은 지난 150여 년 이상 이 두 기하학을 상대적 무모순성 위에서 충분히 발전시켜왔고 지금도 끊임없이 그 발전을 모색하고 있다. 그럼에도 불구하고 우리는 아직도 공간의 본질을 너무나 모르고 있고, 그리하여 우주의 궁극목적이 무엇인지를 정녕 깨닫지 못하고 있다. 오히려 패러다임의 이론으로 무장된 이 시대에 우리의 수학 교육은 점차 이들 기하학을 신화화시켜가는 느낌마저 들고 있다. 그럼 점에서 본서의 저자인 그린버그는 이들 기하학에 대한 관심을부활시키고 계속적인 발전에 대한 의욕을 불러일으키기 위하여 비교적 흥미롭고 진지하게 또 생각에 잠기게 만드는 문장들로 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학의 발전과 역사를 서술하고 있다. 역자는 그의 긴장감 있는 표현으로 전개된 이 기하학서가 전통적인 학부의 기하학개론 과정에 대한 이정표 역할을 할 것으로 기대하며 본서를 편역하기에 이르렀다.(아마 부분적인 연습문제와 연구과제들은 대학원 과정에서도 논의될 만한 수준과 가치가 있다고 판단된다.) -머리말 중에서-
제 1 장 유클리드 기하학 / 1
기하학의 기원 1
공리적 방법 5
무정의 용어 6
유클리드의 처음 네 개의 공준 9
평행공준 14
평행공준을 증명하려는 시도 17

제 2 장 결합기하학 / 31
논리율 31
결합기하학 32
모 형 33
모형의 동형 38
그림의 위험 39

제 3 장 힐베르트공리군 / 49
유클리드의 결함 49
순서공리군 51
합동공리군 63
연속공리군 74
평행공리 80

제 4 장 중립기하학 / 93
평행공리가 없는 기하학 93
엇각정리 94
외각 정리 96
각과 선분의 크기 99
사케리-르장드르 정리 102
평행공리의 동치 105
삼각형의 내각의 합 108

제 5 장 평행공리의 역사 / 125
프로클로스 126
월리스 128
사케리와 람베르트 132
볼프강 볼리아이 134
야노스 볼리아이 151

제 6 장 비 유클리드기하학의 발견 / 151
야노스 볼리아이 151
가우스 153
로바체프스키 157
쌍곡 기하학 158
내각의 합 161
닮은 삼각형 162
공통수선을 허용하는 평행선 163
극한평행반직선 168
평행선의 분류 172
이상한 새로운 우주? 174

제 7 장 평행공리의 독립 / 195
쌍곡기하학의 무모순성 195
벨트라미-클라인 모형 199
푸앵카레 모형 205
벨트라미-클라인 모형에서의 수직 212
원에 관한 반전 215
벨트라미-클라인 모형의 사영적 성질 232

제 8 장 철학적 내포 / 267
자연공간에 대한 기하학은 무엇인가? 267
수학이란 무엇인가? 271
수학의 기초에 관한 논쟁 272
혼 란 276
제 9 장 쌍곡기하학의 진보된 결과 / 285
면적과 결손 285
평행각 290
윤 체 (cycles) 291
의 구 (擬球) 294

부록 A 타원기하학 / 299
부록 B 리만기하학 / 305
참고문헌 / 314
기호목록 / 319
찾아보기 / 320
   
 
   
 
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