경문사

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수리금융의 이해
An Introduction to the Mathematics of Money: saving and Investing

 
지은이 : David lovelock, Marilou Mendel, Arthur L. Wright
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2015)
페이지수 : 316
ISBN : 978-89-6105-893-3
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어떤 사람들은 저축과 투자를 구분하여, 저축은 상대적으로 위험이 없으면서 적당한 보상이 있는 계좌에 돈을 예치하는 것으로, 반면 투자는 더 위험하고 더 많은 보상이 가능한 것으로 생각한다. 이 책에서는 이 둘을 구분하지 않고 모두 투자라는 같은 범주 안에서 다룬다. 일반적으로 소득을 두 범주로 나눌 수 있다. 일상적인 직업에서 얻는 소득인 근로소득 (earned income)과 투자로부터 얻는 불로소득(unearned income)이 그것이다. 여러분은 근로소득의 기대치를 상향시키려 대학에 다닐 것이다. 그런데 왜 불로소득, 즉 투자소득 (investment income) 을 굳이 생각해야 할까? 투자해야 하고 또 투자에 대해 생각해야 하는 이유는 많다. 장래에 여러분 자신의 금융을 관리해야 한다는 것이 아마 가장 큰 이유일 것이다. 여러분은 (생활비, 비상금과 같은) 단기 목표와 (차량 구입, 주택 구입, 자녀 교육, 중증 의료비 지불, 은퇴 비용 마련과 같은) 장기 목표를 위한 돈이 필요하다. 투자는 차입 (borrowing) 과 차출 (lending), 그리고 매입 (buying) 과 매도 (selling) 를 수반한다.
• 차입과 차출. 우리가 은행 저축 계좌에 돈을 예치한다면, 우리는 우리의 돈을 차출하는 것이고은행은 차입하는 것이다. 우리는 은행, 기업, 정부, 또는 개인에 돈을 차출할 수 있다. 그 대가로 차입자는 우리에게 이자를 지불하고 미래의 어느 시점에 우리의 초기투자금을 반환하기로 약속한다. 차입자는 왜 이렇게 할까? 왜냐하면 차입자는 이 돈을 사용하여 우리에게 약속한 이자보다 더 많이 벌기를 기대하기 때문이다. 차입과 차출의 예로 저축 계좌, 양도성 예금 증서(certificate of deposit, CD), 단기금융시장 계좌 (money-market accounts), 채권 (bond) 등이 있다. • 매입과 매도. 투자 목적으로 무언가를 매입하는 것은 매도자로부터 자산을 매입하는 것이다. 우리는 이 자산이 수익 (profit) 을 낳거나 가치가 높아져서 그 중 일정 부분의 우리에게 되돌아 오기를 기대한다. 이에 대한 예로 부동산(real estate)이나 기업의 주식(stock)을 보유하는 것을 들 수 있다. 주식을 매입하여 돈을 버는 (또는 잃는) 길은 두 가지이다. 대중의 기대와 견해에 의해 결정되는 주가상승(appreciation)(또는 주가하락(depreciation))과 회사가 수익을 나누고자 결정하여 주주에게 지급하는 배당금 (dividend) 이 그것이다. 투자할 때 수익에 영향을 미치는 요소가 세 가지 있다. 세금(tax), 인플레이션(inflation), 그리고 위험(risk)이다. 먼저 세금은 누구에게나 영향을 미친다. 둘째 인플레이션은 수익이 생긴다면 영향을 준다. 세째로 위험은 투자의 수익성에 영향을 끼친다. 그러므로 위험은 투자하기 전에 다루어야 한다. 일반적으로 높은 수익을 기대한다면 높은 위험도 예상해야 한다. 마찬가지로 낮은 위험은 보통 낮은 수익과 연결되어 있다. 위험이 클수록 실제로 돈을 잃을 확률이 크다. 위험에는 여러 타입이 있다. 예를 들면 인플레이션, 시장 (market), 환율 변동 (currency fluctuation), 정치 (political), 이자율 (interest-rate), 유동성 (liquidity), 경제, 채무불이행 (default), 영업 (buisiness) 등의 위험이 있다. 목표와 배경 저자들은 이 책을 쓰면서 두 가지 목표를 염두에 두었다. • 투자를 이용하여 학생들에게 다른 수학 강의에서 대하게 될 아이디어, 기법, 응용을 소개하는 것이다. 이러한 것에는 귀납법에 의한 증명, 재귀관계식, (특히 산술 기하 평균 부등식과 코시-슈바르츠 부등식을 포함한) 부등식, 확률과 통계 기초 등이 있다. • 학생들에게 평생에 걸쳐 실제로 사용할 투자의 기초를 소개하는 것이다. 아직 안 했을지라도 인생을 살아가면서 신용카드, 학자금 대출, 자동차 대출, 저축 계좌, 양도성 예금 증서, 단기 금융시장 계좌, 모기지 상환, 채권 매입과 매도, 주식 매입과 매도를 접하게 될 것이다. 이 책은 2/3학년생을 대상으로 하고 있으며 투자에 대한 경험이나 배경지식을 가정하고 있지 않다. 두 학기 동안 미적분학을 들었다고 하고 또 약간의 수학적 지식을 갖추었다고 가정한다. 특히 이 책에서 부등식, 로그함수, 지수함수 (exp), 적분, 뉴튼의 방법, 수열의 극한, 기하급수, 이항 전개, 테일러 급수를 사용한다. 각 장 말미에 문제들이 있다. 몇몇 문제는 스프레드시트 프로그램이 있어야 하고 또 그 프로그램을 사용할 줄 알아야 한다. 나머지 문제 중 계산이 들어 있는 것은 (로그, 지수 그리고 yx 를 계산할 수 있는) 공학계산기나 금융계산기만 있으면 된다. 어떤 문제는 웹으로부터 데이터를 얻어야 하므로 WWW에 접속할 수 있어야 한다.1 - 서문 중에서-
서문 iii
1 단리 1
1.1 단리 정리 . 1
1.2 이자기간일 계산의 불명확성 .  7
1.3 연습문제 . 10

2 복리 13
2.1 복리 정리 . 13
2.2 시간도표와 현금흐름 . 23
2.3 내부수익률 . 26
2.4 72 법칙 . 35
2.5 연습문제 . 36

3 인플레이션과 세금 43
3.1 인플레이션 .  43
3.2 소비자물가지수 . 47
3.3 개인 세금 . 47
3.4 연습문제 .  49

4 연금 53
4.1 기말급 연금 . 53
4.2 기시급 연금 . 65
4.3 영구연금 . 69
4.4 연습문제 . 70

5 대출과 위험 73
5.1 연습문제 . 77

6 할부상환 81
6.1 할부상환일정표 . 81
6.2 정기 상환 . 86
6.3 선형보간법 . 92
6.4 연습문제 . 95

7 신용카드 101
7.1 신용카드 결제액 . 101
7.2 신용카드 번호 . 108
7.3 연습문제 . 110

8 채권 113
8.1 만기상환채 . 114
8.2 듀레이션 . 126
8.3 수정 듀레이션 . 128
8.4 볼록성 . 136
8.5 미국 재무성 증권 . 137
8.6 채권 포트폴리오 . 140
8.7 연습문제 . 143

9 주식과 주식시장 147
9.1 주식 매매 . 148
9.2 월스트리트저널에서 주식표 읽는 법 . 157
9.3 연습문제 . 158

10 주식시장 지수, 가격, 위험 161
10.1 주식시장 지수 . 161
10.2 주식과 주식지수의 수익률 . 168
10.3 프라이싱과 위험 . 170
10.4 주식 포트폴리오 . 181
10.5 연습문제 . 183

11 옵션 187
11.1 풋옵션과 콜옵션 . 188
11.2 주식 분할과 배당금에 대한 조정 . 192
11.3 옵션 전략 . 193
11.4 풋-콜 패리티 정리 . 203
11.5 옵션을 이용한 헤징 . 208
11.6 주식 시장 가격 모형 . 211
11.7 옵션 가격 결정 . 215
11.8 블랙-숄즈 옵션 가격 결정 모형 . 220
11.9 연습문제 . 234

A 부록 : 귀납법, 재귀관계식, 부등식 241
A.1 수학적 귀납법 . 241
A.2 재귀관계식 . 243
A.3 부등식 . 245
A.4 연습문제 . 248

B 부록 : 통계학 251
B.1 집합론 . 251
B.2 확률 . 252
B.3 확률변수 . 252
B.4 적률 . 268
B.5 확률변수의 결합분포 . 271
B.6 선형 회귀 . 273
B.7 확률변수의 모수 추정 . 276
B.8 연습문제 . 278

문제 해답 281

참고문헌 285

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