1장 미분적분
1.1 미분적분의 기원 2
1.2 미분적분이 어려운 이유 4
1.3 미분적분을 만들어낸 발명가들 6
1.4 미분적분 원조 싸움 8
1.5 미분과 적분, 먼저 태어난 것은? 10
1.6 원주율을 구하는 가장 오래된 방법 12
1.7 원주율의 자리매김 14
1.8 영원히 계산되지 않을 원주율 16
1.9 주위에서 찾은 미분 18
1.10 주위에서 찾은 적분 20
1.11 주위에 있는 미분적분 22
2.1 미분의 기본이 되는 수직선 26
2.2 수에도 여러 가지 종류가 있다 28
2.3 미분적분에서 다루는 선그래프 30
2.4 좌표와 구간 32
2.5 집합과 집합의 관계를 찾는 함수 34
2.6 가장 기본이 되는 함수 36
2.7 그래프가 곡선인 함수 38
2.8 함수로 그래프 그리기 40

2장미 분
2.9 함수의 범위 42
2.10 미끄럼틀과 기울기 44
2.11 기울기 구하기 46
2.12 계속 변하는 곡선의 기울기 48
2.13 동그란 것에 붙이면 보이는 직선 50
2.14 극한으로 접선을 구하는 방법 52
2.15 한없이 가까워지는 값 54
2.16 수렴하지 않는 경우 56
2.17 실생활에서 극한의 의미 58
2.18 연속과 불연속 60
2.19 접선의 방정식 구하기 62
2.20 접선의 기울기는 미분계수 64
2.21 미분계수를 구하는 식 66
2.22 기호를 읽는 방법 68
2.23 자주 쓰는 미분 공식 70
2.24 공식에 대입하면 간단한 미분 72
2.25 미분 연습하기 74
2.26 여러가지 방법으로 미분하기 76
2.27 단조증가, 단조감소 78
2.28 위로 볼록, 아래로 볼록 80
2.29 극대와 극소 82
2.30 가장 큰 함수값, 가장 작은 함수값 84
2.31 그래프 모양의 변화 86
2.32 3차 함수의 그래프 그리기 88
2.33 시간 간격에 따른 빠르기 90
2.34 미분과 물리학의 관계 92

3.1 적분은 왜 필요할까? 96
3.2 모양이 일정하지 않은 넓이 구하기 98
3.3 세분화하여 넓이 구하는 방법 100
3.4 복잡한 적분기호의 의미 102
3.5 부피를 식으로 나타내기 104
3.6 식은 세우면 모두 계산이 가능 106
3.7 적분과 미분의 관계 108
3.8 미분하기 전의 함수가 적분한 함수 110
3.9 원시함수 구하기 112
3.10 적분 값에 따라 114
3.11 다른 함수, 같은 결과 116
3.12 적분상수는 부정적분에 반드시 필요 118
3.13 도형의 넓이 구하는 적분 식 만들기 120
3.14 수치로 나타내려면 구간은 필수 122
3.15 정적분 계산하기 124
3.16 정적분에서 사라지는 적분상수 126
3.17 한 변이 휘어진 도형의 넓이 128
3.18 ‘위아래’가 함수로 둘러싸인 넓이 구하기 130
3.19 절댓값이란? 132
3.20 분해해서 적분하기 134
3.21 적분 계산 연습하기 136
3.22 그래프상에서 넓이가 의미하는 것 138
3.23 그릇의 부피는 어떻게 구할까 140
3.24 그릇의 부피 구하는 식 만들기 1 142
3.25 그릇의 부피를 구하는 식 만들기 2 144
3.26 적분하기 위한 함수 구하기 146
3.27 그릇에 들어 있는 주스의 양 148
3.28 적분의 정리 150

4장 우리 주변의 미분적분
4.1 어려운 적분도 해결하는 컴퓨터 154
4.2 되돌아가면 같은 식 156
4.3 흔들흔들 복잡한 파형 158
4.4 흔들리는 파동을 식으로 160
4.5 재미있는 시소 타기 162
4.6 이상적인 부호화 164