경문사

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색다른 학교수학
Mathematics as a constructive activity: learners generating examples

 
지은이 : Anne Watson, John Mason
옮긴이 : 이경화
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2015)
페이지수 : 400
ISBN : 978-89-6105-841-4
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과학자 뉴튼은 자신이 식사를 하였는지 하지 않았는지 착각할 정도로 연구에 몰두했다고 알려져 있습니다. 이 외에도 다양한 일화들이 전해져오고 있습니다. 그런데 뉴튼이 수학을 가르치는 방법에 대하여 고민했다는 것을 아는 사람은 거의 없을 것 같습니다. 뉴튼은 대수학 교재를 집필하면서 학생들에게 도움이 되도록 하기 위하여, 10년 동안의 강의경험을 바탕으로 19개의 핵심적인 예제를 선정하여 제시하였다고 합니다. 또, 예제의 풀이과정을 일상 언어와 대수적인 언어 두 가지로 2단 편집하여 제시하였다고 합니다. 첫 번째 예제풀이의 바로 밑에 다음과 같이 친절한 설명을 덧붙이기까지 하였습니다. 먼저 익숙한 언어로 풀이방법을 제시하고 다시 방정식으로 바꾸어 명확하게 제시한 이유는, 법칙보다는 예를 이용할 때 배우기가 더 쉽기 때문 입니다. 앞으로도 이런 식으로 하는 것이 적절하다고 생각하여 그렇게 하였습니다(본문의 부록 A 중에서).천재 과학자로만 알고 있었던 뉴튼이 수학을 가르치는 일에 대해서도 고민하고 나름의 방법을 찾아 제시하였다는 점에 깊이 감동을 받았습니다. 뉴튼의 사례 외에도 이와 같은 감동적인 이야기가 이 책의 곳곳에 제시되어 있습니다. 수학을 공부하고 가르치는 일이 어렵지만 많은 사람들이 함께 고민해온 역사가 있다는 것을 알게 되면 그 자체로 힘을 얻을 수 있을 것입니다. 뉴튼은 19개의 예제를 중심으로 대수학교재를 구성하였는데, 이 책의 저자들은 64개의 과제를 중심으로 이 책을 저술하고 있습니다. 저자들의 목표는 학교수학을 새롭게 바라보고 즐겁게 탐구하는 것입니다. 저자들은 수학자들, 교사들, 그리고 학생들에게도 64개의 과제로 새롭게 각색한 학교수학을 살펴보게 하고 그 결과를 제시하였습니다. 교사들과 학생들의 반응을 다룬 책은 많습니다. 그러나 수학자들에게 수학의 역사를 바꾼 수학문제나 자신이 연구하는 수학문제가 아니라, 학교수학 내의 문제를 해결하고 의견을 제시하도록 한 사례는 매우 드뭅니다. 수학의 역사에 등장하는 수학자들의 삶과 태도를 보면서 모방하기는 어렵지만, 학교수학을 대하는 수학자들의 지혜와 태도를 따르기는 훨씬 수월할 것 같습니다. 저자들이 발견한, 학교수학을 대하는 수학자들의 특이할 만한 태도 중 하나는 다음과 같습니다. 두 수학자가 보여준 공통점은, 과제를 해결하고도 다시 의문을 제기하고, 가능한 한 많은 다른 예를 찾기 위하여 대수적으로, 기하적으로, 그리고 여러 다른 방법으로 대안을 찾는다는 것이다(본문의 3장 중에서). 아주 소박한 문제를 해결하면서도 다양한 관점을 적용해보고 즐겁게 탐구하는 수학자들의 모습은 책의 곳곳에 흥미진진한 이야기로 제시되어 있습니다. 저자들은 이런 모습이 수학을 하는 데에도, 수학을 배우는 데에도, 그리고 수학을 가르치는 데에도 가장 중요하다고 하면서 ‘수학은 구성적인 지식’이기 때문이라고 설명합니다. 입시위주의 수학교육 현실에서 수학은 물론이고, 수학교육에 대한 왜곡된 이미지로 지쳐가고 있는 우리로서는 어떻게 이런 수학교육이 가능한지 의심을 품을 수 있습니다. 저도 그렇게 생각하면서 지난 수 년 동안 이 책에 있는 과제들을 우리나라의 수학수업에 적용하고 우리나라 교사들과 학생들의 반응을 확인해보았습니다. 그런데 대부분의 경우에 뜻밖이라고 할 정도로 긍정적인 반응을 얻었습니다. 독자들도 64개의 과제들을 직접 해결하고 적용하면서 수학과 수학교육에 대한 새로운 희망을 찾기를 바랍니다.
이 책의 원제는 《구성적인 활동으로서의 수학(Mathematics as a Constructive Activity)》입니다. 역서의 제목을 원제와 달리 《색다른 학교수학》이라고 붙여보았습니다. 이 책의 주요 내용이 바로 학교수학을 새롭게 보는 방법에 대한 것이기 때문입니다. 이 책에서 소개하는 64개의 과제들에서 다루는 내용은 분수, 사각형, 이차함수, 연속함수 등 우리나라의 학교수학이기도 합니다. 이제 왜 이 책을 번역하였는지에 대한 역자의 문제의식을 다음과 같은 한 교사의 말로 대신하고자 합니다. 학교에서 수학을 가르치다보면, 아이들에게 못할 짓을 하는 것 같은 죄책감이 듭니다. 제가 가르치는 수학을 만든 수학자들에게는 더 못할 짓을 하는지도 모릅니다. 학교수학을 가르치면서 수학의 본질을 느끼게하고 싶은데 그리고 수학이 흥미롭다는 것도 알려주고 싶은데 현실은 정반대입니다. 가끔 더 이상은 안 되겠다 싶으면 생활 속의 수학이나 퍼즐, 영화 속의 수학으로 다 같이 머리를 쉬기도 합니다. 그런데 이런 것들은 학교수학이 아니어서 재미있는 것 아닌가 하는 생각에 바로 허무해집니다.수학을 왜 공부하는지 모르는 학생에게, 수학을 가르치는 일에 확신이 없는 교사에게, 그리고 수학교육 연구에 회의를 느끼는 연구자에게, 이 책에서는 ‘학교수학을 수학답게’ 이해하는 것이 가장 기본적이고도 가장 중요하다는 것을 알려줍니다. 혹시 우리가 원대한 꿈을 말하면서 가장 소중히 여겨야 할 학교수학을 버리고 다른 것으로 수학을 공부하거나 가르치려고 시도했던 점이 있다면, 이 책을 계기로 잃었던 근간을 되찾을 수 있기를 소망합니다.
-옮긴이 머리말 중에서-
옮긴이 머리말 4
지은이 머리말 9
1장 수학적인 예와 예를 구성한다는 의미 21
2장 예를 구성하도록 지도하는 방법과 원리 37
3장 예에서 예 공간으로의 이동 75
4장 예 공간의 개발 121
5장 예 공간의 개발을 촉진하는 지도방안 179
6장 예를 구성하는 활동의 촉진 및 활용 253
7장 구성활동으로서의 수학 303
부록 A 예를 활용한 수학교육의 역사 371
부록 B 일부 과제에 대한 제안 395
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