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자연, 예술, 과학의 수학적 원형 [경문수학산책 20]  무료배송
A Beginner' Guide to Constructing the Universe

 
지은이 : 마이클 슈나이더
옮긴이 : 이충호
출판사 : 경문사
판수 : 초판
페이지수 : 392
ISBN : 89-7282-526-3
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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대상: 고등학생 이상(어려움) 마이클 슈나이더는 꽃, 조가비, 결정, 식물, 인체에서 발견할 수 있고, 속담이나 동화, 신화, 종교, 마술, 건축의 상징 언어로 표현된 수학적 원리들을 탐구하기 위해 1에서 10까지의 수들을 살펴보는 철학적 여행으로 우리를 안내한다. 이것은 우리가 학교에서 배우는 것과는 아주 다른 시각에서 바라본 것이지만, 우주를 통해 반복적으로 나타나고 인간사에 내재하는 패턴들을 포괄적으로 파악하게 해주는 안내자 역할을 한다.
기하학의 실체의 탐구

서론

1. 모나드: 전체로서의 하나
2. 디아드: 탱고를 추려면 둘이 필요하지
3. 트리아드: 세 부분의 조화
4. 테트라드: 어머니 물질
5. 펜타드: 재생
6. 헥사드: 구조-작용-질서
7. 헵타드: 매혹적인 처녀
8. 옥타드: 주기적인 재생
9. 엔네아드: 지평선
10. 데카드: 수를 넘어서

에필로그: 이제 여러분은 우주를 작도했으므로...
<2002년 문화관광부 우수학술도서 선정>

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
숫자 열 개에 숨어있는 상상력이 창조와 사유의 세계를 지배합니다.


1. 모나드 Monad
수인 것이... 수도 아닌 것이... '침묵의 힘'
1은 분명 수이다. 그렇지만 고대인들은 1을 수로 생각하지 않았으며 ‘수의 부모’로 불렀다. 이는 연산 3×1=3, 5÷1=5 등에서 알 수 있다. 1로는 어느 수를 곱하거나 나누어도 항상 그 자체의 값이다. 즉 1이라는 수는 모든 수에 흔들리지도 움직이지도 않으면서 부모처럼 지키고 있다는 의미이다. 이 때문에 그노시스파(1-4세기경에 널리 퍼진 이단적이고 신비적인 기독교 유파)는 1을 ‘침묵의 힘’이라 불렀다.
1을 지칭하는 Monad의 또 다른 뜻은 원圓이다. 따라서 책은 1을 원으로 대입하여 그 의미를 생성해간다. 원은 고대 그리스인에게는 모든 기하학적 패턴이 생성되어 나오는 ‘자궁’으로 믿었다. 그리고 원에는 세계의 완전성과 통일성, 전체성, 신성성 등이 투영되어 있다고 믿고 있다. 그래서 원은 ‘하늘’ ‘천국’ ‘영원’ ‘깨달음’을 표현하는 우주적 상징으로 인류의 가슴에 자리 잡고 있다고 한다.
이를 설명하기 위해서 책은 힌두교의 만다라, 고대 그리스의 원형극장의 설계, 티베트의 ‘생명의 바퀴’ 등의 고대인들의 문화유산과, 새의 둥지와 에스키모의 이글루에서 피자와 깡통 나아가 현대 상업용 디자인에서의 원의 사용에 이르기까지 자료를 제시하며, 우리가 간과했던 원의 철학적 상징까지 부연한다.

2. 디아드 Dyad
조화와 투쟁... 역사를 움직이는 변별이 있는 양자(兩者).
2는 비로소 대립을 낳는다. 그러나 그 대립은 얼마나 유익한가. ‘서로 다른 것들로부터 가장 훌륭한 조화가 나오며 모든 것은 투쟁을 통해 태어난다’는 헤라클레이토스의 말처럼, 2가 있으므로 나와 타자가 존재한다.
그러므로 고대 그리스 철학자들은 ‘다른 것’의 원리를 디아드Dyad라 불렀으며 전체성에서의 반발하는 용감함을 기려 ‘대담함’이라 부르기도 했고 동시에 통일성으로 되돌아가고자 하는 불가피한 갈망의 속성 때문에 ‘고뇌’라고도 불렀다.
이 양자라는 속성이 도교에서는 음과 양을 낳았으며 하늘과 땅, 백과 흑, 작용과 반작용, N극과 S극, 정자와 난자 등 우주 속성의 대표적인 이분법이 만들어졌다. 그리고 이 양자는 역사를 통하여 끊임없이 투쟁과 화해와 조화를 거듭해간다. 그리고 그 투쟁과 조화의 결과는 미래로 이끌려간다.

3. 트리아드 Triad
분열에서 통합으로... 결합과 완성을 통한 초월의 상징
3에 이르러 대립의 갈등과 긴장은 방출되며 제3의 존재인 통합으로 나아간다. 그래서 니코마코스는 ‘트리아드는 만물의 완성된 형태’라 하였으며 노자는 도덕경에서 ‘하나는 둘을 낳고 둘은 셋을 낳고 셋은 만물을 낳는다’라 하였다.
그래서 이 3의 상징은 우리 정신의 많은 부분을 지배한다. 즉 우리는 줄곧 어떤 전체를 세 부분으로 나누는 데 익숙해 있다. 상중하, 시작 중간 끝, 탄생 삶 죽음, 길이 폭 높이, 과거 현재 미래, 아침 정오 저녁, 하나 둘 셋, 가위 바위 보, 등 우리는 어떤 전체를 셋으로 나눔으로써 균형과 안정을 추구한다.
그래서 책에는 세계 유수의 기업들이 삼각형을 기본으로 한 로고를 많이 사용한다는 것까지 설명한다. 그리고 이처럼 삼세번 소원에서부터 신성한 삼위일체에 이르는 세 박자의 리듬이 우연히 나타난 것이 아니라 강조한다. 통합을 원하고 안정을 희구하는 심리의 원형적 원리가 3이라는 수의 형태로 표출된다는 것이다.

4. 테트라드 Tetrad
3차원의 세계가 열리다.. ‘정의’를 상징하며 ‘균형’을 노래하다
편편한 면을 만드는 데에는 세 개의 점이 필요하지만, 거기에 ‘깊이’를 만들려면 네 번째 점이 필요하다. 그래서 그리스 철학자들은 4의 원형을 ‘부피’라 불렀다. 기하학에 드디어 3차원의 세계가 열렸으며, 이 4원소는 기하학을 무궁한 경지로 이끄는 견인차이다.
동시에 4의 속성은 ‘정의’의 상징으로 지워진다. 이는 Squre(정사각형)라는 단어가 어떻게 쓰이는 가를 보면 극명하게 알 수 있다. ‘squre deal(공정한 거래)’ ‘ Squre living(똑바른 삶)’ ‘Fair and Squre(공명정대)’ 등이 그것이다. 그래서 고대 그리스인들은 4의 원형을 ‘정의’라 칭했으며, 그 후 인류에게 분별 있는 정의와 균형의 상징으로 자리 잡았다.
또 고대 그리스인들이 원소를 ‘불, 공기, 물, 흙’으로 나눴듯이, 우리가 어떤 대상을 4으로 나누는 것은 균형을 염두에 둔 방법이라고 책은 말한다. 그 예로 인도의 카스트 제도나 고대 사원의 구조, 중세의 신분 계급, 등의 사회적 분류에는 이 4 분류가 많이 쓰인다 한다.

5. 펜타드 Pentad
제5원소.... 생명의 신비를 간직한 황금분할의 미학
별은 왜 오각형으로 그리는가? 장군은 왜 별 다섯이 최고인가? 호텔이나 영화 등의 등급표시는 왜 별 다섯까지인가?
책은 그 이유를 이렇게 말한다. 정오각형의 대칭성은 생명을 나타내는 최상의 상징이라고.... 이를 이암블리코스는 ‘전체 우주는 모나드(1)에 의해 씨를 뿌리며, 디아드(2) 덕분에 움직임을 얻고, 펜타드(5) 덕분에 생명을 얻는다’고 말했다.
플라톤에 의해 태어난 12개의 정오각형 면을 가진 정십이면체는 철학자들이 4원소(고체 액체 기체 전기적 불)를 모두 포함하면서 그것들만으로는 만들 수 없는 생명을 불어 넣어주는 자연의 제5원소로 알려져 왔다.
이 신성성의 상징은 예술적 미로 승화된다. ‘너무나 완벽한 대칭’을 가진 펜타드는 곧 인류에게 ‘황금분할’이라는 미학을 선사했으며, 인류 문화 유산에 지대한 영향을 미쳤다. 책은 그 예술적 가치를 주로 미술에서 증거한다.
펜타드 원리의 마지막 고찰은 우리를 자연에서 가장 광범위하게 나타나는 ‘나선형’의 세계로 인도한다. 이 나선형의 세계에는 인체의 비밀에서부터 대기현상까지 흥미로운 소재들이 다루어져 있다.

6. 헥사드 Hexad
구조적인, 너무나 구조적인... 자연의 위대한 건축가
수학적으로 6은 완전한 수로 불린다. 앞에서 3을 통합과 안정된 구조의 상징이라 했는데, 6은 그 배수로서 더욱 안정적인 구조를 갖고 있다고 생각하기 때문이다. 그래서인지 6과 그의 배수 12와 관련된 상징은 구조적인 함의로 많이 나타난다. 예를 들어 전통적으로 ‘하늘’을 나타내던 정십이면체의 12개의 면은 옛날의 황도 12궁과 연관지어졌다. 12궁의 상징을 통해 태양이 일 년의 주기를 통해 지나가는 여행에 관한 이야기는 수 천년 동안 내려왔다.
이 구조적 안정체는 스톤헨지에서 고딕 양식의 성당에 이르기까지, 그리고 아메리카 인디언의 원추형 천막집까지 사용되었다.
심지어 벌은 가장 많은 꿀을 저장하기 위해 육각형의 벌집을 짓는다. 그래서 고대 이집트인들은 벌집을 구조-작용-질서의 최상의 상징으로 간주했다. 당연하게도 인간은 이를 모방했다. 볼트와 너트를 만들며 힘의 최대치를 위해 육각형으로 만들었으며, 빈틈을 남기지 않기 위해 육각형의 타일을 만들었다. 그리고 빛의 양을 정밀하게 조절해야 하는 사진기의 조리개도 육각형이다.

7. 헵타드 Heptad
천지창조에서 무지개까지... 인간에 대한 축복
두말할 필요도 없이, 인류가 가장 좋아하는 수는 7이다. 천지창조에서 인간에게 안식을 주는 날이며, 무지개의 이상도 일곱 빛깔이다. 따라서 민담과 전설 신화 등에 7을 상징하는 이야기는 헤아릴 수 없을 정도로 많다.
한편 7을 ‘처녀의 수’로 부르기도 한다. 2는 4와 6과 8과 10을 나누고, 3은 6과 9를 나누고, 4는 8을 나누고 5는 10을 나눌 수 있지만 5는 어느 수로도 나누어지지 않으므로 다른 수에 의해 손상되지 않는다는 의미에서이다.
하지만 7이 상징적으로 최상의 가치를 지니는 것은 음악이다. 책은 음악과 관련된 7의 상징성을 아주 상세히 기술했다.

8. 옥타드 Octad
재생과 윤회... 동양정신의 신비
책에서 동양에 관한 기술이 가장 많은 곳이다. 그만큼 동양에서의 8의 의미는 지대하다. 불교의 8정도와 주역의 8괘, 8선인, 8선녀,....
이를 책은 재생과 윤회의 동양정신으로 표현했다. 그러나 저자는 이를 동양의 수로만 치부하지는 않는다. 즉 동양의 정신이자 동시에 재생을 희구하는 인류의 고매한 원형으로 보고 있는 것이다. 이를 위해 기하학적인 증명을 꺼내 보인다. 그리고 원소의 주기율표와 체스의 기하학까지 동원하며, 8에 숨은 변화무쌍하고 신비로운 우주의 조화를 설명한다.

9. 엔네아드 Ennead
완성, 그 최고의 가치
9는 고대의 수학자들이 ‘종착역’ 또는 ‘완성에 이르는 곳’으로 불렀다. 한 자리 수로는 가장 큰 자리이며 끝이므로, 그 이름은 너무 당연하다. 3이 최초의 통합과 균형을 이루고 6은 가장 구조적인 완성을 의미한다면, 9는 3의 세 곱절 완성체이다. 그래서 9는 최고의 단계를 나타내며 극한의 경계이고 수의 원형적 원리들이 도달하여 세상에 발현될 수 있는 궁극적인 최대 범위이다. 따라서 고대 중국에서는 하늘의 힘을 나타내는 상서로운 수이고, 황제의 권위를 나타내는 수이다.
그러므로 9는 우주 질서를 그 안에 가두고 이끈다. 한 순환의 최대치이다. 이를 저자는 구구단을 통해 증명한다. 구구단의 수학에 검증하며 오묘하게 짜여진 수와 우주의 이치를 생각해 볼 수 있다.

10. 데카드 Decad
새로운 시작... 수를 넘어서
10은 새로운 시작이다. 1과2를 부모로 한 일곱 자식(3에서 9까지)의 전체적 초상화이다. 즉 10은 각 수들이 함께 모여 각각 자신의 원리를 동시에 펼쳐 보이고 있는 원형들의 공동 상승 작용하고 있는 거대한 집이다.
손가락이 10개이듯이 10진법은 완결이자 항상 새로운 시작이다.
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