경문사

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알기 쉬운 조합수학

 
지은이 : 최설희
출판사 : 경문사
판수 : 초판
페이지수 : 288
ISBN : 89-7282-681-2
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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도서가격 : 17,000원
적립금 : 510 Point
   

 

이 책은 컴퓨터 알고리즘에 이용되는 새로운 조합구조를 가진 수학적 대상을 연구하기 위하여 저술하였으며, 고등학교 교과과정의 순열과 조합의 기초 지식을 알고 있는 모든 이공계 학생을 대상으로 저술하였다. 특별히 개수를 세는 방법을 연구하는 데 목적을 두고 있으며, 조합수학의 가장 기초적인 개념에서부터 출발하여(제1~4장), 조합수학의 심도 있는 분야를 알기 쉽게 소개하려고 노력하였다(제5~8장).
제1장은 순열조합을 포함한 가장 간단하고 널리 쓰이는 조합수학의 기초적 공식을 소개하고, 원소배열문제나 원소선택문제 등에 이 공식들을 적용해 봄으로써 문제를 해결하는 방법을 제시한다.
제2장은 이항계수와 조합수학에서 중요하게 다루는 여러 가지 이항항등식을 소개하며,
제3장에서는 비둘기집 원리(pigeonhole principle)를 소개하고 예제를 통하여 이해할 수 있게 한다.
제4장 이산구조를 연구할 때 가장 유용한 도구라 할 수 있는 그래프론을 소개한다. 그래프의 기본개념을 이해하고, 그 성질을 다루며, 오일러 그래프, 해밀턴 그래프, 트리(tree)에 대해 알아본다.
제5장에서는 생성함수(generation function)의 개념을 소개한다. 생성함수는 특별한 조건이 주어진 중복순열중복선택에 관한 문제를 해결하는 편리한 도구로 사용되어지며, 이후 모든 장에서 여러 가지 조합문제를 해결하는 데 이용되어 진다. 생성함수는 가장 추상적인 문제해결 기법이라 할 수 있지만 광범위한 형태의 조합문제를 모형화 할 수 있는 가장 쉬운 방법이기도 하다.
제6장에서는 점화식으로 모형화 할 수 있는 계산 문제의 다양한 예제를 살펴보고 점화식의 해를 구하는 몇 가지 방법에 대해서 논의한다.
제7장은 포함배제의 원리를 소개하며 이를 이용하여 조합문제를 해결할 수 있는 공식을 유도한다. 제8장에서 폴리아의 나열식을 연구한다.
-머리말 중에서-

제1장  순열과 조합
1.1  두 가지 기초적 계산법칙 2
1.2  단순 순열과 단순 조합 11
1.3  중복순열과 중복조합 21
1.4  분  배 29

제2장  이항계수
2.1  이항항등식 39
2.2  이항계수의 단순증감성 50
2.3  다항정리와 뉴턴의 이항정리 58

제3장  비둘기집 원리
3.1  단순 비둘기집 원리 67
3.2  일반 비둘기집 원리 71

제4장  그래프이론 입문
4.1  그래프의 기본성질 78
4.2  오일러 그래프와 해밀턴 그래프 93
4.3  트  리 98

제5장  생성함수
5.1  생성함수 모형 105
5.2  생성함수의 계산 115
5.3  복잡한 생성함수의 계산 125
5.4  분할, 태블로, Robinson-schensted 동등성 132
5.5  지수생성함수 147

제6장  점 화 식
6.1  점화식 만들기 157
6.2  선형점화식의 해법 173
6.3  생성함수를 이용한 해법 180

제7장  포함배제의 원리
7.1  벤 다이어그램을 이용한 계산 191
7.2  포함배제의 원리 201
7.3  제한된 위치문제와 루크 다항식 215

제8장  폴리아의 나열식
8.1  동치와 대칭군 231
8.2  순환지수 250
8.3  폴리아의 함수 260

연습문제 해답 271
찾아보기 277


 


 

이 책은 컴퓨터 알고리즘에 이용되는 새로운 조합구조를 가진 수학적 대상을 연구하기 위하여 저술하였으며, 고등학교 교과과정의 순열과 조합의 기초 지식을 알고 있는 모든 이공계 학생을 대상으로 저술하였다. 특별히 개수를 세는 방법을 연구하는 데 목적을 두고 있으며, 조합수학의 가장 기초적인 개념에서부터 출발하여(제 1∼4 장), 조합수학의 심도 있는 분야를 알기 쉽게 소개하려고 노력하였다(제 5∼8 장).
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