경문사

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현대기하학입문

 
지은이 : 권영현,윤달선
출판사 : 경문사
판수 : 초판
페이지수 : 229
ISBN : 89-7282-535-2
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
주문수량 :
도서가격 : 품절
   

 

이 책은 현대기하학에 대한 입문서이다. 지난 세기, 기하학은 매우 비약적인 발전을 이루어왔다. Chern에 의한 특성류의 개념도입, Atiyah와 Singer에 의한 지표정리, Donaldson에 의한 4차원에서의 공간 분류, Seinerg-Witten 지표 등 주요한 발전들만 언급해도 손에 헤아리기 어려울 정도이다. 기하학은 이런 순수연구분야뿐만 아니라 산업에의 응용 가운데 특히 영상분야의 발전에 독특한 역할을 수행하고 있다. 이런 중요한 역할을 하고 있는 현대기하학을 어떻게 쉽게 학생들이 접근할 수 없을까 하는 생각이 오랫동안 필자들에게 짐이 되어 왔다. 그 하나의 시도가 이 책이다. 물론 이 책이 필자들의 의견으로도 전혀 만족스럽지 않지만 혹시라도 학생들에게 도움이 되었으면 하는 바람이다. 특히 학생들에게 부탁하고 싶은 것은 평소에 기하학에 대해 거부감이 있었다거나 어렵다는 생각이 있으면 그 생각을 바꿔주기를 바란다. 그 이유는 이 책은 미적분과 선형대수의 기초적인 지식만 지니고 있으면 이 책의 시작에서부터 끝까지 통독하는데 어려움이 없을 것이라 생각되기 때문이다. 오직 필요한 것은 책의 끝까지 읽어보겠다는 인내심만을 요구하고 있다. 이 책이 입문서인 관계로 처음 예정되었던 Atiyah와 Singer에 의한 지표정리, Donaldson에 의한 4차원에서의 공간 분류, Seinerg-Witten 지표, 대수기하학 등은 제외되었다.
-머리말 중에서-

제1장  곡  선
1. 곡  선 3
2. 접벡터 7
3. 법벡터 8
4. Frenet-Serre 방정식 12


제2장  곡  면(Ⅰ)
1. 곡  면 19
2. 제1기본형식 20
3. 곡면 위에서 호의 길이 및 곡면의 넓이 23
4. 제2기본형식 26


제3장  곡  면(Ⅱ)
1. Gauss-Codazzi-Mainardi 방정식 33
2. 곡률텐서 40


제4장  곡  면(Ⅲ)
1. 곡면상의 주요정리 45
2. 최소곡면 48
3. Developable Surface 51
4. 점근곡선 53


제5장  다양체(Ⅰ)
1. 소  개 57
2. 미분가능 다양체 58
3. 방향성 66


제6장  다양체(Ⅱ)
1. 접벡터 71
2. Cotangent Space 73
3. 다양체상의 사상 74
4. 적분곡선 76
5. Frobenius 정리 77
6. 리미분 78


제7장  미분형식(Ⅰ)
1. 미분형식 83
2. 외미분 87
3. Star Operator 93
4. Interior Product 95
5. 연결성 96


제8장  미분형식(Ⅱ)
1. 단  체 103
2. 스톡스정리 110
3. 코호몰로지 115


제9장  리  군
1. 리  군 123
2. 표  현 128
3. Coset Partition 130
4. 무한소변환 133
5. 리대수 136


제10장  곡  면(Ⅳ)
1. 공변미분 141
2. 측지선(Geodesic) 148


제11장  복소다양체
1. 리만 면 155
2. 에르미트계량 156
3. 켈러계량 162


제12장  파이버속
1. 파이버속 171
2. 접벡터속 174
3. Cotangent Bundle 176
4. 접  속 177
5. 곡  률 182


제13장  특성류
1. Gauss-Bonnet 정리 187
2. 불변형식 191
3. 특성류 198
4. Chern Character 200
5. Stifel-Whitney Class 204


부  록
A. 정규직교틀 207
B. 직교틀을 이용한 계산 211
C. 킬링벡터장 214
D. Lie Algebra Valued Differential Form 218
E. Maximal Torus in Groups 222


참고문헌 225
찾아보기 227
참고문헌

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