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미분기하학 입문
Elementary Differential Geometry

 
지은이 : andrew Pressley
옮긴이 : 전재복, 채영도, 김병학
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2009)
페이지수 : 413
ISBN : 978-89-6105-075-3
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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도서가격 : 품절
   

 
과거 10년 동안 수학과 교과 과정에는 많은 변화가 있었으나 미분기하학 교재들의 전개 방식은 추상적이면서 매우 구조적이고 이론 지향적이어서 독자들로 하여금 쉽게 흥미를 잃어버리게 한 결과 미분기하학을 아주 어려운 과목으로 만드는데 일조하였다. 영국 킹스칼리지(King’s College)의 수학과 교수로 재직하고 있는 이 책의 원저자인 앤드류 프레슬리(Andrew Pressley) 교수는 이 분야의 탁월한 연구자로 독자 위주의 이해하기 쉽고 좋은 교재들을 다수 집필한 뛰어난 저술가이다.
원저자는 이 교재를 통하여 미분기하학을 초심자 위주의 매우 쉬운 방법으로 풀어가고 있다. 3차원 이상의 추상적인 일반화를 피하면서 독자로 하여금 명확한 이해에 이르도록 전개한다. 미분기하학 이론들을 설명하는데 있어서 가능한 한 추상적인 방법들은 배제하고 가장 단순하고 직관적인 방법들을 사용하고 있다. 공변미분의 개념 대신 국소좌표계에 관한 도함수를 사용하고, 접속의 개념을 언급하는 대신 이동좌표계를 사용하며, 크리스토펠 기호를 언급하나 필요한 곳에서만 한정적으로 사용하는데 그치고 있는 것이 그 본보기이다. 특히 완전한 해답이 주어진 200여 개의 연습문제는 학생들로 하여금 본 교재를 통하여 공부한 이론과 개념을 스스로 확인하고 응용력을 높이는데 큰 도움을 줄 것이다 역자들은 프레슬리 교수의 학부 수준인 미분기하학 교육의 관점에 동의한다. 더이상 미분기하학을 접근하기 어렵고 배우기 까다로운 과목이라는 오랫동안 박혀있던 선입견에서 탈피하고 대신 흥미롭고 재미있으며 누구나 쉽게 펼쳐서 볼 수있는 친근한 교과목으로 자리매김하는데 일조하고자 우리말로 번역하게 되었다. 이러한 취지를 살려 수학을 전공하는 학생들은 물론 미분기하학의 지식을 필요로하는 관련 분야의 연구자들에게도 많은 도움이 되기를 기대한다. -머리말 중에서
옮긴이 머리말 iii
지은이 머리말 v

제1장 평면과 공간상의 곡선
1.1 곡선이란 무엇인가 2
1.2 호의 길이 10
1.3 재매개변수화 14
1.4 등위곡선 대 매개변수화된 곡선 22

제2장 곡선이 얼마나 굽었는가
2.1 곡 률 30
2.2 평면곡선 36
2.3 공간곡선 47

제3장 곡선의 대역적 성질
3.1 단순폐곡선 60
3.2 등주부등식 65
3.3 네 꼭지점 정리 70

제4장 3차원상의 곡면
4.1 곡면이란 무엇인가 76
4.2 매끄러운 곡면 85
4.3 접선, 법선 그리고 방향성 95
4.4 곡면의 예 101
4.5 이차곡면 108
4.6 삼중직교계 116
4.7 역함수정리의 응용 120

제5장 제1기본형식
5.1 곡면상의 곡선의 길이 126
5.2 곡면상의 등거리변환 131
5.3 곡면의 등각변환 137
5.4 곡면의 넓이 144
5.5 등적변환과 아르키메데스 정리 148

제6장 곡면의 곡률
6.1 제2기본형식 156
6.2 곡면상의 곡선의 곡률 161
6.3 법곡률과 주곡률 165
6.4 주곡률의 기하학적 해석 178

제7장 가우스 곡률과 가우스 사상
7.1 가우스 곡률과 평균곡률 184
7.2 의구 189
7.3 평탄한 곡면 194
7.4 상수인 평균곡률을 가지는 곡면 202
7.5 컴팩트인 곡면의 가우스 곡률 206
7.6 가우스 사상 208

제8장 측지선
8.1 정의와 기본성질 214
8.2 측지방정식 219
8.3 회전면의 측지선 227
8.4 최단경로로서의 측지선 237
8.5 측지좌표 245

제9장 극소곡면
9.1 플라토 문제 250
9.2 극소곡면의 예 259
9.3 극소곡면의 가우스 사상 270
9.4 극소곡면과 정칙함수 273

제10장 가우스의 위대한 정리
10.1 가우스의 위대한 정리 284
10.2 곡면의 등장사상 295
10.3 코다찌-마이나르디 방정식 298
10.4 상수인 가우스 곡률을 갖는 컴팩트 곡면 304

제11장 가우스-본네 정리
11.1 단순폐곡선에 관한 가우스-본네 정리 308
11.2 굽은 다각형에 대한 가우스-본네 정리 314
11.3 컴팩트 곡면에 대한 가우스-본네 정리 320
11.4 벡터장의 특이점들 333
11.5 임계점 340

연습문제 해답 347
찾아보기 411
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