경문사

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위상수학, 제3판  무료배송

 
지은이 : 박대희, 안승호
출판사 : 경문사
판수 : 3판(2013)
페이지수 : 806
ISBN : 978-89-6105-668-7
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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도서가격 : 품절
   

 

1.위상수학에서의 개념들은 미적분학이나 해석학에서의 개념을 일반화한것임을 설명하려 노력하였다.
2. 새로운 개념을 정의할 때 마다 적합한 보기와 적합하지 않는 보기(반례)를 많이 넣어 새로운 개념을 쉽게 이해하도록 하였다.
3. 새로운 정리를 이해하는데 도움이 되는 보기와 이를 활용할 수 있는 보기를 넣어 새로운 정리를 잘 이해하도록 하였다.
4. 새로운 정리에 대한 반례를 들어 정리의 조건들이 꼭 필요함을 느끼게 하여 주어진 정리를 정확히 이해하도록 노력하였다.
5. 다음 장의 내용으로 나오더라도 배우는 장의 내용을 가지고 해결 할 수 있으면 연습문제로 넣어서 선수학습을 할 수 있도록 하였다.
6. 가급적 다른 교재를 참고하지 않아도 되도록 노력하였다.
7. 210여개의 그림을 넣어 개념과 정리의 내용을 쉽게 이해하도록 하였다.

이 책은 집합론, 미적분학, 약간의 해석학, 기본적인 군론을 배운 학부 학생들을 대상으로 집필하였다. 그러나 이러한 지식을 모두 완벽하게 갖출 필요는 없다. 단지 기본적인 지식을 알고 사용할 수 있으면 충분하다. 따라서 이 책은 학부 2학년 2학기 또는 3한년 1학기에 시작하는 두 학기 정도의 강의 교재에 알맞도록 집필하였다.
-머리말 중에서-

제1장 집합론†
 1.1 기초논리
 1.2 집합과 연산
 1.3 동치관계와 분할
 1.4 함수와 곱집합
 1.5 선택공리와 순서집합
 1.6 가산집합

제2장 유클리드 공간
 2.1 실수 집합 R의 성질
 2.2 Rn상의 열린집합

제3장 위상공간
 3.1 위상공간
 3.2 기저와 부분기저
 3.3 거리공간
 3.4 부분공간
 3.5 순서위상

제4장 열린집합과 닫힌집합
 4.1 열린집합과 내부
 4.2 닫힌집합과 폐포
 4.3 수열의 수렴성과 극한

제5장 연속사상
 5.1 연속사상
 5.2 위상통형사상

제6장 곱공간
 6.1 곱공간
 6.2 상지위상

제7장 분리공리
 7.1 하우스도르프공간
 7.2 정칙공간과 정규공간

제8장 연결성
 8.1 연결성
 8.2 연결성분
 8.3 연결성의 응용
 8.4 길연결성

제9장 컴팩트
 9.1 컴팩트공간
 9.2 Tychonoff 정리
 9.3 유클리드공간 Rn상의 컴팩트
 9.4 국소컴팩트와 한 점 컴팩트화

제10장 가분공간과 가산성
 10.1 가분공간
 10.2 가산성
 10.3 맞춤사상과 완전사상
 10.4 Borel 집합

제11장 거리공간상의 컴팩트
 11.1 여러 가지 컴팩트
 11.2 완비 거리공간
 11.3 Baire 공간
 11.4 힐버트 공간
 11.5 Cantor 집합

제12장 Tietze 확장정리와 Urysohn 거리화 정리
 12.1 Urysohn 보조정리와 Tietze 확장정리
 12.2 완전정칙공간과 Urysohn 거리화정리
 12.3 Stone-Cech 컴팩트화

제13장 상공간
 13.1 상공간
 13.2 접착공간
 13.3 상공간의 분리성
 13.4 CW-복합첵
 13.5 궤도공간

제14장 곡면의 분류정리
 14.1 다양체
 14.2 연결합
 14.3 곡면의 분류
 14.4 오일러 특성수와 가향성

제15장 Paracompact와 거리화 정리
 15.1 Lindelof 공간
 15.2 Paracompact 공간
 15.3 거리화 정리

제16장 함수공간
 16.1 함수집합에서의 거리
 16.2 공간을 채우는 곡선
 16.3 Compact-Open 위상
 16.4 거리공간에서의 C-O 위상
 16.5 Ascoli 정리
 16.6 Stone-Weierstrass 정리

제17장 기본군과 덮개공간 
 17.1 변이
 17.2 기본군
 17.3 수축과 변형수축
 17.4 덮개공간
 17.5 S1의 기본군 계산과 그 응용
 17.6 Seifert-van Kampen 정리
 17.7 기본군의 계산
 17.8 평면의 분리

부록 A 주요 위상공간들의 상호관계

부록 B 위상공간의 성질들

부록 C 하극한, 여유한, 여가산 위상의 성질들

참고문헌
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수학사 [경문수학산책 04]
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-정동명/조승제-
 
 
   
 
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