경문사

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미분방정식 입문, 제9판
A First Course in Differential Equations

 
지은이 : Zill 지음
옮긴이 : 양미혜, 최원, 함남우, 황인호 옮김
출판사 : 경문사
페이지수 : 502
ISBN : 978-89-6105-126-2
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
주문수량 :
도서가격 : 품절
   

 

미분방정식의 목표는 다음 세 가지이다. 첫째, 특정한 상황을 표현하는 미분방정식을 발견하는 것이다. 둘째, 그 미분방정식의 정확한 해를 찾는 것이다. 셋째, 그 찾은 해를 해석하여 미래를 예측하는 것이다. 미분방정식에 대해 해가 있어야만 하는지, 아니면 해가 유일한지 등의 문제도 중요 관심사이다. 그러나 응용수학자, 물리학자, 엔지니어들은 대개 주어진 미분방정식을 푸는 데에 관심을 두기 마련이고 여기서 얻어진 해는 다리, 자동차, 비행기, 하수도 등을 만드는 데에 이용되고 있다.


이 책은 자연계와 공과대학의 미적분학과 선형대수학을 공부한 독자를 대상으로 하여 미분방정식의 기초이론을 매우 쉽게 이해할 수 있도록 만들어졌다. 본문의 내용은 미분방정식의 기초이론을 쉽게 이해하도록 만들어진 “D.G. Zill, Differential Equations”을 전문 번역하였다. -역자서문중-


 

제1장 미분방정식의 소개
1.1 정의와 용어    2
1.2 초기값 문제    14
1.3 수학적 모델로서의 미분방정식    21
▪1장 복습    35

제2장 미분방정식
2.1 풀이 없는 해 곡선들    40
2.1.1. 방향장    40
2.1.2. 자율 1계 미분방정식    43
2.2 변수 분리    52
2.3 선형방정식    62
2.4 완전 미분방정식    74
2.5 치환에 의한 해법    84
2.6 수치적 방법    90
▪2장 복습    96

제3장 미분방정식의 모형들
3.1 선형 모형들    100
3.2 비선형 모형들    114
3.3 미분방정식 계의 모형    128
▪3장 복습    138

제4장 고계 미분방정식
4.1 준비이론-선형방정식     144
4.1.1 초기값 및 경곗값 문제    144
4.1.2 동차방정식    147
4.1.3 비동차방정식    154
4.2 계수의 감소    159
4.3 상수를 계수로 가지는 동차 선형미분방정식  163
4.4 미정계수-중첩접근    172
4.5 미정계수법-영화 접근    184
4.6 매개변수 변화법    193
4.7 코시-오일러 방정식    199
4.8 소거에 의한 연립 선형미분방정식의 해법  207
4.9 비선형미분방정식    214
▪4장 복습    220

제5장 고계 미분방정식 모델
5.1 선형모델: 초기값 문제    224
5.1.1 용수철/질량계: 자유 비감쇠운동    224
5.1.2 용수철/질량계: 자유 감쇠운동    229
5.1.3 용수철/질량계: 강제운동    233
5.1.4 아날로그 직렬회로    237
5.2 선형모델: 경곗값 문제    245
5.3 비선형 모델    255
▪5장 복습    267

제6장 선형미분방정식의 급수해
6.1 보통점 근방에서의 해   272
6.1.1 멱급수의 소개    272
6.1.2 멱급수 해    275
6.2 특이점 근방에서의 해    285
6.3 특수한 함수들    296
6.3.1 베셀 방정식    296
6.3.2 르장드르 방정식    305
▪6장 복습    312

제7장 라플라스 변환
7.1 라플라스 변환의 정의    316
7.2 역변환과 도함수의 변환    324
7.2.1 역변환    324
7.2.2 도함수의 변환    327
7.3 연산 성질 I    334
7.3.1 -축으로의 이동    334
7.3.2 -축으로의 이동    337
7.4 연산 성질 II    348
7.4.1 변환식의 도함수    348
7.4.2 적분의 변환식      350
7.4.3 주기함수의 변환    355
7.5 디랙의 델타 함수    360
7.6 연립 선형미분방정식    365
▪7장 복습    371

제8장 연립 1계 선형미분방정식
8.1 기본이론-선형연립방정식   376
8.2 동차 선형연립방정식    384
8.2.1 서로 다른 실수 고윳값    385
8.2.2 중복 고윳값    389
8.2.3 복소 고윳값    394
8.3 비동차 선형 연립방정식    402
8.3.1 미정계수    402
8.3.2 매개변수 변화법    405
8.4 행렬의 지수함수    410
▪8장 복습    414

제9장 상미분방정식의 수치적 해법 부록
9.1 오일러 방법과 오차 분석    418
9.2 룽게-쿠타 방법    424
9.3 다단계 방법  431
9.4 고계 방정식과 연립방정식   435
9.5 2계 경곗값 문제   440
▪9장 복습    445

부록
부록 Ⅰ 감마함수   448 
부록 Ⅱ 행렬에 대한 소개   450 
부록 Ⅱ 라플라스 변환   470


▪연습문제 해답   473
▪찾아보기   493

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