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대수적 위상수학

 
지은이 : 조용승
출판사 : 경문사
판수 : 1판1쇄
페이지수 : 244
ISBN : 978-89-6105-365-5
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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도서가격 : 17,000원
적립금 : 510 Point
   

 

책의 내용을 소개하면 다음과 같다.
제1장은 위상공간의 가장 기본적인 성질로서 서클을 연속적으로 변형하여 얻어진 기본군의 정의, 기본군을 계산하기 위한 반-캄펜 정리, 곡면의 기본군과그 응용을 다루었다.
제2장에서는 피복공간의 정의와 예 그리고 기본군과의 관계를 다루었다.
제3장에서는 특이호몰로지군의 정의와 그의 성질, 함자성, 긴완전열, 호모토피 불변성, 절단동형정리와 계산의 기본도구인 마이어-비토리스열을 소개하고그 응용으로 유한셀 복합체에서 호몰로지 계산과 오일러 지표를 소개했다.제4장에서는 다양체의 방향, 특이코호몰로지를 소개하고, 이제까지 정수계수에서 다룬 호몰로지를 일반계수로 확장할 수 있는 범계수정리를 소개했다.
제5장에서는 다양체의 중요한 성질인 쌍대성을 다루었다. 푸앵카레 쌍대, 알렉산더 쌍대, 러프셔츠 쌍대를 소개했다. 또한 컵곱, 캡곱, 교차곱, 경사곱, 그리고 다양체곱의 호몰로지를 소개했다.
제6장에서는 벡터번들의 위상을 소개했다. 톰동형정리, 기신열, 노말번들, 접번들을 다루고 다양체곱의 대각 코호몰로지와 경사곱을 이용하여 푸앵카레 동형맵의 역맵을 유도하였다.
제7장은 다양체의 호몰로지와 코호몰로지 그리고 방향을 이용하여 교차수를소개하고, 교차수를 이용하여 2차원 다양체의 분류에 이용하였으며, 4차원 다양체의 위상적 분류와 미분구조에도 교차수가 사용됨을 소개하였다.


머리말  iii
1장 기본군(Fundamental Group)
1.1 패스의 호모토피(Homotopy of Path)
1.2 기본군의 정의(Definition of Fundamental Group) / 8
1.3 원의 기본군(Fundamental Group of Circle) / 14
1.4 반-캄펜정리(Van-Kampen Theorem) / 19
1.5 기본군의 예(Examples of Fundamental Group) / 23

2장 피복공간(Covering Space)
2.1 피복공간의 정의(Definition of Covering Space) / 31
2.2 피복호모토피정리(Covering Homotopy Theorem) / 35
2.3 피복공간과 기본군(Covering Space and Fundamental Group) / 42

3장 특이호몰로지(Singular Homology)
3.1 특이호몰로지군(Singular Homology Group) / 51
3.2 특이호몰로지의 함수성(Functoriality of Singular Homology) / 58
3.3 호몰로지의 완전열(Exact Sequence of Homology) / 63
3.4 호몰로지의 호모토피불변성(Homotopy Invariance of Homology) / 67
3.5 호몰로지의 절단(Excision of Homology) / 75
3.6 마이어-비토리스열(Mayer-Vietoris Sequence) / 81
3.7 유한셀복합체의 호몰로지(Homology of Finite Cell Complex) / 90
3.8 오일러 지표(Euler Characteristic) / 101

4장 특이코호몰로지(Singular Cohomology)
4.1 다양체의 방향(Orientation of Manifold) / 109
4.2 특이코호몰로지(Singular Cohomology) / 116
4.3 계수변환(Coefficient Change) / 124

5장 다양체상의 쌍대성(Duality on Manifold)
5.1 컵곱과 캡곱(Cup Product and Cap Product) / 135
5.2 푸앵카레 쌍대(Poincaré Duality) / 143
5.3 알렉산더 쌍대(Alexander Duality) / 152
5.4 러프셔츠 쌍대성(Lefschetz Duality) / 159
5.5 다양체곱의 호몰로지(Homology of Product of Manifolds) / 165
5.6 교차곱과 경사곱(Cross Product and Slant Product) / 174

6장 호몰로지와 코호몰로지의 응용(Applications of Homology and Cohomology)
6.1 톰동형정리(Thom Isomorphism Theorem) / 185
6.2 벡터번들의 기신열(Gysin Sequence of Vector Bundle) / 194
6.3 노말번들(Normal Bundle) / 199
6.4 접번들(Tangent Bundle) / 203
6.5 푸앵카레 쌍대의 역(Inverse of Poincaré Dual) / 210

7장 교차수(Intersection Number)
7.1 교차수(Intersection Number) / 217
7.2 리만 곡면(Riemann Surface) / 222
7.3 4차원 다양체(Four Dimensional-Manifold) / 226
••• 참고문헌(References) / 233
••• 찾아보기(Index) / 235


 


 



 

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