경문사

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해설 복소함수론, 제3판

 
지은이 : 강승필
출판사 : 경문사
판수 : 3판(2012)
페이지수 : 410
ISBN : 978-89-6105-614-4
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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도서가격 : 26,000원
적립금 : 780 Point
   

 
복소함수론에는 여러 가지 다양한 형태의 주제들이 있습니다. 그러나 여기에서는 가장 고전적이고 학부과정에서 기본적으로 알아야 할 내용을 다루도록 하겠습니다. 학부과정에서 기본적으로 알아야 할, 그리고 가장 중요한 내용을 나름대로 정리하면 다음과 같습니다.

1. 복소수의 성질 및 복소함수의 성질
2. 조화함수의 성질 및 조화켤레 구하기
3. Cauchy-Riemann 방정식의 응용과 해석함수의 성질
4. 경로적분 및 Cauchy의 적분공식
5. 유수정리와 유수정리의 응용
6. Laurent 급수와 고립특이점의 분류
7. 경로적분을 이용한 실함수 적분 구하기
8. Weierstrass 곱정리와 Mittag-Leffler 정리
9. 편각원리와 Rouche의 정리
10. 선형분수변환 및 여러 가지 변환
11. 등각사상

강의했던 내용을 좀 더 쉽게 풀어서 복소함수론을 처음 접하거나 또는 이미 복소함수론을 배웠지만 짧은 시간 내에 배웠던 내용을 정리하고 싶은 분들이 부담없이 읽을 수 있도록 구성하려고 노력하였습니다. 특히, 정리를 언급하고 나서 그 정리를 증명하는 기존의 구성을 탈피하여 정리가 도출되는 과정을 먼저 설명하고 그 결과로서 정리를 언급하는 구성을 택하였습니다. 그리고 어떤 정리와 연관성을 갖고 있는 문제는 정리 다음에 둠으로써 문제를 푸는데 도움이 되도록 하였습니다. 그 이유는 이 책은 정리의 증명을 익히려는 분들 보다 정리를 응용하여 문제를 해결하려는 분들을 대상으로 했기 때문입니다.
위에서 언급한 이유 때문에 복잡한 증명과정은 생략하고 참고문헌을 참고하도록 하였습니다. 따라서 복소함수론을 깊이 공부하려는 분들은 참고문헌에 있는 증명도 반드시 읽어보기를 권합니다. 이 책의 평범하게 생각되는 예제들은 참고서적에서 그대로 인용하였습니다. 그리고 모든 연습문제에는 풀이가 수록되어 있지만 풀이는 참고만 하고 스스로 풀어보기를 권합니다. 내용을 전개하는 과정이나 연습문제 풀이과정에 혹시 발견되게 될 오류와 인용에 대한 문제는 전적으로 저자에게 있음을 밝힙니다.
-머리말 중에서-
머리말 iii
제1장 복소수의 극형식 1
1.1 복소수 .  1
1.2 복소평면 . 2
1.3 켤레 .  3
1.4 극형식 .  5
1.5 지수형식 .  7
1.6 de Moivre의 공식 .  9
1.7 복소수의 n제곱근 . 10

제2장 극한과 연속 15
2.1 복소함수 .  15
2.2 다가함수 .  16
2.3 함수의 극한 .  17
2.4 확장된 복소평면 .  19
2.5 복소함수의 연속 .  22

제3장 Cauchy-Riemann 방정식과 해석함수 25
3.1 미분 .  25
3.2 Cauchy-Riemann 방정식 .  27
3.3 극형식에서 Cauchy-Riemann 방정식 .  32
3.4 해석함수 .  34
3.5 특이점 .  36

제4장 반사원리 37
4.1 반사원리 . 37

제5장 조화함수(I) 41
5.1 조화함수 .  41
5.2 조화켤레 .  43
5.3 조화켤레의 존재성 .  46

제6장 여러 가지 함수 53
6.1 다항함수 .  53
6.2 지수함수 .  54
6.3 삼각함수 .  56
6.4 쌍곡선함수 .  58
6.5 로그함수 .  61
6.6 분지 .  63
6.7 복소수에서 지수 . 66
6.8 삼각함수와 쌍곡선함수의 역함수 .  69

제7장 복소가함수의 적분 73
7.1 실변수 복소가함수의 적분 . 73
7.2 경로적분 .  75
7.3 부정적분을 이용한 경로적분 .  83

제8장 경로적분의 성질 91
8.1 단순연결영역 .  91

제9장 Cauchy의 적분공식 99
9.1 Cauchy의 적분공식 .  99
9.2 해석함수의 미분 .  100
9.3 Morera 정리 .  104

10장 Cauchy의 적분공식의 응용 107
0.1 Liouville 정리 .  107
0.2 Picard 소정리 .  109
10.3 대수학의 기본정리 .  111
10.4 최대절대값원리와 최소절대값원리 .  113

제11장 수열과 급수 121
11.1 수열의 극한 .  121
11.2 급수의 극한 .  122

제12장 Taylor 급수와 Laurent 급수 125
12.1 Taylor 급수 .  125
12.2 Laurent 급수 .  130
12.3 평등수렴 .  133
12.4 멱급수의 평등수렴 .  135
12.5 멱급수 표현의 유일성 .  142

제13장 유수정리 149
13.1 유수 .  149
13.2 유수정리 .  151
13.3 유수정리의 응용 .  153

제14장 고립특이점의 분류 157
14.1 극 .  157
14.2 제거가능한 특이점 .  158
14.3 본질적 특이점 .  160
14.4 Casorati-Weierstrass 정리 .  161
14.5 Picard 대정리 . 162
14.6 무한대에서 유수 . 163

제15장 극과 영점의 관계 167
15.1 극에서 유수 .  167
15.2 영점 .  170

제16장 항등정리와 해석적 확장함수 179
16.1 항등정리 . 179
16.2 해석적 확장함수 . 183

제17장 실함수 특이적분 187
17.1 실함수 특이적분 .  187
17.2 경로적분의 응용 .  188

제18장 무한곱과 Weierstrass 정리 211
18.1 무한곱 .  1211
8.2 함수열의 무한곱과 평등수렴 . 216
18.3 Weierstrass 곱정리 .  218
18.4 Riemann -함수와 Riemann 가설 . 224

제19장 유리형함수와 Mittag-Leffler 정리 229
19.1 유리형함수 .  229
19.2 Mittag-Leffler 정리 .  230

제20장 편각원리와 Rouche 정리 237
20.1 회전수 .  237
20.2 편각원리 .  238
20.3 Rouche 정리 .  242
20.4 열린사상정리 .  247

제21장 선형분수변환 251
21.1 선형변환 .  251
21.2 반전변환 .  252
21.3 선형분수변환 .  255
21.4 대칭원리 .  259
21.5 Apollonius의 원 . 262

제22장 몇 가지 특수한 변환 265
22.1 변환 w = z2, w = zn(n  3) .  265
22.2 상반평면을 단위원의 내부로 사상하는 선형분수변환 .  267
22.3 단위원판을 단위원판으로 사상하는 선형분수변환 .  269
22.4 상반평면을 상반평면으로 사상하는 선형분수변환 .  271
22.5 지수변환 w = ez .  272
22.6 w = log z의 분지 .  275
22.7 변환 w = sin z .  276
22.8 w = z1n (n  2)의 분지 .  279

제23장 등각사상 283
23.1 등각사상 .  283
23.2 임계점 .  286
23.3 등각사상과 국소적 역변환 .  289

제24장 조화함수(II) 293
24.1 Gauss 평균값정리 .  293
24.2 Poisson 적분공식 .  296

제25장 기타 여러 가지 결과 299
25.1 Schwarz 보조정리 . 299
25.2 Riemann 사상정리 .  302
25.3 Runge 정리와 Jessen 공식 .  304
연습문제풀이 307

참고 문헌 308
찾아보기 395
수학사 [경문수학산책 04]
-Eves-
 
 
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-장영식-
 
 
실해석학 개론(2판)
-정동명/조승제-
 
 
   
 
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