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나라의 힘은 수학 수준에 비례한다

 
지은이 : 김용운
출판사 : 경문사
페이지수 : 430
ISBN : 978-89-6105-391-4
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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나폴레옹이 한 ‘나라의 힘은 수학수준에 비례한다.’는 말은 수학이 과학기술의 기반이라는 것 말고도 또 하나의 중요한 의미를 내포한다. 그 말은 국민적 합리정신과 문화 일반에 미치는 수학적 사고의 수준에 대한 말이다.
로고스(수학정신)의 결여는 대화보다는 폭력을, 이성적 선거보다는 촛불시위를 앞세우는데, 과연 한국은 일류국가인가? 이미 한국은 당당히 선진국의대열에서 각 분야마다 최고를 내세우며 앞서가고 있다. 특히 2010년에는 G-20를 개최하여 국민 모두에게 긍지를 가져다주었다. 그러나 필자는 한국이 일류, 선진국을 자랑할 때마다 뭔가 마음 한구석 허전함을 느낀다. 우리는 남이 만들어준 기존의 지적 성과만을 이용할 뿐 스스로 세계 문명에 기여할, 가령 노벨상에 버금가는 창조물이 단 하나도 없기 때문이다.
랭글러(Wrangler)는 케임브리지 대학에서 실시한 수학우등성시험이다. 이것을 통해 세계적 지적 거장 러셀, 케인스, 에딩턴, 리틀우즈 등 많은 노벨․ 필즈상 수상자가 나왔다.
만일 조선시대의 과거나 오늘날의 수학능력시험, 사법고시와 같은 것이 영국의 랭글러 또는 철학을 중심으로 하는 프랑스 바칼로레아 같은 것이었다면 한국도 충분히 노벨상 수상자를 배출했을 것이다.
그러나 오랜 시험제도는 결국 시험 기술자를 양산하는 숙명을 지닌다. 수많은 천재를 배출하고 200년 간이나 계속된 랭글러 시험도 성적 순위가 지적 성과에 제대로 반영되지 않으며 또한 지능개발에 기여하지 않는다는 이유로 폐지되었다. 이런 영국인의 결단은 관료 주도의 한국시험제도에 좋은 교훈이 될 것이다. 조선시대에 창조성을 무시한 과거제도가 있었고, 이 제도는 실질적으로 오늘까지도 거의 변함이 없는 것이 현실이다.
우수한 소질을 가진 한국인이 창조적 작업에 뒤지는 이유는 기억력 중심의 획일적 교육의 결과이며, 세계 제일의 교육열은 전근대적 교육관에 뒷받침 되어 있는 것이 현실이다.
우리 근대화는 동도서기東道西器의 구호와 함께 시작되었다. 수학을 한낱 기술적 지식器으로만 보고 그 배경에 있는 사상성을 무시한 결과가 오늘의 현실을 낳았다. 오늘날 한국이 앓는 지적 병폐는 지나친 전공의식과 전문 영역의 세분화 그리고 속물주의에 뒷받침된 대학의 팽창을 부추겼으며, 허울뿐인 지식인을 대량생산하고 있다. 문화의 핵으로서 수학의 인식과 교양의 질이 진지하게 성찰되어야 할 것이다.
한국에는 전문수학자는 있어도 수학에 기반을 둔 문화는 없다. 입시수학만이 판을 치고 초등학교에서 6년, 중고등학교에서 6년 그리고 대학 교양과정에서 1년, 매일 수학을 공부하지만 대부분의 지식인은 자신의 전공과 직접관련이 없을 때는 하루 빨리 수학의 악몽에서 해방되기를 바라는 양 다시 돌아보지 않는다. 수학이 교양이나 문화와는 관계없는 한낱 ‘술術’로만 여기는 풍조 때문이다.
이 책은 한국인의 노벨․ 필즈상 수상 가능성 진단에서 출발하고 수학교육의 현실과 국민의 창조 의욕의 상관관계를 살핀다. Ⅰ부에서 노벨상․ 필즈상의 업적에 내포되는 수학적 사고와 한국적 가치관을 비교하고 Ⅱ부부터 Ⅷ부까지 차례로 언어학, 문화인류학, 경제학, 인식론, 문학, 종교 우주관, 시대사조 등과 수학의 관계를 관찰했다. 결론을 미리 말하자면 수학의 어느 부분도 고립되어 있지 않다.
No part of Mathematics is an Island. unto itself. ―I. N. Herstein.
이 책은 고등학교 고학년, 대학의 교양과정의 수준의 독자를 전제로 집필했으며 일반 지식인을 대상으로 한다. 특히, 교육, 문화정책 등 미래의 한국위상에 관심을 갖는 사람들이 꼭 읽어주기를 간절히 바란다. 수식 하나가 독자수를 10%씩 줄인다는 호킹 박사의 충고에 따라 수식을 최소화시켰으나 별 수 없이 등장시킬 때는 수학 전공이 아닌 사람은 삽화정도로 알고 무시해도 대의를 이해하는 데 지장이 없을 것이다.
필자는 평생 “모든 학문의 기반은 수학에 있다.”는 신념으로 수학과 인간, 문화의 문제를 생각해왔다. 25년 전 출간한 《인간학으로서의 수학》의 기본생각엔 지금도 변함이 없다. 그러나 그 동안의 학문 발달을 감안하여 폐간했다. 그 내용을 대폭 삭제하고 일부를 수정하고 그동안의 사색의 결과를 새로이 담아 실질적으로 별개의 내용으로 21세기 한국의 교육과 지적 방향을 모색하고자 한다.
-머리말 중에서-

제Ⅰ부 노벨․ 필즈상과 한국인
1. 한국 이대로 괜찮은가_ 2
한국인의 창조성_ 2∕일류국가의 조건_ 3∕한국의 3대 발명_ 4
2. 한국 과학정책의 빈곤_ 7
노벨상 수상자의 지능_ 7∕현 한국의 과학수준_ 8∕민족적 자성이 요청 된다_ 9
3. 현 한국 사조에 대한 자성_ 11
수학과 문명 성격의 대응_ 11∕서구의 원형 탐색_ 12∕서구의 과학정신_ 13∕한국정신의 본질_ 14
4. 노벨 문학상과 한국_ 17
과학 정신과 문학_ 17∕지적 대결 정신_ 18∕한국문학의 가능성_ 20∕대결정신과 과학업적_ 21
5. 노벨 경제학상과 한국_ 23
윤리학의 과학화_ 23∕아름다운 마음의 내시_ 24∕한국인과 대 이론_ 25
6. 서구정신 없는 일본 과학자의 업적_ 27
일본인과 노벨․ 필즈상_ 27∕수학 대중화_ 27∕교토와 교토 대학교_ 28∕입신위주의 교육_ 30∕한국수학의 황금기_ 31

제Ⅱ부 수학과 인문․ 사회학
1. 언어학과 수학_ 34
언어학과 수학의 시작_ 34∕언어학과 수학은 함께 시작되었다_ 35∕근대 언어학의 탄생_ 35∕현대수학과 언어학_ 36∕괴델, 촘스키, 레비스트로스_ 39∕결론_43
2. 경제학과 수학_ 44
고대 대제국의 경제수학_ 44∕그리스 이후의 경제학_ 45∕고전경제학_ 46∕근대 경제학_ 46∕현대 경제학_ 47
3. 수학과 종교_ 50
피타고라스와 수-수의 종교화_ 50∕불교의 자연수 세계_ 51∕연기법으로 본 수학적 귀납법_ 52∕노자의 수_ 54
4. 카오스와 불교_ 56
불규칙성 속의 규칙성_ 56∕생명체는 카오스_ 57∕나비 효과와 삼체 문제_ 57 불교적 모드가 공적이라는 공간관_ 58
5. 수학과 종교적 발상_ 58
무한과 이상점_ 58∕토폴로지에서 배운 무한의 유한화_ 58∕허수는 저승의 존재인가_ 60

제Ⅲ부 수학과 문학
1. 에드거 앨런 포와 수학_ 64
시인과 수학자_ 64∕포의 근대정신_ 65∕추리소설의 시조_ 66∕오이디푸스의수수께끼 풀이_ 69∕도형과 시적 에스프리_ 72∕과학소설의 상상력_ 73∕시대를 앞선 수학관_ 75∕포 문학의 현대성_ 78∕로맨티스트의 생애_ 80
2. 이상과 수학_ 83
이상의 사상적 배경_ 84∕이상의 수학관_ 85∕무한대와 무한소_ 90∕소우주와 대우주의 대응_ 92∕이상의 숫자관_ 94∕죽음과 삶_ 97∕뫼비우스 띠의 세계_98∕위상기하학적 도형관_ 100∕결론_ 103
3. 김삿갓과 현대수학_ 105
분중재불(어디에나 부처가 있다) _ 105∕시상과 수감각_ 106∕무한의 개념_ 108 ∕일대일 대응 산법_ 111∕은유의 기발함_ 113∕천재의 직관_ 115∕숫자의 추상적인 미_ 116
4. 수학과 반수학_ 118
최석정과 이상_ 119∕이성의 거부_ 123∕도박_ 127∕결론_ 129
5. 문학작품의 과학적 설득력_ 133
문학작품에 나타나는 과학사상의 영향_ 135∕과학에 대한 문학의 영향_ 136∕문학과 과학의 공존 가능성_ 137∕제4차의 요소_ 138∕유토피아의 꿈_ 141∕20세기 과학의 경고_ 143∕‘à에레혼’나라의 반기계운동_ 146

제Ⅳ부 수학과 세계관
1. 결정론과 유물사관_ 152
뉴턴의 법칙_ 156∕해왕성 이야기_ 158∕뉴턴과 결정론_ 160∕유물사관과 결정론_ 161∕과학적 사회주의_ 162∕뉴턴 역학의 한계_ 163
2. 이성과 기적_ 167
과학의 한계성 _ 167∕종합과 분석_ 170∕기적_ 172∕초능력_ 173∕새로운 패러다임_ 176∕서양과학과 공시성_ 178∕공시성_ 179∕역의 세계_ 182∕공시적 사고의 현대적 의미_ 185
3. 프랙털 결정론과 확률론을 넘어서_ 188
결정론과 비결정론_ 188∕카오스적인 현상_ 190∕뉴턴이 못 본 것 _ 191∕컴퓨터그래픽_ 197∕20세기의 수학_ 198
4. 구조주의_ 200
구조_ 200∕구조주의와 인류학_ 203∕행렬식_ 206∕변화 속에 있는 본질_ 207∕부르바키 학파_ 209
5. 확률_ 211
확률의 배경_ 211∕기적을 일으킨 주사위 재판_ 212∕역_ 215∕우연의 인자_216∕도박의 확률_ 217∕확률의 적용_ 219
6. 햄릿과 확률_ 221
현대의 햄릿_ 221∕우연_ 222∕이성의 무력_ 224

제Ⅴ부 수학과 우주관
1. 수학과 우주관_ 228
고대의 우주관_ 228∕고전 시대의 우주관_ 234
2. 근대의 우주관_ 238
3. 상대성의 세계_ 244
4. 수학(무한)과 종교(신) _ 252 유목민의 무한_ 252∕현대의 바벨탑_ 253∕그리스의 신_ 255∕인도의 무한_256∕근대의 무한_ 258∕무한은 신인가_ 258

제Ⅵ부
수학과 예술
1. 음악과 수학과 철학을 꿈꾸는 헤르만 헤세의《유리알 유희》_262
2. 수학과 음악_ 266 음감 속의 논리적 법칙_ 266∕음악가는 본능적인 수학자_ 267∕우주적 조화를 확신시켜 준 음악_ 268∕음악 속에서 발견되는 우주_ 270∕피타고라스의 음계_271∕‘Ú천지의 도’Ú로 일컬어진 동양 음악_ 275∕음악사와 수학사의 교차점_ 277
3. 수학과 미술_ 279
미와 수_ 279∕이성과 미의식_ 280∕황금비_ 282∕쇠라의 점묘화_ 285∕신라의 미술_ 286∕현대의 미술_ 291

제Ⅶ부 시대정신과 수학
1. 전통과 수학_ 294
문화의 형성_ 294∕문화 유형_ 295∕추축시대와 수학_ 296
2. 시간_ 300
고전물리학에서의 시간_ 300∕상대성이론에서의 시간_ 302∕생물학적인 시간_304∕심리적인 시간_ 305∕문화적인 시간관_ 305∕한국인의 시간관_ 307
3. 한국과 서구의 수학_ 309
사상과 지식_ 309∕신과 인간_ 311∕비극․운명_ 313∕서사시와 서정시_ 315∕필연의 ‘띠’ _ 316∕한_ 317∕멋_ 319∕‘Ú배적문제’Õ가 의미하는 것_ 321∕신은 기하학을 한다_ 322∕신과 인간이 공존하는 세계_ 323∕결론_ 325
4. 존재론과 불가지론의 수학_ 326 요절한 두 천재_ 326
5. 예언자_ 331수학의 본질_ 333∕집합론과 무한_ 335∕19세기 말_ 340∕쇠라의 세계_ 341
6. ‘Í예언자’Î의 계보_ 343 발전관과 결정론_ 347∕
7. 불완전성정리의 세계_ 348 공리적인 방법_ 350∕모순의 역사_ 352∕괴델 이후_ 354∕에셔의 세계_ 356

제Ⅷ부 철학과 수학
1. 존재론_ 360
플라톤의 수학_ 360
2. 그리스의 철학과 수학_ 365
플라톤과 아리스토텔레스_ 365∕피타고라스학파와 엘레아학파의 철학과 수학_368
3. 수학의 철학적 고찰_ 371
수학의 특징_ 371∕실재론과 수학_ 378∕
4. 수학과 철학의 대화 _ 385
공간의 철학_ 385∕스피노자_ 386∕공간론의 철학_ 387∕수학기초론의 철학_389∕수학적 사유와 시_ 392∕미적분의 철학_ 393
5. 수학을 공부하는 젊은이에게_ 396인간에 대한 깊은 관심을 가질 것_ 396
6. 에필로그를 대신하여_ 399/배움에서 창의로_ 399∕수학은 국력이다_ 400

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