경문사

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문제중심의 확률론의 이해, 제3판

 
지은이 : 고왕경
출판사 : 경문사
판수 : 3판(2016)
페이지수 : 376
ISBN : 978-89-6105-951-0
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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이 책은 확률론을 이해하는 데 보다 쉬우면서도 깊이 있게 문제를 다루려고 했고 강의식 설명을 문체로 표현하려고 노력했음을 고백한다. 이 책의 구성은 우선 확률의 정의와 역사를 시작으로 하여 미래의 불투명성을 조금이나마 해결할 수 있는 도구로서 자연현상을 확률로 어떻게 해석하느냐에 초점을 맞추었다. 이 책을 접하는 독자는 문제를 수학으로 보지 말고 미래에 대한 도달 가능성에 초점을 두어 문제를 접할 것을 권하고 싶다. 그러면 수학으로써의 확률론이 아니라 자연현상의 한 귀퉁이로서의 확률을 가슴에 담을 수 있을 것이다. 이 책의 구성은 제1장에서 확률의 기본적인 정의와 의미 및 역사를 다루고, 제2장에서는 자연현상의 구조를 갖고 구조에 합당한 확률을 부여할 수 있는 표본공간을 다루며 동시에 부분적인 표본공간의 크기를 측정할 수 있는 여러 가지 기법을 다루며, 제3장에서는 주어진 정보를 어떻게 이용하여 예측 가능성을 높일 수 있느냐를 다루고, 제4장에서는 표본공간의 함수로서의 확률변수에 대한 문제와 확률모형에 대한 구체적인 접근 방법을 모색하며 아울러 확률변수의 기초적인 성질을 연구하고, 제5장에서는 자연현상에서 나타나는 사상을 하나의 확률모형으로 재해석하여 그들의 분포와 성질을 연구하며, 제6장에서는 지금까지 일변량에서만 다루던 문제를 이변량으로 확대시키면 어떻게 적용될 것인지와 다변량일 때의 성질을 공부하게 되며, 제7장에서는 확률론과 통계학의 접점인 대표본하에서의 성질들을 파악하고, 제8장에서는 지금까지 연구된 여러 성질을 이용하여 통계학 분야에서 적용되는 점들을 분야별로 약간의 문제를 가지고 설명하고자 한다.
이 책의 특징은 정의나 정리 다음에 적어도 두 개 이상의 예제 문제를 수록하여 정의나 정리를 이해하는데 도움이 되도록 하였으며, 이변량 함수인 경우는 함수의 모양을 확인해 볼 수 있도록 공간도형을 많이 삽입하였다.

미래 가능성을 논리적인 근거로 계산하는 학문으로써의 확률론은 우리 생활에서 계산되고 이야기되고 있다. 그러나 단순한 계산방식으로 모든 자연현상을 정형화하는 것은 대단히 어려운 일이다. 그래서 어려운 문제를 다루기 위하여 쉬운 문제부터 차근차근 풀어가는 접근방식을 통하여 독자가 어려운 문제의 해결을 쉽게 접근할 수 있도록 예제 문제를 보완하여 개정판을 준비하였다. 또한 연습문제를 통하여 이론이나 실제를 습득할 수 있도록 난이도를 다시 조정하여 실력을 키우도록 최선의 노력을 경주하였다. 개정판에서는 연습문제 난의도의 조정과 예제 문제를 대폭 손질하였고 함수의 실제적인 모습을 시각적으로 도움이 되도록 그래프를 보강하였다. -머리말 중에서-
제 1 장 확률이란 무엇인가?
1.1 확률의 역사 · 2
1.2 통계적 추론으로써 확률의 역할 · 5
1.3 확률 해석상의 정의 · 7
연습문제 ·10

제 2장 사상의 확률과 연속성
2.1 표본공간 · 14
2.2 복합사상 · 16
2.3 경우의 수 · 19
2.4 결합된 사상에 관련된 확률 · 36
2.5 확률함수의 연속성 · 43
연습문제 · 46

제 3 장 조건부 확률모형과 독립성
3.1 모집단에 대한 정보가 있을 때 확률모형 · 58
3.2 독립성 · 78
연습문제 · 88

제 4 장 확률변수와 그 성질
4.1 표본공간의 함수로써 확률변수란? · 98
4.2 확률변수의 함수들의 분포는 어떠한가? · 111
4.3 확률변수는 어떤 모양을 갖게 되나? · 114
연습문제 · 135

제 5 장 확률변수의 분포와 그 성질
5.1 이산형 확률함수 · 146
5.2 연속형 확률함수 · 169
연습문제 · 188

제 6 장 이변량 이상의 확률변수의 함수와 그 성질
6.1 두 개 이상의 확률변수의 결합 확률함수는 어떻게 구하는가? · 198
6.2 주변 확률함수와 조건부 확률함수는 어떤 의미를 갖는가? · 209
6.3 독립인 확률함수의 관계는 어떠한가? · 220
6.4 이변량 이상의 확률변수의 기대값 · 224
6.5 조건부 확률분포의 기대값 · 238
연습문제 · 250

제 7 장 극한정리
7.1 체비셰프 부등식 · 264
7.2 대수의 법칙 · 267
7.3 중심극한정리 · 270
연습문제 · 276

제 8 장 통계학 분야에 적용
8.1 가설검정 · 282
8.2 표본조사론 · 292
8.3 회귀분석 · 297
8.4 비모수 통계 · 299
8.5 확률과 정론 · 302
8.6 품질관리론 · 306
연습문제 · 310

부 록
1. 확률론이 탄생하게 된 역사적인 배경 · 318
2. 확률론을 정립한 인물들 · 320
3. 확률계산 수표 · 324

연습문제 해답 · 332
참고문헌 · 357
찾아보기 · 359
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