경문사

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최상의 최소 [경문수학산책 37]
When Least is Best / Paul J. Nahin

 
지은이 : 권오남, 김성옥, 주미경, 오혜미
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2012)
페이지수 : 416
ISBN : 978-89-6105-585-7
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나힌(Nahin)은 1940년 미국 버클리(캘리포니아 주)에서 태어나 스탠포드(학사)와 캘리포니아 공과대학(석사), 캘리포니아 대학 어바인 캠퍼스(박사)에서 전기공학을 전공하였다. 항공산업에 종사하기도 한 그는 30여 년간 대학에서 학생들을 가르쳤다. 그는 수학과 물리를 비롯한 과학전반에 많은 관심을 가지고 여러 책을 저술하였는데 공학자로서는 특이 하게도 그의 저서 중 다수가 단편 과학 소설이다. 공학자로서 수학의 묘미를 대중에게 알리려 한 것 자체가 수학을 전공한 역자들에게는 감사한 일이기도 하지만 소설과 같은 매체를 사용하고자 한 그의 아이디어가 참신하게 느껴진다. 그는 오일러의 공식에 대한 그의 저서(Dr.Euler’s fabulous formula)에서 자신이 수학에 흥미를 느끼지 못했던 이유가 수학시간에 배운 내용들이 어떻게 발견되었는지 과정을 전혀 몰랐기 때문이라고 소개한다. 그래서인지 그의 책들은 수학의 역사를 자세히 살펴 수학적 이론들이 생겨나게 된 과정을 소개함으로써 수학자들에 얽힌 얄팍한 주변 이야기로 흥미를 불러일으키기보다는 수학 자체에 흥미를 느낄 수 있도록 해준다. 이 책도 마찬가지이다. 우리 주변의 물리와 수학이 깊이 얽혀 있는 문제들을 골라 그런 문제들을 생각하게 된 동기부터 시작하여 해결해 나가는 과정에 얽힌 역사를 자세히 소개함으로써 수학을 전공하지 않은 일반 독자들이 이 책을 다 읽고 난 후 수학에 대한 흥미와 수학적 사고력이 향상될 것을 기대하며 쓴 책이라고 하겠다.
그는 이 책의 독자가, 대중을 대상으로 한 그의 저서 중에서는 비교적 높은 수준의 수학적 지식이라고 할 수 있는, 대학 1학년 수준의 미적분학을 이해한다고 가정하여 내용을 전개하고 있다. 또 미분이란 개념이 생겨나서 정립되기까지의 과정도 이 책에서 다루고 있다. -옮긴이 머리말 중에서-
폴 나힌(Paul J. Nahin)
나힌은 1940년 미국 캘리포니아에서 태어났으며, 1962년에 스탠포드 대학교를 졸업했다. 그 후 캘리포니아 대학교에서 1963년에 석사학위를 1972년에 박사학위를 받았다. 1971년까지 남부 캘리포니아 공학연구소에서 연구원으로 재직했으며, 하비머드 해양대학원 교수를 거쳐 현재 뉴햄프셔 대학교에서 전기공학과 교수로 재직 중이다.
여러 과학 잡지에 수십편의 과학 소설을 연재했으며, [오일러 박사의 유명학 공식] [허수 이야기:-1의 제곱근 이야기]와 같은 수학과 물리학에 관련된 서적 11권을 저술하였다.

옮긴이 소개

.권오남
 서울대학교 사범대학 수학교육과교수

.김성옥
 한동대학교 글로벌리더십학부 교수

.주미경
 한양대학교 사범대학 수학교육과 교수

.오혜미
 서울대학교 사범대학 수학교육과 박사 수료
 보평고등학교 교사

제1장❙최소, 최대, 미분 그리고 컴퓨터
1.1 서론  2
1.2 미분을 적용시키지 못할 때  4
1.3 최소를 찾기 위해 대수를 이용하기  6
1.4 토목 공학 문제  11
1.5 산술-기하 부등식  14
1.6 물리학에서의 미분적분  22
1.7 컴퓨터로 최소화하기  27

제2장❙일계 극값 문제
2.1 길이와 넓이에 대한 고대의 혼란  40
2.2 디도 문제와 등주 비율  48
2.3 디도 문제에 대한 슈타이너의 ‘풀이’ 59
2.4 슈타이너의 해결 방법  62
2.5 쉬운 풀이를 가진 ‘ó어려운’문제  65
2.6 파그나노의 문제  68

제3장❙중세의 최대화와 현대의 변형
3.1 레기오몬타누스 문제  76
3.2 토성 문제  82
3.3 봉투접기 문제  85
3.4 파이프 코너 문제  90
3.5 돌아온 레기오몬타누스  93
3.6 진흙 바퀴 문제  97

제4장❙데카르트와 페르마의 잊혀진 전쟁
4.1 대립하는 두 수학자  104
4.2 스넬의 법칙  106
4.3 페르마, 접선과 극값  114
4.4 도함수의 탄생  120
4.5 변화율과 접선  126
4.6 스넬의 법칙과 최소 시간의 원리  134
4.7 유명한 교과서 문제  142
4.8 스넬의 법칙과 무지개  144

제5장❙미적분학의 진보
5.1 도함수: 논란과 승리  148
5.2 다시 그림 문제로, 그리고 케플러의 포도주통  155
5.3 배달 가능한 우편물에 관한 역설  158
5.4 중력계에서 포물체 운동  161
5.5 완벽한 농구슛  168
5.6 핼리의 포격 문제  176
5.7 로피탈과 도르래 문제 그리고 새로운 최소화 원리  181
5.8 미분과 무지개  190

제6장❙미적분학을 넘어서
6.1 갈릴레오의 문제  214
6.2 최단강하선 문제  223
6.3 갈릴레오와 베르누이를 비교하기  235
6.4 오일러-라그랑주 등식  246
6.5 직선과 최단강하선  254
6.6 갈릴레오의 현수선  256
6.7 현수선 문제로 돌아가서  263
6.8 등주 문제, 드디어 풀리다  268
6.9 극소곡면, 플라토 문제, 비눗방울  277
6.10 극소곡면의 인간적인 면  290

제7장❙현대의 시작
7.1 페르마/슈타이너 문제  298
7.2 최적 도랑 파기, 우편배달 최단 경로,유향그래프를 통한 최소 경비 경로  305
7.3 순회하는 외판원 문제  312
7.4 부등식과 최소화(선형계획법)  314
7.5 거꾸로 작업하여 최소화하기(동적 계획법)  333

부록❙APPENDIX
부록 A. 산술-기하 부등식  354
부록 B. 산술-기하 부등식과 옌센 부등식  358
부록 C. 벌들의 총명함  367
부록 D. 도형이 볼록하면 경계선의 길이를 이등분하는 직선이 존재한다  370
부록 E. 원을 따라 중력에 의해 자유낙하하는 시간  372
부록 F. 폐곡선에 의해 둘러싸인 부분의 넓이  377
부록 G. 벨트라미의 항등식  384
부록 H. 길 잃은 낚시꾼 문제에 대한 결론  386

❙찾아보기  389

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