경문사

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복소함수론의 이해

 
지은이 : 김군찬, 강영욱
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2012)
페이지수 : 214
ISBN : 978-89-6105-606-9
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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도서가격 : 13,000원
적립금 : 390 Point
   

 
이 책은 모두 9장으로 이루어졌다. 1장에서는 절대값 성질을 이용하여 직선이나 곡선 위의 복소수를 나타내는 방법을 다루고, 2장에서는 함수가 해석적이기 위한 필요충분조건을 소개한다. 3장에서는 적분에 자주 등장하는 기본함수를 정의하고 이들의 사상(z -평면에서 w -평면으로)이 어떻게 이루어지는지 살펴본다. 4장은 코시-구르사 정리와 코시적분 공식 등을 이용하여 선적분을 계산한다. 최대값의 원리와 함수가 상수일 조건을 알려주는 리우빌 정리는 5장에서 다룬다. 6장에서는 유수를 계산하는데 유용하게 쓰이는 테일러 급수와 로랑 급수를 전개한다. 7장에서는 유수정리를 복소적분 계산에 활용한다. 유수개념을 실함수에 대한 특이적분 계산에 응용하는 것은 8장에서 보여주며, 마지막으로 9장에서는 로체정리를 이용하여 복소함수의 근의 위치와 개수를 구한다. 좋은 책을 만들려고 노력했지만 저자의 능력 부족으로 처음에 가졌던 뜻을 다 이루지 못한 것 같아 아쉽다. 그러나 이 책이 복소 함수론을 좀 더 깊이 이해하고 특히 임용고시를 준비하는 독자에게 조금이나마 도움이 되기를 바란다 -머리말 중에서-
제 1 장 복소수의 구조와 성질
1.1 절대값의 성질 · 3
1.2 복소수의 극형식과 지수형식 · 10
1.3 복소수의 거듭제곱근 · 17
연습문제 1 · 22

제 2 장 해석함수
2.1 복소함수, 극한, 연속성 · 27
2.2 도함수 · 29
2.3 코시-리만 방정식 · 32
2.4 해석함수 · 38
연습문제 2 · 42

제 3 장 기본함수와 사상
3.1 기본함수 · 47
3.2 사상 · 59
연습문제 3 · 67

제 4 장 적분
4.1 선적분 · 71
4.2 역도함수 · 80
4.3 코시-구르사 정리 · 86
4.4 코시적분 공식 · 92
연습문제 4 · 98

제 5 장 최대 절대값과 리우빌 정리
5.1 코시 부등식 · 105
5.2 리우빌 정리 · 111
연습문제 5 · 116

제 6 장 급수의 성질과 로랑 급수
6.1 수열과 급수 · 121
6.2 급수의 성질 · 123
6.3 테일러 급수 · 128
6.4 로랑 급수 · 132
연습문제 6 · 136

제 7 장 유수 정리
7.1 유수 정리 · 141
7.2 세 종류의 고립특이점 · 147
연습문제 7 · 156

제 8 장 유수의 활용
8.1 특이적분 · 161
8.2 조르단 부등식을 적용한 특이적분 · 169
8.3 사인, 코사인 관련 함수의 정적분 · 174
연습문제 8 · 177

제 9 장 로체 정리
9.1 편각의 원리 · 181
9.2 로체 정리 · 183
연습문제 9 · 187

✤ 부 록 · 189
✤ 연습문제 해답 · 193
✤ 참고문헌 · 201
✤ 찾아보기 · 203
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