경문사

쇼핑몰 >  국내도서 >  단행본 >  경문수학산책

추상대수학의 역사 [경문수학산책 38]
A History of Abstract Algebra

 
지은이 : Israel Kleiner
옮긴이 : 김부윤, 정영우
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2012)
페이지수 : 344
ISBN : 978-89-6105-608-3
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
주문수량 :
도서가격 : 품절
   

 
G. Howson et. al은 1981년에 간행된《Curriculum Development in Mathematics》라는 책에서 1960년대부터 세계 각 국에서 전개된
현대화운동 때 나온 수많은 현대화 수학 커리큘럼을 그 접근방법에 따라 행동주의적 접근법, 신수학 접근법, 구조주의적 접근법, 형성적 접근법, 통합교육적 접근법의 다섯 가지로 분류하고 있다. 이 가운데 신수학 접근법은 현대성을 제1원리로 하고 있어 현대주의라고 부르는데, 역사적인 발달 순서를 제1원리로 하는 역사주의와 대치되는 것이다. 역사주의는 수학의 내용을 선택할 때, 원칙으로서 지식 ․ 개념 등 의 역사적인 발생의 순서, 역사적인 발달의 순서로 내용을 선택 ․ 배열하는 것이 좋다고 여기는 입장이다. 한편 현대주의는 역사주의란 오래된 것만을 지도하는 것이 되고, 이것으로는 학생들의 흥미 ․ 관심을 높일 수 없으며, 현대수학에 곤란을 초래한다는 것, 수학의 최첨단의 성과를 살리고 반영되도록 내용을 편성 ․ 배열하는 것을 생각하는 입장이다.
이 책은 역사주의와 현대주의의 입장에서, 추상대수학이 어떻게 발달되어 나왔는가 하는 역사적인 과정을 철저하게 탐구한 책이다. 대
학에서는 보통 현재의 텍스트 형태로 간행된 책을 바탕으로 정의, 정리, 성질, 공식, 연습문제 등을 박제된 것처럼 루틴하게 가르쳐 왔으며, 그래서 학점을 취득하고 나면 학생들의 머릿속에는 거의 아무것도 남지 않는 동공상태가 되는 것도 사실이었다. 이에 대학의 추상대 수학을 어떻게 학습하면 좋을까를 늘 염두에 두고 있었는데, 그때 홀연히 만난 책이 Israel Kleiner의《A History of Abstract Algebra》이다. 수학, 특히 추상대수학은 현재의 모습으로 나타나기까지 수많은 변천 과정을 거쳐 왔으며, 사실 오늘날의 모습이 더 이상 바꿔지지 않을 마지막 형태가 아닐 지도 모르기 때문에 그 과정을 살펴보는 것은 의미를 갖는다.
이 책은 크게 8개의 장으로 나누어져 있으며, 고전대수학의 역사, 군론의 역사, 환론의 역사, 체론의 역사, 그리고 선형대수학의 역사
등 추상대수학의 내용을 위주로 한 장과, 역사적 인물을 중심으로 한장으로 이루어져 있다.
이 책은 수학교사와 예비 수학교사가 추상대수학을 큰 틀에서 이해하는 데 도움을 줄 뿐만 아니라, 학생들의 수학에 대한 관심과 흥미
를 불러일으키는 데에도 크게 도움이 될 것으로 여겨진다. -역자머리말 중에서-

역자 머리말 · v
머리말 · vii
인용허가 ·xi

제1장 고전대수학의 역사

1.1 고대의 대수학 · 2
1.2 그리스 사람들 · 5
1.3 알콰리즈미 · 7
1.4 삼차방정식과 사차방정식 · 10
1.5 삼차방정식과 복소수 · 12
1.6 대수적 기호:비에트와 데카르트 · 15
1.7 방정식론과 대수학의 기본정리 · 19
1.8 기호대수학 · 24
∙참고문헌 · 27

제2장
군론의 역사
2.1 군론의 근원 · 33
2.1.1 고전대수학 · 33
2.1.2 정수론 · 36
2.1.3 기하학 · 38
2.1.4 해석학 · 40
2.2 ‘Ï특화된군 이론의 발전 · 41
2.2.1 치환군 · 42
2.2.2 아벨군 · 48
2.2.3 변환군 · 53
2.3 군론에서 추상화의 발생 · 56
2.4 추상군 개념의 기초다지기;추상군론의 시작 · 62
2.5 군론 발전방향의 분지 · 65
∙참고문헌 · 68

제3장 환론의 역사
3.1 비가환 환론 · 74
3.1.1 다원수 체계의 예 · 75
3.1.2 분류 · 77
3.1.3 구조 · 80
3.2 가환 환론 · 85
3.2.1 대수적 정수론 · 85
3.2.2 대수기하학 · 101
3.2.3 불변식론 · 107
3.3 환의 추상적 정의 · 110
3.4 에미 뇌터와 에밀 아틴 · 112
3.5 에필로그 · 114
∙참고문헌 · 114

제4장 체론의 역사
4.1 갈루아 이론 · 118
4.2 대수적 정수론 · 120
4.2.1 데데킨트의 아이디어 · 122
4.2.2 크로네커의 아이디어 · 125
4.2.3 데데킨트 vs 크로네커 · 127
4.3 대수기하학 · 128
4.3.1 대수함수 체 · 128
4.3.2 유리함수 체 · 131
4.4 합동식 · 131
4.5 기호대수학 · 133
4.6 체의 추상적인 정의 · 134
4.7 헨젤의 -진수 · 137
4.8 슈타이니츠 · 138
4.9 요약 · 142
∙참고문헌 · 144

제5장 선형대수학의 역사
5.1 일차방정식 · 149
5.2 행렬식 · 150
5.3 행렬과 일차변환 · 153
5.4 일차독립, 기저와 차원 · 157
5.5 벡터공간 · 161
∙참고문헌 · 165

제6장 에미 뇌터와 추상대수학의 출현
6.1 불변식론 · 172
6.2 가환 대수 · 175
6.3 비가환 대수와 표현론 · 180
6.4 가환 대수에 대한 비가환 대수의 응용 · 183
6.5 뇌터가 남긴 유산 · 184
∙참고문헌 · 189

제7장 추상대수학을 역사적으로 생각하는 수업 예시
문제 1:왜 煬詠狼旅옵煬詠狼挻梡일까? · 195
문제 2:踊禮의 정수해는 무엇일까? · 198
문제 3:자와 컴퍼스만으로 60°를 삼등분할 수 있을까? · 200
문제 4:근호에 의해 詠踊慄梡을 풀 수 있을까? · 202
문제 5:아빠, 삼중수를 곱할 수 있어요?· 203
강좌에 관한 일반적인 견해(논평) · 205
∙참고문헌 · 206

제8장 여섯 수학자들의 일대기
8.1 아서 케일리 · 210
8.1.1 불변식 · 213
8.1.2 군 · 215
8.1.3 행렬 · 217
8.1.4 기하학 · 219
8.1.5 결론 · 222
참고문헌 · 224
8.2 리차드 데데킨트 · 225
8.2.1 대수적 수 · 229
8.2.2 실수 · 233
8.2.3 자연수 · 237
8.2.4 다른 연구 · 239
8.2.5 결어 · 244
참고문헌 · 246
8.3 에바리스트 갈루아 · 247
8.3.1 수학 · 249
8.3.2 정치 · 251
8.3.3. 결투 · 253
8.3.4 유언 · 255
8.3.5 결론 · 256
참고문헌 · 257
8.4 칼 프리드리히 가우스 · 258
8.4.1 정수론 · 260
8.4.2 미분기하학, 확률론, 통계학 · 263
8.4.3 일기 · 264
8.4.4 결론 · 265
참고문헌 · 266
8.5 윌리엄 로완 해밀턴 · 267
8.5.1 광학 · 270
8.5.2 역학 · 273
8.5.3 복소수 · 276
8.5.4 대수학의 기초 · 279
8.5.5 사원수 · 283
8.5.6 결어 · 290
참고문헌 · 291
8.6 에미 뇌터 · 292
8.6.1 유년기 · 292
8.6.2 대학시절 · 294
8.6.3 괴팅겐 · 295
8.6.4 교사로서의 뇌터 · 297
8.6.5 브린마워 · 300
8.6.6 결론 · 301

참고문헌
· 302
찾아보기 · 305

자연, 예술, 과학의 수학적 ...
-마이클 슈나이더-
 
 
수학이란 무엇인가 [경문수...
-리차드 쿠랑, 허...-
 
 
도대체 수학이란 무엇인가? ...
-로이벤 허시-
 
 
   
 
주문취소 부탁드립니다.
주문 취소 부탁드립니다
고급 미적분학
수학이란 무엇인가 ...
[경문수학산책 03]...
도대체 수학이란 무...
자연, 예술, 과학의...
유클리드 데이터 [...
신의 존재에 대한 ...
수 이야기 – ...
독일 수학 시간 여...
최상의 최소 [경문...