경문사

쇼핑몰 >  국내도서

공학도를 위한 미분적분학 제4판
Technical Calculus with Analytic Geometry

 
지은이 : Kuhfitting
옮긴이 : 수학교재편찬위원회 옮김
출판사 : 경문사
판수 : 4판(2013)
페이지수 : 544
ISBN : 978-89-6105-620-5
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
주문수량 :
도서가격 : 품절
   

 

《공학도를 위한 미분적분학, 제4판》은 이전 세 판본에서의 성공에 기여하였던 학생중심의 특성을 계속 유지하면서 이를 보완 증진하는 데 그 목적을 두었다. 가장 중요한 변화는 설명 과정에 도움을 주기 위한 두 가지 색깔의 사용이다. 일반적으로 이러한 두 가지 색깔의 사용은 단순히 언어적인 서술만으로 설명하는 것보다는 훨씬 더 효과적이다. 다른 하나의 중요한 변화는 그래프 도구의 사용이다. 그래프 도구에 대해 제3판(예를 들면, 1.5절)에서 이미 언급되기는 하였지만, 이번 판에서는 접선과 법선의 작도, 매개변수와 극좌표에서에서의 그래프 그리기, 미분방정식의 해집합을 작도하는 문제 등과 같이, 어떤 내용을 더 상세하고 명확하게 설명하는 데 매우 효과적이다. 실제로 그래프 도구 없이는 이러한 그래프들의 개형을 직접 눈으로 보기는 대단히 어렵다. 한편 컴퓨터 대수 시스템의 빈번한 이용이나 그래프 도구를 이용하여 적분 또는 방정식의 근을 구할 수 있는 능력은 전통적 주제들을 대치하기보다는 오히려 증진시키고자 노력하였다. 이에 대한 예로써는 부분적분법, 부분분수의 전개, 호의 길이를 구하는 문제 등을 꼽을 수 있으며, 이러한 방법은 연습문제에서도 제시된다.
많은 연습문제들이 재정비 또는 수정되었으며, 또 전반적으로 더 많은 응용문제들이 추가되었다. 다수의 예제의 풀이 과정에서는 추가적인 세부설명이 보충되었다. 한편 이번 판에서는 원주좌표(9.8절)와 미분방정식의 수치해석학적 해법(11.5절) 등 두 개의 새로운 주제가 추가되었다. 앞의 세 판에서와 마찬가지로 제4판 역시 현재의 이공계 학생들에게 초점을 맞추어 집필되었다. 실제로 모든 실용적 문제들은 미적분학이 기술과학에의 활용으로 접근될 수 있도록 배려하여 그 내용을 가급적 지나친 엄밀성보다는 오히려 직관적인 방향으로 서술하였다. 중요한 측면으로는, 특히 6장, 7장, 11장 등에서 나타나는 알파벳 t나 V 및 첨자 사용을 들 수 있는데, 이는 이공계 학생들에게 기술과학에서 흔히 부딪히는 용어에 익숙해지도록 하기 위함이다(학생들에게는 익숙하지 않는 기호의 사용으로 인해 때때로 어려움을 겪는 사례가 있을 것으로 추측된다). 또 학생의 입장을 염두에 두어 어떤 새로운 내용을 도입하기에 앞서, 먼저 적절한 설명이나 동기를 제시하였다. 예를 들면, 자연로그의 밑은 일반적인 로그함수의 미분이 논의된 후에 도입하였으며, 또 먼저 리만 합에 의한 비형식적 논의를 거친 후에 적분을 정의함으로써 자연스럽게 넓이의 문제에서 회전체의 부피 및 일과 유체압력에 이를 수 있도록 유도하였다.
이번 판에서 학생들을 염두에 둔 또 다른 하나의 변화는, 각 절에서의 중요한 개념에 대해서는 쉽게 참조 또는 조회할 수 있도록 박스로 모아서 일련번호를 매겨두고, 다른 많은 개념은 문단 후부의 일련번호를 통해 인식될 수 있도록 정리한 것이다. 특히 예제의 풀이 과정에서 도입된 중요한 진전은, 유도과정에 대한 이해를 돕기 위하여 별도의 부연설명을 후부에 추가한 것이며, 이를 제2의 색깔로 표기하였다. 또 풀이를 설명하는 과정에서는 문제를 푸는 단계를 도해적으로 설계하였는데, 특히 제4판의 경우, 특별히 유의할 부분에 대해서는 주어진 예제를 더욱 쉽게 따르고 본보기로 삼을 수 있도록 적절한 보완 설명을 제시하였다. 이공계통에 속한 학생들에게 강조하는 응용문제의 중요성은 미분적분이 여러 다양한 문제에 활용하는 데 도움을 준다는 것이 사실이다. 하지만 이에 못지않게 중요한 것은 기본적인 문제에 대한 반복적 훈련이라 생각되었으며, 이러한 관점에서 반복적 연습문제들을 다량으로 수록하였다. 본 교재의 기본 계획은 이공계 2년 프로그램의 일환으로 1~5장에 걸친 미분 및 적분의 개념을 도입하는 것이다. 제6장 이후의 내용은 여러 형태의 다양한 고급의 주제를 다루고
있으며, 따라서 개별 과정의 필요 또는 시간적 여건에 따라 선별적으로 선택하여 공부할 수도 있다. 한편 본 교재의 전체 주제들은 기초 미분적분학에서 미분방정식에 이르기까지 완벽히 설계된 관계로, 이공계 4년 과정으로도 완벽하게 공부할 수 있도록 편집되었다. 이 책을 시작하기 전에 알아야 할 사전 전제조건은 대수학과 삼각함수의 기초과정이다. 하지만 독자의 편의를 위하여 이에 대한 기초적 내용은 이 교재의 삼각함수, 역삼각함수, 로그 및 지수함수의 복습부분에서 적절하게 제시하였다. 제1장에서는 해석기하학의 전통적 주제를 담고 있다. 주로 미분적분을 공부하기 위한 기본적 내용이 제시되어 있지만, 원뿔곡선 및 그의 다양한 활용도 다루어지고 있다. 제2장 에서는 미분이 도입되며, 미분의 활용은 제3장에서 다루어진다. 제4장의 적분에서는 역도 함수를 시작으로, 넓이를 구하는 문제와 미적분학의 기본정리가 제시된다. 참고로 본 장의 경우 4.1절의 끝부분에서도 언급하였지만 필요에 따라서는 4.5절부터 시작할 수도 있다. 제5장에서는 적분의 활용이 계속된다. 이 장에서 전반적으로 강조되는 것은 세분화된 직사각형기둥들의 합을 이용하여 적분값을 설정한다는 것인데(대략적 리만 합), 그 목적은 학생들로 하여금 여러 가지 다양한 상황에서도 적분 값을 얻을 수 있도록 하기 위함이다. 이는 곧, 이미 알려진 공식에 의존하기보다는 적분에 대한 기본적 개념을 활용할 수 있는 능력을 배양하기 위한 것이며, 이러한 접근법에 의미를 두기 위해서(비록 비형식적일지라도) 적분에 대한 합의 극한에 대한 논의를 피할 수 없을 것이다.
제6장에서는 초월함수 및 그의 다양한 기술관련 활용을 담고 있으며, 또한 로피탈 법칙의 개괄적 논의도 포함되어 있다. 제7장에서는 여러 가지 적분법에 대하여 논한다. 이러한 여러 형태의 적분 방법은 매우 상세하게 서술되어 있는 관계로 필요시 이를 선택적으로 다룰 수도 있다. 예를 들면, 삼각함수의 대입법에 대하여 상세히 다룰 여유가 없다면, 이러한 형태의 적분은 7.9절의 표를 이용하여 구할 수도 있는 것이다(비록 권하고 싶은 방법은 아니지만, 대수적 계산이 가능한 컴퓨터를 이용하는 것도 가능하다). 부분분수(7.8절)에 관한 논의는 제13장으로 늦출 수도 있다. 제8장에서는 벡터개념과 결합하여 매개변수 방정식이 도입되고, 이어서 호의 길이와 극좌표가 논의된다. 제9장은 이차곡면에 대한 논의로 시작되어 편미분과 중적분으로 이어지며, 삼중적분은 개괄적으로만 다루어진다. 선택적이지만 최소제곱법도 포함되어 있다. 이장의 마지막 절은 원주좌표로 끝낸다. 제10장의 주안점은 멱급수 전개식이며, 선별적으로 수렴 여부에 대해 다루어지고 있다. 전기공학 교육과정의 필요에 따라 푸리에 급수에 관한 절도 포함되어 있다. 제11, 12, 13장은 특별한 흥미와 더불어 여러 기술 영역에서 다양하게 활용되는 미분방정식으로 모두 채워져 있다. 제13장의 라플라스 변환에서는 부분분수를 다루는 절도 내포되어 있는데, 시간적 소모라고 생각할지는 모르지만 부분분수 분해는 라플라스 변환을 다루는데 필수적이다. 제8장부터 13장까지의 주제는 순서를 고려하여 편집하지 않은 관계로 그 중 일부는 뺄수도 있으며, 심지어는 모두 빼는 것도 가능하다. 제1장은 대략적으로 다룰 수도 있으며, 또한 이미 언급한대로 제7장의 적분법 역시 그렇다. 각 장은 그 장을 총정리하는 문제들을 신중하게 선별하여 단원 복습 문제로 마무리하였다.
해답부분에는 연습문제 중 홀수번호에 속한 문제의 답만이 수록되어 있으며, 다만 단원 복습 문제에 속한 문제의 해답은 빠짐없이 모두 수록하였다. -머리말 중에서-

제1장 해석기하학 입문
1.1 데카르트 좌표계 1
1.2 기울기 4
1.3 직선 9
1.4 곡선 그리기 14
1.5 그래프 도구를 이용한 곡선의 분석(선택사항) 23
1.6 원뿔곡선 26
1.7 원 27
1.8 포물선 30
1.9 타원 36
1.10 쌍곡선 42
1.11 축의 평행이동; 원뿔곡선의 표준방정식 48
복습문제 53

제2장 미분적분학 입문: 도함수
2.1 함수와 구간 56
2.2 극한 62
2.3 도함수 69
2.4 네 단계 과정에 의한 도함수 72
2.5 다항식의 도함수 78
2.6 순간변화율 81
2.7 미분공식 86
2.8 음함수 미분 93
2.9 고계 도함수 98
복습문제 101

제3장 미분의 응용
3.1 1계 도함수 판정법 103
3.2 2계 도함수 판정법 108
3.3 그래프 도구의 이용(선택 사항) 115
3.4 극대와 극소의 응용 118
3.5 관련 비율 126
3.6 미분 134
복습문제 137

제4장 적분
4.1 역도함수 139
4.2 넓이문제 141
4.3 미적분학의 기본 정리 145
4.4 적분 : 기호와 일반적인 적분 148
4.5 기본 적분 공식 149
4.6 곡선 사이의 넓이 154
4.7 이상적분 160
4.8 적분의 상수 163
4.9 수치적인 적분 170
복습문제 175

제5장 적분의 응용
5.1 평균과 제곱근 평균 177
5.2 회전체의 부피 : 원판과 구멍 원판 방법 180
5.3 회전체의 부피 : 원주각 방법 185
5.4 무게 중심 191
5.5 관성 모멘트 201
5.6 일과 유체 압력 206
복습문제 213

제6장 초월함수의 미분
6.1 삼각함수의 복습 215
6.2 사인함수와 코사인함수의 미분 221
6.3 다른 삼각함수 227
6.4 역삼각함수 230
6.5 역삼각함수의 미분 233
6.6 지수함수와 로그함수 236
6.7 2계 도함수 판정법 240
6.8 로그함수의 미분 245
6.9 로피탈의 법칙 249
6.10 응용 251
6.11 뉴턴의 방법 257
복습문제 259

제7장 적분 기법
7.1 멱 공식의 복습 261
7.2 로그와 지수 형태의 적분 263
7.3 삼각함수 형태의 적분 267
7.4 더 많은 삼각함수 형태의 적분 270
7.5 역삼각함수 형태의 적분 276
7.6 삼각치환에 의한 적분 279
7.7 부분적분법 284
7.8 유리함수의 적분 288
7.9 표를 사용하는 적분 297
7.10 부가적인 참고 299
복습문제 300

제8장 매개변수 방정식, 벡터와 극좌표
8.1 벡터와 매개변수 방정식 301
8.2 호의 길이 308
8.3 극좌표계 312
8.4 극좌표에서의 곡선 316
8.5 극좌표에서의 넓이 321
복습문제 326

제9장 3차원 공간, 편미분, 중적분
9.1 3차원 공간에서 곡면 327
9.2 편도함수 333
9.3 편도함수의 응용 339
9.4 곡선 맞추기 345
9.5 중적분 350
9.6 이중적분에 의한 부피 355
9.7 질량, 무게 중심, 관성 모멘트 360
9.8 원기둥 좌표계에서 부피 367
복습문제 369

제10장 무한급수
10.1 무한급수의 소개 371
10.2 수렴성의 판정 375
10.3 매클로린 급수 381
10.4 급수의 연산 385
10.5 급수의 계산 : 응용 389
10.6 푸리에 급수 397
복습문제 406

제11장 1계 미분방정식
11.1 미분방정식이란 무엇인가? 407
11.2 변수분리형 410
11.3 1계 선형미분방정식 415
11.4 1계 미분방정식의 응용 420
11.5 수치해 428
복습문제 432

제12장 고계 선형미분방정식
12.1 고계 선형 제차미분방정식 433
12.2 중복근이나 복소수근을 갖는 보조방정식 438
12.3 비제차방정식 442
12.4 2계 방정식의 응용 449
복습문제 458

제13장 라플라스 변환
13.1 소개와 기본 성질 459
13.2 라플라스 역변환 462
13.3 부분분수 464
13.4 라플라스 변환에 의한 선형방정식의 해 469
복습문제 474

부록 A 표 475
부록 B 연습문제 해답 480
찾아보기 527
수학사 [경문수학산책 04]
-Eves-
 
 
위상수학기초론
-장영식-
 
 
실해석학 개론(2판)
-정동명/조승제-
 
 
   
 
주문 취소 요청합니다.
요청드립니다.
수학교육과정과 교재연...
실해석학 개론(2판)
정수론, 제8판
정수론(제5판)
위상수학 기초론
[경문수학산책 03]...
미분적분학, 제3판(...
기초통계학의 숨은 ...
관계와 통계적 모형...
선생님 수학 질문 ...
영어교육 평가방법,...