경문사

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수리통계학 개론

 
지은이 : 지운식
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2013)
페이지수 : 346
ISBN : 978-89-6105-658-8
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확률론은 불확실성을 포함하고 있는 자연현상이나 사회현상을 분석하고 해석하는 기본이론이며 현재 우리의 관심이 되는 거의 모든 현상들은 불확실성을 포함하고 있
다. 현대 과학은 그 동안 미세한 오차나 이상적인 현상으로 가정하며 무시하여 연구되어온 많은 현상들을 확률론을 이용하여 불확실성을 포함한 보다 정밀한 분석과 해석이 시도되고 있으며 이러한 연구가 많은 현상의 구조를 명확하게 이해하는데 커다란 도움이 되고 있다. 이러한 관점에서 현대과학을 명확하게 이해하는데 확률론의 학습은 필수적이라 할 수 있다. 통계학은 불확실성을 포함하고 있는 자연현상이나 사회현상을 관측된 자료에 의하여 분석하는 학문이라 할 수 있다. 따라서 통계학을 학습하기 위하여 확률론의 기초개념의 이해와 자료의 성격에 따른 분석법을 숙지하는 것은 필수적이다. 확률론이나 통계학은 응용과학은 물론이고 순수과학까지 포함하는 거의 모든 학문의 기초이며 실제로 현대 과학에서 확률론과 통계학에 기초하여 현상의 미세한 부분까지 이해하고 분석의 정확도를 높이려는 시도가 보편화 되고 있다. 확률론이나 통계학에 기초가 되는 수리통계학을 강의하면서 이해하기 쉬운 한글로 된 교재의 필요성이 절실하여 그 동안의 강의 노트를 바탕으로 이 교재를 집필하게 되었다. 대학에서 수리적 통계학의 강의 목적은 공리적 확률론에 기초하여 관측 자료의 분석법을 이해하고 현상의 불확실한 요인을 명확히 규명할 수 있는 기초적 이론을 학습하는데 있다. 이러한 교육의 목표를 달성하기 위하여 이 교재는 전체 9 장으로 구성되어 있으며 1 장부터 6 장까지는 확률론에 관련된 기초이론의 내용을 다루고 있고 7 장부터 9 장까지는 통계학의 중심이라 할 수 있는 추정과 검정의 기초적인 내용을 포함하고 있으며 6 장에서는 확률론과 통계학의 가교 역할인 극한이론에 관한 내용으로 구성되어 있다. 또한, 이 교재에서는 자습서로서 완성도를 높이기 위하여 추상적인 적분개념을 소개하고 최소한의 적분의 성질만을 이용하여 이산확률변수와 연속 확률변수를 특별히 구분하지 않고 이론을 전개하려는 시도를 하였으나 가끔은 이해도를 높이기 위하여 이산확률변수와 연속확률변수를 특별히 구분하여 이론을 전개하였다. 따라서 추상적인 적분이론에 익숙하지 않은 경우 이 교재에 나타나는 모든 적분을 이산확률변수의 경우는 (유한 또는 무한) 급수로 연속확률변수는 리만 적분으로 이해를 해도 전혀 무리가 없다. 이 교재는 자습에 의하여 충분히 이해할 수 있도록 구성되어 있으나 부족한 점들은 시간적인 여유를 가지고 차츰차츰 수정하고 보완하여 기초 수리통계학의 학습서로서 완성도를 높이고자 한다. -머리말 중에서-
머리말 iii
제 1 장 확률공간 1
1.1 표본공간과 사건 . 1
1.2 확률과 확률공간 . 6
1.3 조건부확률과 사건의 독립성 .13

제 2 장 확률변수와 확률분포 23
2.1 확률변수 . 23
2.2 확률변수의 적분 . 31
2.3 확률분포 . 43
2.4 이산확률변수 . 51
2.5 연속확률변수 . 56

제 3 장 확률변수의 적률 61
3.1 기대값 . 61
3.2 적률과 적률생성함수 . 65
3.3 부등식 . 68
3.4 확률변수의 변환 . 76

제 4 장 다변량분포 81
4.1 결합분포 . 83
4.2 주변분포 . 88
4.3 확률변수의 변환 . 94
4.4 조건부분포 . 103
4.5 독립확률변수 . 109
4.6 결합분포의 적률생성함수 . 121
4.7 공분산과 상관계수 . 124

제 5 장 특별한 확률분포 131
5.1 이항분포와 기하분포 . 131
5.2 다항분포 . 141
5.3 포아송분포 . 143
5.4 정규분포 . 146
5.5 감마분포와 그에 관련된 분포 .  155
5.6 t-분포 .  170
5.7 F-분포 . 177

제 6 장 극한분포 183
6.1 확률변수의 수렴 .184
6.2 중심극한정리 . 193

제 7 장 추정론 197
7.1 확률표본과 통계량 . 197
7.2 순서통계량 . 201
7.3 점추정 . 207
7.3.1 불편추정량과 효율성 . 207
7.3.2 일치추정량 . 225
7.3.3 충분성 . 230
7.3.4 완비성 . 237
7.3.5 최대우도법 . 244
7.3.6 적률법 .  250
7.3.7 베이즈 추정량 . 253

제 8 장 검정론 263
8.1 가설검정의 기본개념 .  263
8.2 최강력검정 . 273
8.3 균일최강력검정 . 280
8.4 정규분포의 표본에 의한 검정 . 284
8.4.1 평균에 관한 검정 . 284
8.4.2 분산에 관한 검정 . 285
8.4.3 두 모집단 표본에 의한 검정 . 286
8.5 모비율에 관한 검정 . 287

제 9 장 구간추정 291
9.1 신뢰구간 . 291
9.2 신뢰구간과 기각역 . 296
9.3 정규분포의 표본에 의한 구간추정 .  301
9.3.1 평균의 신뢰구간 .  301
9.3.2 분산의 신뢰구간 .  303
9.4 모비율의 근사적 신뢰구간 . 307

부 록 A. 확률분포표 309
A1. 이항분포표 . 310
A2. 표준정규분포표 . 316
A3. χ2 분포표 . 317
A4. t 분포표 . 318
A5. F 분포표 . 319

B. 다중적분의 변환 . 327
부 록 B. 다중적분의 변환 327
B1. 이중적분의 변환 . 327
B2. 다중적분의 변환 . 330

참고문헌 331
찾아보기 332
수학사 [경문수학산책 04]
-Eves-
 
 
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-장영식-
 
 
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-정동명/조승제-
 
 
   
 
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