경문사

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복소해석학

 
지은이 : 이춘호, 최규흥
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2013)
페이지수 : 382
ISBN : 978-89-6105-673-1
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이 책은 대학교에서 수학을 전공하고자 하는 학생이 복소해석학 과목을 이수하기 위해서 필요한 내용을 다루었다. 복소해석학은 수학과 및 수학교육과에서 대학원 진학이나 교사임용을 준비하는 학생들을 위해서 뿐만 아니라, 공과대학 및 자연대학의 물리학과 및 관련학과에서 복소함수를 이해하고 이것을 이용하여 여러 가지 복소함수의 성질을 이용하여 물리 및 공학적 문제를 해결하는데 이용하는 주요 과목이다. 초판에서는 복소수의 기본 성질, 복소함수의 기본 성질, 미분, 선적분, 복소급수 및 유수정리 등을 다루었으나, 내용이 불충분하여 개정하려하였으나 사정이 여의치 않았으나 2012년 연구년 기간을 통하여 내용을 보강할 수 있는 기회가 되었다. 초판에서는 계산위주의 내용이 많았으나 개정판에서는 이론을 보다 보강하였다. 또한 초판에서 다루지 못한 내용인 조화함수와 한꼴사상 등의 내용을 추가하였다. 또한 각 장의 연습문제를 좀 더 보강하여 본문의 내용을 이해하도록 하였고, 초판의 오류를 바로 잡았다. -머리말 중에서-



이춘호
서울대학교 대학원 졸업(이학박사)
미국 Univ of Wisconsin-Madison 박사후 과정(과학재단)
미국 Indiana Univ, Univ of Wisconsin-Whitewater 방문교수
현재 호서대학교 수학과 교수



최규흥
서울대학교 대학원 졸업(이학박사)
미국 Connecticut 대학교 객원교수
북경대학 수학연구소 객원연구원
대학입학수학능력고사 수리영역 출제위원장
국제미분방정식학술회의 조직위원 및 조직위원장
대한수학회 부회장 / 한국수학논문집 편집위원장
Colloqium Prize, International Colloqium on Differential Equations(1998)
대한수학회 교육상 수상(2011)
인하대 교육 및 연구 업적 평가 최우수 교수 선정(2011, 2012)
Marquiz Who's Who, ABI, IBC 세계 3대 인명 사전에 등재(2010~2012)
현재 인하대학교 수학교육과 교수

1 복소소 1
1.1 복소수의 연산. 1
1.2 극좌표와 2항방정식. 11
1.3 복소평면의 위상. 23
1.4 복소수열. 32

2 해석함수 39
2.1 복소변수의 함수. 39
2.2 극한. 43
2.3 연속성. 53
2.4 미분가능성. 58
2.5 해석함수. 72

3 기본적인 복소함수 83
3.1 자연지수함수 ez . 83
3.2 삼각함수. 90
3.3 쌍곡형함수. 95
3.4 로그함수와 가지. 99
3.5 복소 지수. 110
3.6 역삼각함수와 역쌍곡함수. 114

4 복소적분 117
4.1 복소값을 가지는 함수 w(t). 117
4.2 등심선과 등심선적분. 125
4.3 Cauchy-Goursat 정리. 148
4.4 Cauchy 적분공식과 응용. 164
4.5 복소적분의 주요 정리. 173

5 급수 185
5.1 급수의 수렴. 185
5.2 멱급수. 191
5.3 해석함수의 멱급수표현. 207
5.4 해석함수의 급수표현에 관한 여러 가지 성질. 232

6 유수와 239
6.1 특이점과 유수. 239
6.2 특이점과 극. 247
6.3 유수를 구하는 방법. 255
6.4 유수정리를 이용한 이상적분의 계산. 268
6.5 편각원리와 Rouch´e 정리. 300

7 조화함수 309
7.1 해석함수와 조화함수. 309
7.2 Poisson의 적분공식. 318
7.3 양의 조화함수. 331

8 한꼴사상과 리만사상정리 339
8.1 선형분수변환. 339
8.2 한꼴사상. 346
8.3 정규모임. 355
8.4 리만사상정리. 363

참고문헌 369
찾아보기 371
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