경문사

쇼핑몰 >  국내도서 >  전공수학 >  해석학

역사가 있는 해석학, 개정판

 
지은이 : 이정근
출판사 : 경문사
판수 : 개정판(2013)
페이지수 : 394
ISBN : 978-89-6105-684-7
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
주문수량 :
도서가격 : 22,000원
적립금 : 660 Point
   

 
수학의 역사적 발달과정과 해석학의 내용을 결합하려고 시도한《역사가 있는 해석학》을 집필한지 1년이 지났다. 수학적인 내용의 엄밀한 전개와 주요 개념이 표준적인 정의나 정리로 정립되는 역사적 여정을 조화롭게 서술하는 것은 쉽지 않았다. 서로 다른 두분야의 내용을 통합하여 서술하는 과정에서 매끄럽지 못한 내용 전개나 문맥의 오류가 발견되기도 하였다.
책이 출간된 후 강의하면서 저자가 느낀 미흡한 점이나 이 책을 교재로 사용하신 교수님의 고견을 수용하여 조금 더 충실한 해석학 입문서를 만들 필요를 느끼게 되었다. 이러한 필요성은 저자가 강의 과정에서 발견하거나 여러 경로로 지적된 오타나 수식의 오류를 시급하게 교정해야 하는 현실로부터 비롯되었다고 볼 수 있다.
개정판에서는 다음 사항에 많은 주의를 기울였다. (i) 매끄럽지 못한 내용 전개를 바로 잡으려고 노력하였다. (ii) 문장 상의 오타를 수정하고 의미가 분명하게 전달되도록 노력하였다. (iii) 충분한 설명과 논의가 부족했던 부분을 채우려고 노력하였다. (iv) 교재의 내용을 충분히 익힐 수 있도록 많은 연습문제를 추가하려고 노력하였다.
개정판을 준비하는 과정에서 수많은 오타와 연습문제에서의 오류를 지적해주신 안동대학교 수학교육과 유병훈 교수님을 비롯한 많은 분께 깊은 감사를 드린다.
-머리말 중에서-
개정판을 내면서 iii
머리말 v
차 례 vii
제 1 장 명제와 증명 1
1.1 명제와 증명 .  1
1.2 명제함수 .  5
1.2.1 한정사를 포함한 명제함수 .  5
1.2.2 전칭기호와 존재기호를 포함한 명제함수의 부정 . 9
1.3 수학적 명제 : 정리 . 13
1.4 수학명제의 증명 . 15
1.4.1 직접증명 . 16
1.4.2 간접증명 . 18
1.4.3 경우를 나누어 증명하기 . 19
1.4.4 존재성과 유일성의 증명 . 20
1.5 수학적 귀납법 . 22
1.5.1 귀납법과 연역법 . 22
1.5.2 제1 수학적 귀납법의 원리와 수학적 귀납법 .  23
1.5.3 제2 수학적 귀납법 .  26
1.5.4 귀납적 정의 . 27

제 2 장 공리계로서의 실수집합 31
2.1 실수계의 구축 과정 . 31
2.2 대수적 공리 . 35
2.3 순서 공리 . 39
2.4 완비성 공리 . 45

제 3 장 함 수 55
3.1 함수 개념의 변화 . 55
3.2 함수 및 용어 . 58
3.3 함수의 측면에서 본 해석학 개요 . 62
3.4 유계함수와 함수의 최대최소 . 64

제 4 장 수열의 극한 67
4.1 수열의 극한 . 68
4.2 수열에 대한 극한의 계산 . 75
4.3 부분수열, 코시수열 . 85
4.3.1 부분수열 . 85
4.3.2 코시수열 . 88
4.4 상극한과 하극한 . 94

제 5 장 함수의 극한 99
5.1 - 논법의 역사적 배경 . 99
5.2 함수의 극한 .102
5.3 극한의 성질과 계산 . 111
5.4 좌극한과 우극한, 무한대를 포함한 극한 . 117
5.4.1 좌극한과 우극한 . 117
5.4.2 확장된 실수계와 무한대를 포함한 극한 . 120

제 6 장 연속함수 125
6.1 연속함수 . 125
6.1.1 한 점에서의 연속성과 연속함수 .  126
6.1.2 함수의 불연속점 . 132
6.2 연속함수의 성질 . 137
6.3 고른연속 . 142

제 7 장 실수 집합의 위상과 연속함수 153
7.1 실수집합의 위상 : 열린집합과 닫힌집합 . 153
7.2 집적점과 폐포 . 159
7.3 컴팩트 집합과 하이네-보렐 정리 . 164
7.4 연결된 집합 .  170
7.5 연속함수 . 172
7.5.1 수열과 함수의 극한 . 172
7.5.2 한점에서의 연속과 연속함수 . 173
7.5.3 연속함수의 성질 . 175

제 8 장 함수의 미분 179
8.1 미분의 역사 . 179
8.2 함수의 미분 . 183
8.2.1 미분가능성과 도함수 . 183
8.2.2 함수의 미분법 . 187
8.3 평균값 정리와 응용 . 193
8.3.1 평균값 정리 . 193
8.3.2 함수의 증감과 극값 판정 . 197
8.4 테일러 정리와 응용 . 202
8.4.1 테일러 나머지 정리 . 202
8.4.2 곡선의 볼록성 . 204
8.5 음함수의 미분 . 210
8.6 로피탈 정리와 극한의 계산 . 213
8.7 미분의 응용 . 218
8.7.1 빛의 굴절법칙 . 218
8.7.2 최단시간 강하곡선과 등시곡선 . 219
8.7.3 방정식의 근사해 : 뉴턴 방법 . 220
8.7.4 곡률반경 . 222
8.7.5 타원곡선 . 223

제 9 장 리만적분 227
9.1 구적법의 발전과정 . 227
9.2 현대적 적분 이론의 배경 : 이산합의 극한 . 232
9.2.1 코시합의 극한 : 연속함수에 대한 코시적분 . 233
9.2.2 리만합의 극한 : 리만적분 . 234
9.2.3 다르부합의 극한 : 다르부적분 . 235
9.3 적분의 정의 및 적분가능성 . 236
9.4 적분가능한 함수와 적분의 성질 . 248
9.4.1 적분가능한 함수 . 248
9.4.2 적분 구간의 분할 . 252
9.4.3 적분과 관련된 부등식 . 254
9.5 미적분학의 기본정리와 정적분의 계산 . 258
9.5.1 미적분학의 기본정리 . 258
9.5.2 부분적분과 치환적분 . 261
9.5.3 유리함수의 적분 . 263
9.6 리만합과 적분의 관계 . 267
9.7 특이적분 . 273
9.8 불연속점과 적분가능성 . 279

제 10 장 함수열과 극한함수 285
10.1 점별수렴과 고른수렴 . 285
10.1.1 함수열의 점별수렴 . 285
10.1.2 함수열의 고른수렴 . 287
10.2 다항함수열에 의한 연속함수의 근사 . 294
10.3 극한함수의 성질 . 298
10.3.1 극한함수의 연속성 . 299
10.3.2 극한함수의 도함수 . 301
10.3.3 극한함수의 적분 . 303
10.3.4 매개변수를 포함한 적분 . 305
10.4 새로운 적분의 등장 . 309
10.4.1 르베그의 아이디어 . 309
10.4.2 집합의 측도 . 311

제 11 장 급수와 함수항 급수 315
11.1 급수의 수렴과 발산 . 315
11.2 급수의 수렴판정 . 322
11.3 함수항 급수 . 334
11.3.1 함수항 급수의 역사 . 335
11.3.2 함수항 급수의 수렴과 발산 . 337
11.3.3 함수항 급수에 대한 극한 과정 : 연속, 항별미분 및 항별적분 . 343

제 12 장 멱급수 349
12.1 멱급수의 역사 . 349
12.2 멱급수의 수렴반경과 성질 . 352
12.2.1 수렴반경 . 352
12.2.2 멱급수의 연속성, 항별미분, 항별 적분 . 356
12.3 함수의 멱급수 전개 . 363

참고문헌 371

찾아보기 373
수학사 [경문수학산책 04]
-Eves-
 
 
위상수학기초론
-장영식-
 
 
실해석학 개론(2판)
-정동명/조승제-
 
 
   
 
성균관대학교 access co...
성균관대학교 미분적분...
영어강의를 위한 실용교...
실해석학 개론(2판)
복소해석학
복소해석학 개론
해석학의 기초
해석학 X파일 RU 해...
스스로 배우는 알기...