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미분방정식 개론  무료배송

 
지은이 : 김용인
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2013)
페이지수 : 702
ISBN : 978-89-6105-650-2
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이 책은 나의 이전 저서 [기초응용수학]을 밑바탕으로 하고 여기에 동력학계에 대한 기초이론을 보충하여 펴낸 책이다. 미적분학을 배운 이공계 대학생들이 그 전공 분야를 더 깊이 공부하기 위하여 반드시 필요한 기초적인 수학지식에는 여러 가지가 있다. 예를 들면, 미분방정식, 행렬식과 행렬 이론, 벡터해석, 복소함수론, 푸리에 급수와 푸리에 적분 및 변환, 편미분방정식, 수치해석, 변분법, 차분방정식, 섭동이론 등이 그것이다. 이 중에서도 특히 대부분의 이공계 학생들에게 꼭 필요한 지식이 바로 상미분방정식과 푸리에 해석, 그리고 편미분방정식을 주 내용으로 하는 미분방정식 이론이다. 왜냐하면 물리학이나 공학에서의 거의 모든 수학적 모형은 바로 상미분방정식이거나 편미분방정식이기 때문이다. 예컨대, 뉴턴의 운동법칙, 냉각법칙, 키르히호프의 법칙, 파동방정식, 열전도방정식, 슈뢰딩거 방정식 등 열거하자면 한이 없을 정도이다. 이 책에서는 나의 이전 저서에서와 같이 우선 상미분방정식에 대한 해법과 푸리에 해석, 그리고 이를 이용한 편미분방정식에 대한 해법을 그 주 내용으로 삼았다. 그리고 해법을 찾기 어려운 비선형 미분방정식 등에 대해서는 해를 구하는 대신 해의 여러 가지 동태를 수학적으로 규명할 수 있는 능력을 배양하기 위하여 동력학계에 대한 기초적인 개념과 이론을 두 장에 걸쳐 소개하였다. 이런 동력학계 이론을 소개한 7장과 8장은 처음 미분방정식을 공부하는 학생들에게는 내용이 어려울 수도 있으므로 강의하는 교수가 상황에 따라 적절히 취사선택하여 가르치면 좋을것이다. 또한 이 책에서는 나의 이전 저서들에서와 마찬가지로 책의 가독성과 내용 전개의 통일성 및 간명성을 위하여 다음과 같은 점에 주력하였다.
1. 시각적인 효과를 도입하고 내용 전개를 조목조목 간명하고 쉽게 하였다.
2. 각 주제와 개념에 대하여 이해하기 쉽도록 예제를 많이 들어 상세하게 설명하였다
3. 어려운 정리의 증명은 생략하고 개념의 이해와 문제 해법 응용에 치중하였다.
4. 거의 모든 그림을 매스매티카를 이용하여 작성하고 그 프로그램 소스코드 파일을 경문사 홈페이지(http://www.kyungmoon.com) 자료모음 게시판에서 내려 받을 수 있도록 하였다.예를 들면, [그림 1.2.3]의 매스매티카 소스파일은 Fig1-2-3.nb이다. 이와 같이 내려 받은 파일을 직접 실행해보고 또 조금씩 수정해봄으로써 매스매티카를 수학의 보조도구로서 활용하는 능력을 저절로 배양할 수 있도록 하였다.
5. 공학이나 물리학 응용문제를 많이 취급하였다.
6. 문제풀이 능력을 배양하기 위하여 모든 연습문제 풀이를 수록하였다.
7. 미적분학에 대한 기초가 부족한 학생들을 위하여 미적분학에 대한 기본적인 내용을 부록에 수록하여 복습할 수 있도록 하였다
-머리말 중에서-
제 1 장 미분방정식의 기초개념
1.1 미분방정식의 정의와 예 · 2
1.2 해의 존재성과 유일성 · 9
1.3 해의 유일 존재 정리 · 13

제 2 장 1계 미분방정식
2.1 변수분리형 미분방정식 · 20
2.2 동차형 미분방정식 · 27
2.3 완전 미분방정식 · 36
2.4 적분인자 · 46
2.5 1계 선형 및 베르누이 방정식 · 58
2.6 리카치 방정식 · 65
2.7 1계 고차 미분방정식 · 70
2.8 1계 미분방정식의 응용 · 82

제 3 장 고계 미분방정식
3.1 한 변수가 없는 경우 · 102
3.2 동차식의 경우 · 108
3.3 선형 미분방정식의 계수 낮추기 · 114
3.4 연립 미분방정식 · 121

제 4 장 선형 미분방정식
4.1 선형 미분방정식의 정의와 성질 · 128
4.2 상수계수 선형 미분방정식 · 136
4.3 상수계수 제차 선형 미분방정식 · 140
4.4 상수계수 비제차 선형 미분방정식 (1) · 145
4.5 상수계수 비제차 선형 미분방정식 (2) · 153
4.6 오일러 방정식 · 162
4.7 상수계수 선형 연립 미분방정식 · 167
4.8 상수계수 선형 미분방정식의 응용 · 182

제 5 장 라플라스 변환
5.1 라플라스 변환의 정의 · 196
5.2 라플라스 변환의 성질 · 205
5.3 기타 함수의 라플라스 변환 · 213
5.4 역변환의 계산 · 230
5.5 라플라스 변환의 응용 · 240

제 6 장 급수해법
6.1 변수계수 2계 선형 미분방정식 · 252
6.2 급수해법의 예 · 256
6.3 프로베니우스 정리 · 262
6.4 베셀 함수 · 268
6.5 르장드르 다항식 · 281

제 7 장 선형 동력학계
7.1 선형계의 정의와 기본성질 · 296
7.2 제차 선형계의 일반해와 상태도 · 308
7.3 계수행렬의 대각화와 조던 표준형 · 340
7.4 비제차 선형계의 특수해 · 357
7.5 행렬 지수함수 · 365

제 8 장 비선형 동력학계
8.1 고정점 근방에서의 선형화 · 374
8.2 선형화 정리 · 385
8.3 포물선형 고정점에서의 상태도 · 397
8.4 전역적 동태와 주기해 · 405

제 9 장 경계값 문제
9.1 정의와 예 · 418
9.2 스텀-리우빌 문제 · 424
9.3 고유함수의 직교성 · 432
9.4 고유함수 전개 · 443

제10장 푸리에 급수
10.1 푸리에 사인 급수 · 450
10.2 푸리에 코사인 급수 · 454
10.3 완전 푸리에 급수와 복소형 · 458
10.4 일반구간에서의 푸리에 급수 · 465
10.5 푸리에 급수의 항별미분과 항별적분 · 469

제11장 푸리에 적분과 변환
11.1 푸리에 사인 적분과 코사인 적분 · 478
11.2 완전 푸리에 적분과 복소형 · 483
11.3 푸리에 사인 변환과 코사인 변환 · 489
11.4 푸리에 변환 · 494

제12장 편미분방정식
12.1 편미분방정식의 정의와 예 · 500
12.2 1차원 파동방정식과 열방정식의 유도 · 508
12.3 파동방정식의 푸리에 급수해 · 516
12.4 열방정식의 푸리에 급수해 · 534
12.5 파동방정식의 푸리에 적분 및 변환해 · 546
12.6 열방정식의 푸리에 적분 및 변환해 · 556

부록
A. 예비수학 / 566
A.1 미분법 / 566
A.2 적분법 / 578
B. 여러 가지 표 / 588
B.1 적분표 / 588
B.2 감마 함수표 / 595
B.3 라플라스 변환표 / 596
B.4 푸리에 변환표 / 601
. 참고문헌 / 605
. 연습문제 풀이 / 607
. 찾아보기 / 687
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