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대학수학 2

 
지은이 : 박찬녕
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2015)
페이지수 : 302
ISBN : 978-89-6105-899-5
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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이 책은 대학수학1([10])의 연속편으로 경북대학교에서 1970년 대부터 교양수학 교재로 사용해 오던 대학수학(大學數學)([1]), 代數學· 幾何學([2]), 그리고 선형대수학의 입문([4])을 바탕으로 Calculus 5/E([7])와 Linear Algebra([8])를 참고하여 대학에서 수학을 논리적으로 공부하고자하는 학생들을 위한 교재로 개발하였고 이 책 대학수학2는 대학수학1([10])의 내용에 크게 의존하지 않고 독립적으로 읽을 수 있도록 구성하였다. 대학수학1([10])의 내용을 살펴보면 제1장 집합론의 기본개념 에서는 명제와 논리, 집합, 함수, 무한집합 등을 다루었고, 제2장 실수의 성질에서는 자연수, 정수, 유리수, 실수의 대수적 연산과 위상적 성질을 살펴보고 유크리트 벡터공간 Rn의 대수적 성질과 위상적 성질을 간략히 설명하였다. 제3장 함수의 연속성에서는 수열의 극한과 일변수 함수의 극한과 연속성, 제4장 무한급수와 함수항급수에서는 무한급수와 함수항급수의 수렴판정법, 제5장 미분법에서는 일변수 함수의 미분법과 그 응용, 제6장 적분법에서는 일변수 함수의 적분법과 그 응용, 제7장 다변수함수의 미분법에서는 다변수 함수의 연속성과 미분법 그리고 그 응용, 마지막으로 제8장 다변수 함수의 적분법에서는 다변수 함수의 적분과 그 응용, 평면에서의 선적분, 그리고 공간에서의 선적분과 면적분을 다루었다. 또한 부록 A에서 자연수로부터 정수, 유리수, 실수를 차례대로 구성해 나가는 방법으로 실수의 체계를 설명하고, 실수 R과 유크리트 벡터공간 Rn의 대수적 성질과 위상적 성질을 살펴보았으며, 평면 R2와 공간 R3에서의 각을 정의하였다.
이 책 대학수학2의 본문을 살펴보면 제9장 행렬과 행렬식에서는 행렬을 이용한 연립일차방정식의 해법, 행렬식과 역행렬, 계수행렬을 이용한 연립일차방정식의 해와 그 분류 등을 설명하고 제10장 벡터공간에서는 R2와 R3에서의 벡터들과 3차원 벡터공간 R3에서의 직선과 평면들의 벡터방정식, 추상적인 벡터공간과 그 부분공간 그리고 이들의 기저(基底, base) 등을 다루었다. 제11장 일차변환에서는 일차변환과 행렬과의 관계, 일차변환의 핵(核, kernel)과 상(像, image), 내적공간(內積空間, inner product space)의구조,일차변환과 행렬에 대한고유치(固有値, eigenvalue)와 고유벡터(eigenvector) 등을 다루었고 마지막으로 제12장 이차곡선(二次曲線, quadratic curve)과 이차곡면(二次曲面, quadratic surface)의 분류(分類)에서는 이차형식(二次形式, quadratic form)과 행렬의 관계, 그리고 이를 이용하여 이차곡선(二次曲線, quadratic curve)과 이차곡면(二次曲面, quadratic surface)을 분류하였다. 본문에서의 정의와 중요한 정리에 대하여 ⌈찾아 보기⌋에서 쉽게 찾을 수 있도록 한글과 영어로 색인을 정리하였으며, 한글색인에서는 한자를 병기하였다. 또한 본문의 정의나 정리에 대해서 세심한 주의를 기울여야 할 내용을 주의 에서 설명하였으며 부록에 본문에서의 연습문제들에 대한 간략한 풀이를 추가하였다. -머리말 중에서-
Chapter 9 행렬과 행렬식 1
9.1 행 렬 .  1
9.1.1 행렬의 기본연산 .  1
9.1.2 행렬을 이용한 연립일차방정식의 풀이 .  10
9.2 행 렬 식 . 34
9.2.1 치 환 .  34
9.2.2 행 렬 식 .  42
9.3 연립일차방정식과 행렬의 계수 .  61
9.3.1 크레머(Cramer)의 공식 . 62
9.3.2 행렬의 계수(階數) .  64
9.3.3 행렬의 계수(階數)와 연립방정식의 해 . 71

Chapter 10 벡터공간 81
10.1 평면 R2와 공간 R3에서의 벡터 .  81
10.1.1 기하적 벡터 .  81
10.1.2 위치벡터 .  85
10.1.3 벡터의 내적 .  87
10.1.4 벡터의 외적 .  89
10.2 공간 R3에서의 직선과 평면 .  96
10.2.1 공간에서의 직선 . 96
10.2.2 공간에서의 평면 . 98
10.3 벡터공간 .  102
10.3.1 일반 벡터공간 .  102
10.3.2 부분공간 .  105
10.3.3 일차독립과 일차종속 . 114
10.3.4 기저와 차원 . 116
10.3.5 행렬의 행공간과 열공간 . 127

Chapter 11 일차변환 133
11.1 일차변환과 행렬 .  133
11.1.1 일차변환의 정의 . 133
11.1.2 일차변환과 행렬 .  137
11.1.3 일차변환의 상과 핵 . 151
11.2 내적공간 .  158
11.2.1 내적공간 .  158
11.2.2 내적공간에서의 길이와 각 . 161
11.2.3 정규직교기저 .  166
11.3 고유치와 고유벡터 . 176
11.3.1 고유치와 고유벡터 . 176
11.3.2 행렬의 대각화 . 183
11.3.3 행렬의 직교대각화 . 189

Chapter 12 이차곡선과 이차곡면의 분류 201
12.1 이차형식 .  201
12.2 이차곡선의 분류 .  211
12.3 이차곡면의 분류 .  219

연습문제의 간략한 풀이 .  227

연습문제 9 행렬과 행렬식 227
9.1 행 렬 .  227
9.2 행 렬 식 . 230
9.3 연립일차방정식과 행렬의 계수 . 234

연습문제 10 벡터공간 237
10.1 평면 R2와 공간 R3에서의 벡터 .  237
10.2 공간 R3에서의 직선과 평면 .  241
10.3 벡터공간 . 243

연습문제 11 일차변환 253
11.1 일차변환과 행렬 .  253
11.2 내적공간 .  257
11.3 고유치와 고유벡터 . 262

연습문제 12 이차곡선과 이차곡면의 분류 271
12.1 이차형식 .  271
12.2 이차곡성의 분류 . 276
12.3 이차곡면의 분류 .  276

참고문헌 .  279

찾아 보기 . 281
수학사 [경문수학산책 04]
-Eves-
 
 
위상수학기초론
-장영식-
 
 
실해석학 개론(2판)
-정동명/조승제-
 
 
   
 
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